Матричная форма системы уравнений баланса затрат

Автор:  Александр Поляков

Уравнение баланса затрат.СЛАУ

    

Продолжим изучение процесса составления СЛАУ на примере Графа затрат G(3,6).

    

Матричная форма системы уравнений баланса затрат

   

В предыдущей статье Система уравнений баланс затрат мы уже научились составлять систему уравнений баланса затрат для Графа затрат G(3,6), но в практической работе полученный вид системы уравнений не всегда удобен для использования. Гораздо удобнее работать с системой уравнений баланса затрат, записанной в матричной форме:

   

Система уравнений баланса затрат     

Вектор-столбец правых частей уравнений Z[3] формируется следующим образом:

   

Система уравнений баланса затрат    

Для решения задач на Графах затрат будем также использовать следующие виды матриц:

K[3,3] – матрица исходных коэффициентов

K[4,3] – расширенная матрица исходных коэффициентов

P[4,3] – расширенная матрица коэффициентов уравнений

   

Система уравнений баланса затрат

   

Система уравнений баланса затрат

   

Система уравнений баланса затрат          

В случае, если общий поток затрат в Графе затрат разделяется на потоки элементов затрат, необходимо составить отдельные СЛАУ для каждого используемого элемента затрат. Матричная форма записи СЛАУ в этом случае принимает следующий вид:

P(k)[NG,NG]TUC(k)[NG]=Z(k)[NG]

где:

NG - порядок Графа затрат

k=1..NELM

NELM - число используемых элементов затрат

Однако, следует иметь в виду, что не все виды матриц, непосредственно входящих в СЛАУ для Графа затрат, а также участвующих в формировании этих матриц необходимо всегда формировать отдельно для каждого элемента затрат. Например, матрица исходных коэффициентов K[NG,NG] и матрица коэффициентов уравнений P[NG,NG], т.е. матрицы, отвечающие за формирование топологического каркаса Графа затрат, в подавляющем большинстве случаев могут быть использованы без каких-либо изменений в процедуре составления СЛАУ для каждого элемента затрат. Элементы этих матриц могут иметь разные значения для различных элементов затрат только в том случае, если пользователь Графа затрат сознательно захочет произвести распределение вторичных затрат для различных элементов затрат по разным правилам.

Остальные виды матриц всегда необходимо формировать для каждого элемента затрат в отдельности. Кроме того, необходимо помнить, что в результате решения СЛАУ мы получаем значения вектора-столбца тарифов TUC[NG] для каждого элемента затрат в отдельности.