Расчет себестоимости (СЛАУ). Затраты в НЗП (элементы затрат)

   

Автор:  Александр Поляков

   

  

В предыдущей статье мы рассмотрели процедуру расчета себестоимости, основанную на решении СЛАУ, для случая, когда в центрах затрат присутствуют затраты в НЗП на начало и на конец отчетного периода. Теперь усложним условия задачи и рассчитаем себестоимость для этого же сценария производственной деятельности предприятия, но будем искать структуру себестоимости в разрезе двух элементов затрат:

- материальные затраты (мт)

- затраты на оплату труда (зп)

В данном случае принципиально важно то, что элементов затрат больше, чем один, а увеличение числа элементов затрат просто приведет к масштабированию модели. Можно скачать таблицы для рассматриваемого в статье примера и работать с ними в процессе изучения материала статьи.

   

Условия задачи

Выделяем элементы первичных затрат

Формирование СЛАУ в матричной форме

Расширенные матрицы исходных коэффициентов

Расширенные матрицы коэффициентов уравнений

Решение СЛАУ (нахождение тарифов для элементов затрат)

Матрицы стоимостей

Компоненты связности Графа затрат для элементов затрат

Проверка решения СЛАУ

   

 УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ  (↑)

   

В отчетном периоде предприятие производит и продает продукцию, а также выполняет (продает) для сторонних контрагентов небольшие объемы ремонтных работ. Ниже на рисунке Граф затрат G(7,11) для рассматриваемой задачи представлен как в табличной форме – в виде журнала хозяйственных операций (ЖХО), так и в графической форме – веса дуг показывают номера операций из ЖХО (в скобках), количества единиц калькуляции и суммы операций.

     

Ks0200

   

Цех 1 (СС1) в отчетном периоде оказал транспортные услуги Цеху 2 (15м-ч) и Офису предприятия (5м-ч). Объемы транспортных услуг измеряются в машино-часах.

Цех 2 (СС2) в отчетном периоде выполнил ремонтные работы для Цеха 1 (5ч), для Цеха 4 (5ч) и для сторонних контрагентов (10ч), т.е. продал ремонтные работы. Объемы ремонтных работ измеряются в часах. Себестоимость проданных ремонтных работ формируется на входе центра затрат СС7.

Цех 4 (СС4) произвел в отчетном периоде 10кг продукции и поместил ее на склад предприятия (СС5). Часть продукции со склада (2кг) в отчетном периоде была использована Цехом 2, часть продукции (5кг) была продана покупателям, в конце отчетного периода на складе осталось 3кг продукции. Себестоимость проданной продукции формируется на входе центра затрат СС6.

Кроме этого, на начало отчетного периода в Цехе 4 присутствовала продукция, не прошедшая все необходимые технологические этапы ее изготовления, т.е. на начало периода в Цехе 4 имелись затраты в НЗП, стоимость которых была определена по результатам закрытия затрат предыдущего периода в размере 10$.

В конце отчетного периода в Цехе 4 также остались затраты в НЗП, оцененные по результатам инвентаризации в размере 20$. Обычно затраты в НЗП на начало и на конец отчетного периода не фиксируются в ЖХО, они являются расчетными величинами и используются в процедуре закрытия затрат периода. Выше на рисунке затраты в НЗП показаны в виде входящих и исходящих технологических дуг у центров затрат CC5 и CC6, причем для центра затрат CC5 стоимость затрат в НЗП на конец периода необходимо будет определить с помощью процедуры закрытия затрат периода.

Управление деятельностью предприятия производится административным персоналом в Офисе (СС3). Распределение стоимости управленческих затрат Офиса (СС3) производится в следующих пропорциях – по 25% получают Цех 1 и Цех 2, а оставшиеся 50% приходятся на долю Цеха 4. В данном примере рассчитываются полные себестоимости проданных продукции и ремонтных работ, поскольку в них включаются стоимости затрат на управление предприятием.

Первые четыре записи ЖХО содержат общие стоимости первичных затрат, полученных цехами и офисом предприятия в отчетном периоде. На самом деле эти общие стоимости формируются множеством хозяйственных операций в «реальном» ЖХО – начислением зарплаты, амортизации, потреблением материалов, работ, услуг и т.п., но для расчета себестоимости важны именно общие стоимости первичных затрат, которые и показаны для наглядности в «сводном» ЖХО нашего примера. Пока не будет выполнена процедура закрытия затрат периода, только эти четыре записи ЖХО будут характеризоваться не 0-выми стоимостями затрат.

Записи ЖХО с 5-ой по 15-ю содержат пока только общие количества единиц калькуляции, характеризующие процесс движения вторичных затрат между центрами затрат в отчетном периоде. Эти количества всегда известны до начала процедуры закрытия затрат периода, они содержатся как в первичных учетных документах – товарных накладных, актах выполненных работ и услуг и т.п., так и во внутренних документах предприятия – производственных отчетах, ведомостях учета рабочего времени и т.п. Для этих записей ЖХО стоимости вторичных затрат будут определены по результатам проведения процедуры закрытия затрат периода.

Целью распределения вторичных затрат (закрытия затрат периода) является определение тарифов – стоимостей единиц калькуляции для каждого центра затрат. Умножив далее тарифы на количества единиц калькуляции можно будет найти стоимости вторичных затрат для каждой записи ЖХО.

   

 ВЫДЕЛЯЕМ ЭЛЕМЕНТЫ ПЕРВИЧНЫХ ЗАТРАТ  (↑)

   

Как мы уже рассматривали в предыдущей статье, первый шаг процедуры расчета себестоимости в разрезе элементов затрат состоит в том, чтобы разделить по элементам затрат все первичные затраты предприятия. В нашем случае необходимо общие стоимости первичных затрат на входе каждого центра затрат CCi разделить на следующие группы:

pci МТ – стоимости первичных материальных затрат (мт)

pci ЗП – стоимости первичных затрат на оплату труда (зп)

Предположим, что пользователь модели разделил первичные затраты следующим образом:

   

Ks0201

   

Важной особенностью данной задачи является то, что еще до начала выполнения процедуры закрытия затрат периода стоимости затрат в НЗП на начало и на конец отчетного периода для производственного центра затрат CC4 должны быть разделены по элементам затрат, иначе не получится сформировать правые части уравнений баланса затрат для каждого элемента затрат. Если в предыдущем периоде также использовались эти же элементы затрат, то получить стоимости элементов затрат в НЗП на начало периода не представляет труда – они уже были определены по результатам закрытия затрат предыдущего периода.

Определить стоимости элементов затрат в НЗП на конец периода сложнее, их нельзя рассчитать в рамках решения системы уравнений баланса затрат, эти значения должны быть получены «со стороны», например, в результате оценки незавершенной производством продукции, выявленной по результатам инвентаризации. Причем оценку необходимо делать для каждого элемента затрат отдельно. В нашей задаче стоимость затрат в НЗП на конец периода была определена по результатам инвентаризации материалов, оставшихся в конце отчетного периода в незавершенной производством продукции, поэтому стоимость затрат на оплату труда в НЗП на конец периода равно 0-лю.

 

Ks0202

 

Стоимость затрат в НЗП на конец периода для Склада (CC5) разделять по элементам затрат до начала выполнения процедуры закрытия затрат периода не нужно, эти значения мы получим в результате решения СЛАУ.

Как известно, при движении по Графу затрат потоки разных элементов затрат не могут пересекаться между собой, поэтому закрытие затрат периода можно проводить для каждого элемента затрат в отдельности. Это дает возможность разделить для наглядности общий ЖХО (до закрытия затрат периода по элементам затрат) на два ЖХО – отдельно для каждого элемента затрат:

    

Ks0203

   

Первые восемь записей ЖХО (с 1.1 по 4.2) содержат общие стоимости элементов первичных затрат, полученных центрами затрат в отчетном периоде. Стоимости элементов вторичных затрат для остальных записей ЖХО будут определены после расчета себестоимости за период. Посмотрим также, как выглядит модель для расчета себестоимости в графической форме:

    

Ks0204

   

Целью закрытия затрат периода в разрезе элементов затрат является определение тарифов, т.е. стоимостей единиц калькуляции для каждого элемента затрат в отдельности. В нашем случае на выходе каждого центра затрат надо искать два тарифа – для материальных затрат и для затрат на оплату труда.

   

 ФОРМИРОВАНИЕ СЛАУ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ  (↑)

   

Представим СЛАУ для нашего примера в матричной форме:

P[7,7] TUC[7] = Z[7]

где:

P[7,7] – матрица коэффициентов уравнений

TUC[7] – вектор-столбец тарифов

Z[8] – вектор-столбец правых частей уравнений

Решение данной СЛАУ уже было получено в предыдущей статье, но тогда не требовалось определять структуру себестоимости в разрезе элементов затрат, поэтому были определены только общие стоимости затрат для каждой хозяйственной операции из ЖХО. Теперь же необходимо рассчитать себестоимость отдельно для каждого элемента затрат, поэтому одной СЛАУ уже недостаточно, для каждого элемента затрат необходимо сформировать свою СЛАУ.

 

СЛАУ для материальных затрат:

P[7,7] TUC МТ[7] = ZМТ[7]

где:

P[7,7] – матрица коэффициентов уравнений

TUC МТ[7] – вектор-столбец тарифов для материальных затрат

ZМТ[7] – вектор-столбец правых частей уравнений для материальных затрат

 

СЛАУ для затрат на оплату труда:

P[7,7] TUC ЗП[7] = ZЗП[7]

где:

P[7,7] – матрица коэффициентов уравнений

TUC ЗП[7] – вектор-столбец тарифов для затрат на оплату труда

ZЗП[7] – вектор-столбец правых частей уравнений для затрат на оплату труда

 

В статье рассматривается процедура решения СЛАУ с помощью стандартного функционала Microsoft Excel. Используется метод, основанный на нахождении обратной матрицы коэффициентов уравнений P-1[7,7]. Целью решения обеих СЛАУ является определение тарифов для соответствующего элемента затрат – ТUC МТ[7] и ТUC ЗП[7]:

TUC МТ[7] = P-1[7,7] ZМТ[7]

TUC ЗП[7] = P-1[7,7] ZЗП[7]

где:

P-1[7,7] – обратная матрица коэффициентов уравнений

Для нахождения решения обеих СЛАУ сначала необходимо сформировать матрицу коэффициентов уравнений P[7,7] и найти обратную ей матрицу P-1[7,7]. Эти две матрицы одинаковы для обоих элементов затрат, различаться будут только векторы-столбцы правых частей уравнений ZМТ[7] и ZЗП[7].

   

РАСШИРЕННЫЕ МАТРИЦЫ ИСХОДНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ  (↑)

   

Как уже говорилось в предыдущей статье, можно было бы для каждого элемента затрат сразу сформировать расширенные матрицы коэффициентов уравнений PEXP МТ[8,7] и PEXP ЗП[8,7], но мы начнем с формирования расширенных матриц исходных коэффициентов KEXP МТ[8,7] и KEXP ЗП[8,7]. На практике удобнее работать именно с этими матрицами, они формируются из квадратной матрицы K[7,7], ячейки которой содержат общие количества единиц калькуляции, и присоединенных справа векторов правых частей уравнений ZМТ[7] и ZЗП[7]. Это позволяет собрать в одной матрице сразу все данные, необходимые для составления СЛАУ. Получение матриц PEXP МТ[8,7] и PEXP ЗП[8,7] происходит далее единственным образом, т.е. является «технической» задачей.

Сформируем на основе первичных учетных данных из ЖХО и дополнительной информации о затратах в НЗП на начало и на конец отчетного периода расширенные матрицы исходных коэффициентов KEXP МТ[8,7] и KEXP ЗП[8,7]:

    

Ks0205

      

Еще раз напомним, что матрицы KEXP МТ[8,7] и KEXP ЗП[8,7]  не присутствует в явном виде в искомых СЛАУ, но они удобны для использования в практической работе, т.к. позволяют в наглядной и компактной форме представить всю необходимую для распределения вторичных затрат информацию. Если удалось сформировать расширенные матрицы исходных коэффициентов, то задачу расчета себестоимости фактически можно считать решенной, далее остается произвести ряд технических действий – преобразовать эти матрицы в расширенные матрицы коэффициентов уравнений и, решив СЛАУ, определить тарифы на выходе каждого центра затрат.

   

РАСШИРЕННЫЕ МАТРИЦЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЙ  (↑)

   

Преобразуем расширенные матрицы исходных коэффициентов KEXP МТ[8,7] и KEXP ЗП[8,7] в расширенные матрицы коэффициентов уравнений PEXP МТ[8,7] и PEXP ЗП[8,7]:

 

Ks0206

      

При работе с таблицами Microsoft Excel все пустые ячейки обеих расширенных матриц коэффициентов уравнений необходимо заполнить 0-ми, это связано с технологическими особенностями вычисления некоторых функций в Microsoft Excel.

Обе СЛАУ будут иметь единственное решение в том случае, если определитель (7,7) матрицы Р[7,7] отличен от 0-ля, но вычисленное в ячейке D21 и в ячейке N21 значение определителя равно 0-лю, что говорит о невозможности нахождения единственного решения СЛАУ. Это связано с тем, что значения всех элементов в столбцах для CC6 и CC7 равны 0-лю, эти центры затрат являются стоками, которые только получают затраты и никуда их не отдают, а значит и искать значения тарифов для них не нужно. В результате СЛАУ становится переопределенной, она содержит уравнений больше, чем число неизвестных тарифов.

Исключим из рассмотрения столбцы и строки для CC6 и CC7 и получим расширенные матрицы коэффициентов уравнений меньшей размерности – РEXP МТ[6,5] и РEXP ЗП[6,5]:

    

Ks0207

      

Вычисленное в ячейках С30 и M30 значение определителя (5,5) матрицы коэффициентов уравнений Р[5,5] теперь отлично от 0-ля, что позволяет продолжить поиск решения СЛАУ.

   

РЕШЕНИЕ СЛАУ (НАХОЖДЕНИЕ ТАРИФОВ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАТРАТ)  (↑)

   

Поскольку столбцы и строки для CC6 и CC7 были исключены из расширенных матриц коэффициентов уравнений, число неизвестных тарифов сократилось с 7-ми до 5-ти, и теперь формулы для нахождения тарифов примут следующий вид:

TUC МТ[5] = P-1[5,5] ZМТ[5] – для материальных затрат

TUC ЗП[5] = P-1[5,5] ZЗП[5] – для затрат на оплату труда

Чтобы решить обе СЛАУ необходимо найти обратную матрицу коэффициентов уравнений Р-1[5,5] и затем попарно перемножить ее с векторами ZМТ[5] и ZЗП[5]. 

    

Ks0208

   

Напомним, что функции нахождения обратной матрицы и перемножения матриц вводятся в ячейки таблиц как формулы массива, мы подробно рассмотрели эти операции в одной из предыдущих статей.

В результате в области ячеек (J34:J38) будет сформирован вектор-столбец тарифов TUC МТ[5] для материальных затрат, а в области ячеек (T34:T38) будет сформирован вектор-столбец тарифов TUC ЗП[5] для затрат на оплату труда, т.е. будут найдены решения обеих СЛАУ. Полученные тарифы определяют стоимости материальных затрат в общей себестоимости:

tUC1 МТ=1,08 $/м-ч – 1-го м-ч транспортных услуг

tUC2 МТ=1,93 $/ч – 1-го ч ремонтных работ

tUC3 МТ=0,07 $/% – 1-го % услуг управления

tUC4 МТ=2,83 $/кг – 1-го кг произведенной продукции

tUC5 МТ=2,83 $/кг – 1-го кг продукции на складе предприятия

 

и стоимости затрат на оплату труда в общей себестоимости:

tUC1 ЗП=1,07 $/м-ч – 1-го м-ч транспортных услуг

tUC2 ЗП=1,62 $/ч – 1-го ч ремонтных работ

tUC3 ЗП=0,13 $/% – 1-го % услуг управления

tUC4 ЗП=3,98 $/кг – 1-го кг произведенной продукции

tUC5 ЗП=3,98 $/кг – 1-го кг продукции на складе предприятия

   

МАТРИЦЫ СТОИМОСТЕЙ  (↑)

   

Теперь осталось определить значения элементов матриц стоимостей CМТ[7,7] и CЗП[7,7] для каждого элемента затрат, для чего надо умножить значения элементов матрицы исходных коэффициентов К[7,7] на соответствующие значения тарифов:

    

Ks0209

   

В ячейках матриц стоимостей CМТ[7,7] и CЗП[7,7] содержатся искомые стоимости вторичных затрат, которые теперь можно записать в ЖХО в столбец «Сумма», как и полученные тарифы в столбец «Тариф».

   

КОМПОНЕНТЫ СВЯЗНОСТИ ГРАФА ЗАТРАТ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАТРАТ  (↑)

   

Использование элементов затрат предполагает разделение Графа затрат G(7,11)  на компоненты связности, т.е. несвязанные между собой подграфы, соответствующие отдельным элементам затрат. Сгруппировав записи в ЖХО по элементам затрат, получим два ЖХО – для каждого элемента затрат.

Отдельно можно посмотреть, как ведут себя материальные затраты:

    

Ks0209 1

   

и как ведут себя затраты на оплату труда:

   

Ks0209 2

   

Также можно нарисовать Граф затрат, в котором потоки элементов затрат показаны с помощью кратных дуг, все зависит от того, с каким представлением Графа затрат удобно работать пользователю модели, тем более, что с Графами затрат обычно работают в разных масштабах, как с географическими картами, увеличивая масштаб просмотра для интересующих пользователя фрагментов:

    

Ks0209 3

      

ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ СЛАУ  (↑)

   

Проверим, выполняются ли уравнения баланса затрат для центров затрат в обеих компонентах связности? Для примера посмотрим потоки затрат через центры затрат CC4 (Цех 4) и CC5 (Склад).

Рассмотрим потоки элементов затрат, протекающие через центр затрат CC4:

   

Ks0209 4

   

Рассмотрим потоки элементов затрат, протекающие через центр затрат CC5:

    

Ks0209 5

    

Мы не будем рассматривать в статье остальные центры затрат, читатель может проделать эту работу самостоятельно и убедиться в том, что и для них выполняются уравнения баланса затрат для каждого элемента затрат, а значит, уравнения баланса затрат выполняются и для общих стоимостей затрат, т.е. решения СЛАУ найдены правильно!