Алгоритм F-T-B. Пример 1

  

  

Автор:  Александр Поляков

 

   

Рассмотрим пример формирования индивидуальной топологии Графа затрат для небольшого предприятия OrionLtd., занимающегося производством продукции, измеряемой в килограммах.

 

Предположим, что благодаря квалифицированной работе экономических служб предприятия OrionLtd., в нашем распоряжении есть вся необходимая нормативная информация – различные варианты бюджетов затрат BC(CC_i) и удельных обратных передаточных функций F_TRU(CC_i) для всех возможных к применению центров затрат.

 

Допустим, что в следующем отчетном периоде мы хотим произвести в центре затрат CC₂ и продать 10 kg продукции. Зафиксируем это условие на рисунке с помощью фрагмента F₁₁.

    

     

Финишный центр затрат CC₁ предназначен для формирования себестоимости проданной продукции. В рассматриваемом примере мы не будем использовать специальные центры затрат, предназначенные для моделирования партии продукции на складе предприятия,  будем считать, что продукция центра затрат CC₂ сразу попадает на вход финишного центра затрат CC₁.

 

Экономические службы предоставили в наше распоряжение два варианта бюджета затрат на единицу продукции BC_U(CC₂) для центра затрат CC₂.

    

    

Первый вариант бюджета затрат BC_U(CC₂) предусматривает производство продукции центром затрат CC₂ из материалов material₃ и material₄, производимых на предприятии OrionLtd. центрами затрат CC₃ и CC₄ соответственно. Предполагается также поступление на вход центра затрат CC₂ потока прочих первичных затрат стоимостью $10.

    

    

Второй вариант бюджета затрат BC_U(CC₂) предусматривает производство продукции центром затрат CC₂ полностью из покупных материалов номенклатуры material₅ и material₆. Предполагается также поступление на вход центра затрат CC₂ потока прочих первичных затрат стоимостью $10.

    

Из двух представленных экономическими службами предприятия вариантов бюджета затрат на единицу продукции BC_U(CC₂) был выбран вариант, при котором продукция в центре затрат CC₂ производится из материалов material₃ и material₄, производимых на предприятии OrionLtd. центрами затрат CC₃ и CC₄ соответственно. В этом случае бюджет затрат на единицу продукции BC_U(CC₂) можно разделить на: 

    

    

Бюджет первичных постоянных затрат BC_PF(CC₂) определяет стоимость потока первичных постоянных затрат на входе центра затрат CC₂, необходимых для его нормального функционирования независимо от количества производимой центром затрат CC₂ продукции.

 

Бюджет вторичных переменных затрат на единицу продукции BC_SVU(CC₂) определяет количества материалов, производимых центрами затрат CC₃ и СС₄, необходимых для производства центром затрат CC₂ одного килограмма продукции.

 

Определим значения исходных коэффициентов k_3,2 и k_4,2, а также стоимость потока первичных затрат на входе центра затрат CC₂:

 

       k_3,2⁽⁰⁾=k_2,1×BC_SVU(CC₂).material₃.quantity=10×2=20

 

       k_4,2⁽⁰⁾=k_2,1×BC_SVU(CC₂).material₄.quantity=10×4=40

 

       pc₂⁽⁰⁾=BC_PF(CC₂).other.sum=$10

 

Ниже на рисунке представлен результат выполнения шагов алгоритма F-T-B для центра затрат CC₂. 

    

    

Продолжим выполнение алгоритма F-T-B для центра затрат CC₃. Чтобы не усложнять пример, мы не будем дальше анализировать альтернативные бюджеты затрат для центров затрат, а сразу будем рассматривать выбранный бюджет затрат.

 

Предположим, что был выбран следующий бюджет затрат на единицу продукции BC_U(CC₃) для центра затрат CC₃.

    

    

Произведем специализацию бюджета затрат на единицу продукции BC_U(CC₃) и получим: 

    

    

Бюджет первичных переменных затрат на единицу продукции BC_PVU(CC₃) определяет стоимость потока первичных переменных затрат на входе центра затрат CC₃, необходимых для производства центром затрат CC₃ одного килограмма материала  material₃.

 

Бюджет вторичных переменных затрат на единицу продукции BC_SVU(CC₃) определяет количество материалов номенклатуры material₄, производимых центром затрат СС₄, необходимых для производства центром затрат CC₃ одного килограмма материала material₃.

 

Определим значение исходного коэффициента k_4,3 и стоимость потока первичных затрат на входе центра затрат CC₃:

 

       k_4,3⁽⁰⁾=k_3,2×BC_SVU(CC₃).material₄.quantity=20×1=20

 

       pc₃⁽⁰⁾=k_3,2×BC_PVU(CC₃).material₃₃.sum=20×10=$200

 

Ниже на рисунке представлен результат выполнения шагов алгоритма F-T-B для центра затрат CC₃. 

    

    

Продолжим выполнение алгоритма F-T-B для центра затрат CC₄. Выберем бюджет затрат на единицу продукции BC_U(CC₄) для центра затрат CC₄ и произведем его специализацию: 

    

    

Бюджет первичных переменных затрат на единицу продукции BC_PVU(CC₄) определяет стоимость потока первичных переменных затрат на входе центра затрат CC₄, необходимых для производства в нем одного килограмма материала material₄.

 

Бюджет вторичных переменных затрат на единицу продукции BC_SVU(CC₄) определяет количество материалов material₅₄, производимых центром затрат СС₅, необходимых для производства центром затрат CC₄ одного килограмма материала material₄.

 

Определим значение исходного коэффициента k_5,4 и стоимость потока первичных затрат на входе центра затрат CC₄:

 

       k_5,4⁽⁰⁾=Q_OUT⁽⁰⁾(CC₄)×BC_SVU(CC₄).material₅₄.quantity=60×0,5=30

 

       pc₄⁽⁰⁾=Q_OUT(0)(CC₄)×BC_PVU(CC₄).material₄₄.sum=60×2=$120

 

где:

 

       Q_OUT⁽⁰⁾(CC₄)=k_4,2⁽⁰⁾+k_4,3⁽⁰⁾=40+20=60

 

Ниже на рисунке представлен результат выполнения шагов алгоритма F-T-B для центра затрат CC₄. 

    

    

Продолжим выполнение алгоритма F-T-B для центра затрат CC₅. Выберем бюджет затрат на единицу продукции BC_U(CC₅) для центра затрат CC₅ и произведем его специализацию: 

    

    

Бюджет первичных переменных затрат на единицу продукции BC_PVU(CC₅) определяет стоимость потока первичных переменных затрат на входе центра затрат CC₅, необходимых для производства в нем одного килограмма материала material₅₄.

 

Бюджет вторичных переменных затрат на единицу продукции BC_SVU(CC₅) определяет количество материалов material₄, производимых центром затрат СС₄, необходимых для производства центром затрат CC₅ одного килограмма материала material₅₄.

 

Анализ бюджетов вторичных переменных затрат на единицу продукции BC_SVU(CC₄) и BC_SVU(CC₅) показывает, что между центрами затрат CC₄ и CC₅ возникают встречные потоки вторичных затрат. Это значит, что определить значения исходных коэффициентов k_4,5  и k_5,4 мы сможем только в результате решения системы линейных алгебраических уравнений.

 

Определим норму n_4,5:

 

       n_4,5=k_4,5/Q_OUT(CC₅)=k_4,5/k_5,4=0,75/1=0,75

 

Расчет значения нормы n_4,5 основан на бюджете вторичных переменных затрат на единицу продукции BC_SVU(CC₅), предполагающем использование k_4,5=0,75 kg материала material₄ для производства центром затрат CC₅ материала material₅₄ в количестве k_5,4=1 kg.

 

Определим норму n_5,4:

 

       n_5,4=k_5,4/Q_OUT(CC₄)=k_5,4/(k_4,2+k_4,3+k_4,5)=0,5/1=0,5

 

Расчет значения нормы n_5,4 основан на бюджете вторичных переменных затрат на единицу продукции BC_SVU(CC₄), предполагающем использование k_5,4=0,5 kg материала material₅₄ для производства центром затрат CC₄ материала material₄ в количестве Q_OUT(CC₄)=1 kg.

 

Используя соотношения, с помощью которых мы получили значения норм, составим систему из двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными k_4,5 и k_5,4:

 

       k_4,5–n_4,5×k_5,4=0     - первое уравнение СЛАУ

 

       -n_5,4×k_4,5+k_5,4=n_5,4×(k_4,2+k_4,3)     - второе уравнение СЛАУ

 

где:

• n_4,5=0,75
• n_5,4=0,50
• k_4,2=40 kg
• k_4,3=20 kg

или:

 

        k_4,5–0,75k_5,4=0     - первое уравнение СЛАУ

 

       -0,50k_4,5+k_5,4=0,50×(40+20)=30     - второе уравнение СЛАУ

 

Решим полученную СЛАУ и определим значения исходных коэффициентов k_4,5 и k_5,4:

 

       k_4,5⁽⁰⁾=36 kg

 

       k_5,4⁽¹⁾=48 kg       – раньше было: k_5,4⁽⁰⁾=30 kg

 

Поскольку у центра затрат CC₄ изменилась производственная программа Q_OUT(CC₄), которая теперь составляет:

 

       Q_OUT⁽¹⁾(CC₄)=k_4,2⁽⁰⁾+k_4,3⁽⁰⁾+k_4,5⁽⁰⁾=40+20+36=96 kg

 

определим новую величину стоимости потока первичных затрат на входе центра затрат CC₄: 

    

       pc₄⁽¹⁾=Q_OUT⁽¹⁾(CC₄)×BC_PVU(CC₄).material₄₄.sum=96×2=$192 

    

Определим стоимость потока первичных затрат на входе центра затрат CC₅:

    

       pc₅⁽⁰⁾=Q_OUT⁽¹⁾(CC₅)×BC_PVU(CC₅).material₅₅.sum=48×1,5=$72

    

где:

    

       Q_OUT⁽¹⁾(CC₅)=k_5,4⁽¹⁾=48 kg 

    

Ниже на рисунке представлен результат выполнения шагов алгоритма F-T-B для центра затрат CC₅. 

    

    

Рассчитаем, на всякий случай, значения норм с помощью полученных значений исходных коэффициентов k_4,5⁽⁰⁾ и k_5,4⁽¹⁾: 

    

       k_4,5⁽⁰⁾/Q_OUT⁽¹⁾(CC₅)=k_4,5⁽⁰⁾/k_5,4⁽¹⁾=36/48=0,75  - соответствует n_4,5 

    

       k_5,4⁽¹⁾/Q_OUT⁽¹⁾(CC₄)=k_5,4⁽¹⁾/(k_4,2⁽⁰⁾+k_4,3⁽⁰⁾+k_4,5⁽⁰⁾)=48/(40+20+36)=0,5  - соответствует n_5,4

    

Предположим, что мы задействовали в нашей модели предприятия все доступные для применения центры затрат, т.е. будем считать, что мы достигли поставленной цели и на этом можно завершить формирование индивидуальной топологии Графа затрат для нашей задачи. Ниже на рисунке представлен Граф затрат G(5,6), полученный с помощью алгоритма F-T-B в результате решения поставленной задачи. 

    

    

Решим СЛАУ и определим значения тарифов:

• t_UC2=47,40 $/kg  - стоимость 1-го kg проданной продукции
• t_UC3=14,40 $/kg   - стоимость 1-го kg material₃ 
• t_UC4=4,40 $/kg    - стоимость 1-го kg material₄
• t_UC5=4,80 $/kg    - стоимость 1-го kg material₅₄

Ниже на рисунке представлен взвешенный Граф затрат G(5,6), веса дуг которого характеризуют стоимости элементарных потоков вторичных затрат. 

    

    

Кстати, теперь можно констатировать, что выбрав из двух представленных экономическими службами предприятия вариантов бюджета затрат на единицу продукции BC_U(CC₂) вариант, при котором продукция в центре затрат CC₂ производится из материалов material₃ и material₄, производимых на предприятии OrionLtd. центрами затрат CC₃ и CC₄ соответственно, мы поступили правильно. Себестоимости произведенных на предприятии материалов material₃ и material₄ оказались ниже, чем цены покупки их аналогов material₅ и material₆.

 

Если пользователя Графа затрат G(5,6) не удовлетворит полученное в результате решения задачи значение себестоимости проданной продукции S_IN(CC₁)=$474, он может, например:

• сформировать новую индивидуальную топологию Графа затрат, воспользовавшись другими бюджетами затрат или обратными передаточными функциями
• решить обратную задачу на полученном Графе затрат G(5,6), задав нужные пользователю значения тарифов
• провести факторный анализ себестоимости, выявить наиболее критичные факторы и попытаться оптимизировать их влияние
• провести анализ безубыточности на полученном Графе затрат G(5,6) и принять решение об изменении производственной программы центра затрат CC₂
• … и т.п.