Формы представления Графов затрат 

    

Автор:  Александр Поляков

    

Смотреть видео: 1.Графы затрат. Вводная часть

      

Как известно, для описания особого «бухгалтерского» виртуального мира, который мы называем бухгалтерской реальностью, используется математическая структура, множество элементов которой состоит из счетов учета Ai или для краткости – из счетов Ai. Каждый счет представляет собой упорядоченную пару действительных чисел Ai(DFi,CFi), первое из которых называют оборотом по дебету (DFi), а второе число – оборотом по кредиту (CFi) счета Ai.

Для наглядности счета можно рассматривать как точки в особом пространстве стоимости с координатами (DF,CF), а изменения положений счетов в этом пространстве происходит в результате выполнения операций двойной записи над парой счетов (Aq,Ap), увеличивающей на одну и ту же величину S оборот по дебету счета Aq(DFq+S,CFq) и оборот по кредиту корреспондирующего счета Ap(DFp,CFp+S).

Как правило, множество операций двойной записи в отчетном периоде достаточно велико, поэтому существует необходимость представления этих операций в удобной для дальнейшего анализа форме. В данной статье мы рассмотрим наиболее часто используемые формы представления множества операций двойной записи, но сначала напомним, что любое множество попарно связанных между собой математических объектов можно рассматривать как математическую структуру, называемую графом, а в нашем случае – ориентированным графом или орграфом. Другими словами, задача представления множества операций двойной записи фактически сводится к задаче представления орграфа. В нашем случае речь идет о Графе предприятия и о его фрагменте (подграфе) – Графе затрат, моделирующем движение потоков затрат предприятия.

Граф предприятия и Граф затрат, как и любой другой орграф, может быть представлен в различных формах. При этом следует помнить, что, выбирая какую-либо форму представления орграфа мы не изменяем сам орграф, а просто представляем его в наиболее удобном для решения задачи виде. В статье мы рассмотрим три таких формы представления – табличную (матричную) и геометрическую (графическую) формы, а также форму представления орграфа с помощью множеств. Каждая форма представления предполагает собственный подход к формированию терминологии теории графов.

Например, ниже на рисунке показаны три формы представления орграфа G(5,7):

   

Формы представления графов предприятий

   

Геометрическая (графическая) форма

   

Данная форма представления графов предполагает, что графом называется геометрическая фигура, состоящая из узлов и отрезков, соединяющих узлы между собой. Отрезки могут быть прямолинейными или криволинейными, а также направленными – и тогда они называются дугами, и ненаправленными – такие отрезки называются ребрами. Далее мы будем иметь дело в основном с дугами, а значит с орграфами.

Также необходимо отметить, что представленный в геометрической форме орграф можно рассматривать скорее не как геометрическую, а как топологическую фигуру, поскольку заключенная в такой модели информация о хозяйственной деятельности предприятия не зависит от расположения узлов орграфа на плоскости или в трехмерном пространстве, а также от того, какие дуги их соединяют – прямолинейные или криволинейные. Один и тот же орграф можно изобразить по-разному, это всего лишь вопрос удобства работы с ним.

В практической деятельности часто именно с геометрической формой представления отождествляют само понятие графа или орграфа. Однако следует помнить, что это только один из возможных вариантов представления, хотя и наиболее наглядный, и привычный многим пользователям.

   

Форма представления с помощью множеств

   

При выборе данной формы представления предполагается, что орграфом называется пара множеств (A,E), где:

A – множество узлов орграфа (счетов учета или центров затрат)

E – множество дуг орграфа (операций двойной записи)

Каждая дуга орграфа может характеризоваться уникальным идентификатором (ei), также ее можно представить упорядоченной парой узлов (Aq,Ap), в которой первый узел Aq обозначает начало дуги, а второй узел Ap – ее окончание, например:

e1=(A1,A2)=S1

где:

e1 – уникальный идентификатор дуги (операции двойной записи)

A1 – узел, в котором дуга начинается (кредит счета или центра затрат)

A2 – узел, в котором дуга заканчивается (дебет счета учета или центра затрат)

S1 – вес дуги (сумма операции двойной записи)

   

Матричная (табличная) форма

   

Данная форма представления орграфов выбирается тогда, когда для решения задачи имеется необходимость представить узлы и дуги орграфа с помощью таких матриц, как, например – матрица смежности, матрица инцидентности и т.п., а также с помощью специальных матриц, применяемых для решения задач на Графах затрат – матрица исходных коэффициентов, матрица коэффициентов уравнений, матрица стоимостей и т.п. Такой таблицей в том числе является и журнал хозяйственных операций.

Довольно часто от учетных специалистов можно услышать вопрос – как можно построить орграф на основе первичных учетных данных из журнала хозяйственных операций (ЖХО)? Ответ очевиден – ЖХО представляет собой таблицу, в которой уже содержится вся информация об узлах и дугах Графа предприятия (Графа затрат), т.е. данный орграф уже представлен в ЖХО в табличной форме. Но это не мешает дополнительно представить его еще и в геометрической форме, т.е. в виде рисунка. В этом случае в ЖХО и на рисунке будет представлен один и тот же орграф, содержащий одну и ту же информацию о хозяйственных операциях предприятия.

Несмотря на то, что геометрическая (графическая) форма представления орграфов считается наиболее привычной, и многие пользователи часто вообще ассоциируют с орграфами только их графические представления, тем не менее некоторым пользователям на первых порах бывает сложно «разглядеть» орграфы в своих учетных моделях. Например, ниже на рисунке показана модель в виде бухгалтерских «самолетиков».

   

Формы представления графов предприятий 

Подобное представление операций двойной записи уже давно используется учетными специалистами, но не всем из них приходит в голову рассматривать счета учета в качестве узлов орграфа, а корреспонденции счетов в качестве его дуг, хотя это довольно очевидно.

Выше мы уже отмечали, что Граф предприятия и Граф затрат скорее можно рассматривать не как геометрические, а как топологические фигуры. Это значит, что информация о движении потоков стоимостей через цепочки узлов не зависит от особенностей их взаимного расположения на плоскости или в трехмерном пространстве. Также не имеет значения, какие виды дуг соединяют узлы – прямолинейные или криволинейные, поскольку это влияет только на удобство восприятия нарисованного орграфа.

Ниже на рисунке представлены три варианта расположения на плоскости одного и того же Графа предприятия. Несмотря на то, что схемы расположения на плоскости узлов и дуг в каждом из вариантов различны, перед нами один и тот же орграф, т.е. все варианты содержат одинаковую информацию о движении потоков стоимостей на рассматриваемом предприятии.

   

Формы представления графов предприятий  

Изучая Графы предприятий и их подграфы – Графы затрат мы будем далее использовать все формы их представления, выбирая в каждом конкретном случае ту из них, которая наиболее подходит к существу рассматриваемого вопроса.

Еще раз зафиксируем внимание читателя на том, что любой Граф предприятия и Граф затрат может быть представлен с помощью рисунка, таблицы (матрицы) или перечисления элементов множества узлов и дуг. Выбранная форма представления всего лишь помогает учетным специалистам работать с орграфом в том виде, который является наиболее удобным для решения конкретной задачи.