Математизация бухгалтерского учета
Автор: Александр Поляков
Под математизацией понимают процесс проникновения математических методов в другие науки. Современная научно-техническая революция просто не была бы возможна без широкого применения математических методов в различных отраслях естественных, технических, социальных и гуманитарных наук.
Что касается бухгалтерского учета, то здесь имеет смысл обратить внимание на высказывания Дэвида Вуттона [1] о том, что «система двойной записи, подобно любому математическому методу, основана на абстракции» и «… система двойной записи в бухгалтерии представляет собой попытку перевести материальный мир – рулоны шелка и полотна, мешки сахара – на язык математики. Процесс абстрагирования, которому учит эта система, является чрезвычайно важной предпосылкой для новой науки».
Другими словами, использование таких идеальных абстракций, как счет бухгалтерского учета («учетная точка») и двойная запись (отношение пары «учетных точек») есть не что иное, как элемент математизации знания о хозяйственных процессах предприятия, что позволяет рассматривать эти идеальные абстракции уже в качестве математических абстракций. И это действительно справедливо, ведь описание «работы» любого счета бухгалтерского учета невозможно без использования математического уравнения, балансирующего обороты по дебету и по кредиту счета, точнее уравнений двух видов – для активных и для пассивных счетов бухгалтерского учета. Корреспонденция же счетов бухгалтерского учета определяет отношение между парой счетов, для которого всегда выполняется следующее правило – одна и та же сумма хозяйственной операции записывается одновременно по дебету одного счета бухгалтерского учета и по кредиту другого. Причем данное правило не выводится на основе каких-либо других правил, оно просто постулируется, т.е. фактически играет роль аксиомы при построении математической модели хозяйственных процессов предприятия.
Следует отметить, что использование таких специальных бухгалтерских абстракций, как дебет и кредит, в математической модели вполне можно было бы заменить без потерь информативности на использование положительных сумм (дебет) и отрицательных сумм (кредит). При этом положительная сумма остатка на счете бухгалтерского учета (сальдо по дебету) считалась бы характерной только для активных счетов, а отрицательная сумма остатка (сальдо по кредиту) – только для пассивных счетов. Эти правила довольно легко было бы реализовать в любой автоматизированной системе учета. Но, как и в любой другой предметной области, имеющей свою историю развития, в бухгалтерском учете уже сложилась своя, привычная учетным специалистам терминология, как официальная, так и неофициальная (бухгалтерский сленг), поэтому в математической модели хозяйственной операции пока не имеет смысла отказываться от таких привычных абстракций, как дебет и кредит.
Также следует учесть тот факт, что никакая система бухгалтерского учета не может существовать без таких базовых математических абстракций, как цифры и числа, ведь именно «арабские цифры сделали возможными ведение документированной бухгалтерии с двойной записью» [1]. Арифметические действия, представляющие собой операции, осуществляемые как над числами, так и над символами, также являются математическими абстракциями, не говоря уже о более сложных знаковых математических моделях. Так что у нас есть все основания говорить о том, что основанную на двойной записи систему бухгалтерского учета можно рассматривать в качестве абстрактной математической модели хозяйственных процессов предприятия.
Почему так важно понимать математическую природу таких идеальных абстракций, как счет бухгалтерского учета и двойная запись? Что это дает для развития бухгалтерского учета как научной дисциплины и как практической деятельности? Оказывается, очень многое.
Как уже упоминалось выше, «при анализе экономических форм нельзя пользоваться ни микроскопом, ни химическими реактивами. То и другое должна заменить сила абстракции» [2]. Действительно, у нас нет возможности изучать хозяйственные процессы на предприятии экспериментальным путем, построив для этого его действующую материальную модель, даже если она будет упрощенной и уменьшенного масштаба, как это происходит, например, при создании автомобилей или самолетов. В данном случае такой подход неприменим в принципе, поэтому и возникает необходимость в использовании математических методов исследования хозяйственных процессов предприятия.
Как известно [3], одним из важнейших способов применения математических методов в научном исследовании процессов любой предметной области является вычислительный эксперимент, который основывается на построении математических моделей изучаемых процессов и реализации этих моделей с помощью информационных технологий для исследования поведения моделей. Для обозначения данного направления исследовательской деятельности до сих пор используют различные названия – вычислительный эксперимент, математическое моделирование, математический эксперимент и др., однако смысл этих понятий всегда сводится к тому, что на основе математической модели с помощью информационных технологий строится компьютерная модель, на которой далее и проводится изучение процессов предметной области.
Вычислительный эксперимент можно рассматривать в качестве наиболее совершенного метода мысленного экспериментирования с моделями реальных процессов предметной области, выраженных на языке математики, т.е. необходимой предпосылкой для осуществления любого вычислительного эксперимента является построение математических моделей, которые далее ложатся в основу компьютерных моделей, а значит, являются основой всего исследования.
Следует отметить, что вычислительный эксперимент имеет довольно глубокие исторически корни, уходящие в те периоды развития науки, когда впервые для описания явлений природы и экономических процессов стали применяться точные количественные методы математики и строиться простейшие математические модели, располагая которыми можно было производить мысленные эксперименты и сопоставлять их результаты с опытом. Например, именно такие простейшие математические модели для бухгалтерского учета, пусть и описанные риторическим способом, исключительно словами естественного языка, были предложены Лукой Пачоли в «Трактате о счетах и записях» [5], т.е. одна из важнейших предпосылок для осуществления вычислительного эксперимента в рамках «бухгалтерской» предметной области – наличие математической модели, пусть и в неразвитом, начальном состоянии, существовала уже в то далекое от нас время.
Как появляются математические модели предметных областей? На основании каких предпосылок и правил они строятся? Как можно проверить, насколько выбранная исследователем математическая модель является правильной и полезной?
В современной науке под моделью обычно понимают материальную или концептуальную систему, позволяющую в той или иной форме отобразить некоторые существенные свойства и отношения оригинала, в точно указанном смысле заместить его и получать далее новую информацию об оригинале. При этом «как показывает история науки, в качестве модели чаще всего использовались такие материальные системы или процессы, которые ранее были хорошо изучены. Это относится не только к материальным, но и к концептуальным, понятийным моделям научного познания. Известно, что процессы передачи тепла и течения электричества долгое время моделировались с помощью гидродинамических явлений. Об этом свидетельствует даже терминология, которая до сих пор используется в физике, когда, например, говорят о течении электричества по проводнику, уподобляя тем самым перенос электрических зарядов течению жидкости» [3].
Другими словами, материальные модели, также, как и концептуальные модели, особой разновидностью которых являются математические модели, основываются либо на тождестве их структуры с оригиналом, либо чаще всего на их подобии по строению или функционированию (поведению). Например, механические колебания пружины или маятника моделируются с помощью электрических колебаний, и наоборот, а далее в материалах сайта мы будем рассматривать бухгалтерскую математическую модель в виде Графа затрат, в которой движение потоков затрат описывается балансовыми уравнениями, аналогичными балансовым уравнениям движения жидкости.
При построении математических моделей нужно иметь в виду, что «абстрактные объекты математики реальны постольку, поскольку они отображают структурные отношения действительного мира. Эти структуры присущи самым различным по своей конкретной природе вещам и процессам внешнего мира» [4]. Именно поэтому одни и те же математические структуры можно использовать при построении математических моделей для совершенно различных предметных областей. Очень часто различия в описаниях абстракций разных предметных областей существуют только на нижних уровнях абстрагирования, однако с переходом на более высокие уровни обобщения, эти различия могут исчезать. Например, балансовые уравнения с одинаковым успехом могут использоваться для описания движения жидкости (приход и расход) через какую-либо емкость, движения товаров на складе, движения стоимости по счетам бухгалтерского учета, движения потоков затрат через центры затрат и т.п.
Понятно, что бухгалтерский учет в этом смысле уже нельзя рассматривать в качестве уникальной научной дисциплины или практической деятельности, обладающей неким оттенком «сакральности», для которой изначально чужды методы математического моделирования. Просто из огромного многообразия существующих на сегодняшний день математических абстракций нужно выбрать наиболее приемлемые для описания хозяйственных процессов предприятия. Собстенно, здесь мы наконец подошли к главной теме данного цикла статей. Далее мы займемся описанием математической модели хозяйственных процессов предприятия, построенной на основе теории графов, которая получила название Граф предприятия, а также описанием ее важной составной части – Графа затрат.
1. Дэвид Вуттон «Изобретение науки. Новая история научной революции» М.: АЗБУКА-АТТИКУС, 2015
2. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд., т. 23
3. Рузавин Г.И. «Математизация научного знания» М.: Мысль, 1984
4. Рузавин Г.И. «Философские проблемы оснований математики» М.: Наука, 1983
5. Лука Пачоли «Трактат о счетах и записях» / Под ред. Я.В.Соколова М.: Финансы и статистика, 2001
