Расчет себестоимости (СЛАУ). Элементы затрат (ч.2)

   

Автор:  Александр Поляков

    

В первой части статьи для расчета себестоимости с помощью решения СЛАУ были использованы два элемента затрат – материальные затраты и затраты на оплату труда. Во второй части статьи возьмем этот же сценарий хозяйственной деятельности предприятия в этом же периоде, но расчет себестоимости произведем исходя из того, что пользователю модели необходимо выяснить, каким образом затраты предприятия, связанные с выполнением договора №1, влияют на структуру себестоимости проданной продукции и проданных ремонтных работ. Для решения этой задачи сгруппируем затраты предприятия по следующему принципу:

затраты по договору №1 – все затраты, связанные с выполнением условий договора №1

прочие затраты – все остальные затраты предприятия

Такая группировка затрат должна позволить проследить движение затрат по договору №1 от центров затрат, где они появились в качестве первичных затрат, до финишных центров затрат СС7 и СС8, на которых формируются себестоимости проданной продукции и проданных ремонтных работ, что позволит оценить вклад этих затрат в структуры этих себестоимостей.

 

  

ЧАСТЬ 2. ЗАТРАТЫ ПО ДОГОВОРУ №1 И ПРОЧИЕ ЗАТРАТЫ

  

Условия задачи

Формирование СЛАУ в матричной форме

Расширенные матрицы исходных коэффициентов

Расширенные матрицы коэффициентов уравнений

Решение СЛАУ (нахождение тарифов для элементов затрат)

Матрицы стоимостей и взвешенные Графы затрат

Компоненты связности Графа затрат для элементов затрат 

Выводы

  

 УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ (↑)

  

При расчете себестоимости будем ориентироваться на тот же сценарий хозяйственной деятельности предприятия, который был рассмотрен в первой части статьи. В выбранном для расчета себестоимости периоде предприятие производит и продает продукцию, а также выполняет для других предприятий небольшие объемы ремонтных работ. На рисунке представлен взвешенный Граф затрат G(8,13), моделирующий движения потоков затрат на предприятии в выбранном периоде.

   

SLAU20

    

Центр затрат СС1 моделирует деятельность цеха 1 – транспортного цеха предприятия. Объемы транспортных услуг измеряются в машино-часах (м-ч).

Центр затрат СС2 моделирует деятельность цеха 2 – ремонтного цеха предприятия. Объемы ремонтных работ измеряются в часах (ч). Ремонтный цех выполняет ремонтные работы как для самого предприятия, так и для других предприятий. Себестоимость проданных ремонтных работ формируется на входе центра затрат СС8.

Транспортный цех и ремонтный цех объединены во Вспомогательный цех, который управляется своим административным персоналом. Центр затрат СС3 предназначен для моделирования деятельности этого административного персонала. Положением об учетной политике предприятия предусмотрено, что распределение стоимости управленческих затрат Вспомогательного цеха (на выходе СС3) производится пропорционально общим стоимостям первичных затрат, полученных цехами 1 и 2 в рассматриваемом периоде.

Центр затрат СС4 моделирует деятельность цеха 4 – цеха производства продукции, которая далее поступает на склад предприятия (СС5). Вся поступившая на склад продукция в рассматриваемом периоде продается покупателям. Себестоимость проданной продукции формируется на входе центра затрат СС7.

Также в цехе 4 существуют затраты в незавершенном производстве (НЗП):

wpBEG4=$50 – стоимость затрат в НЗП на начало периода

wpEND4=$40 – стоимость затрат в НЗП на конец периода

Центр затрат СС6 предназначен для моделирования деятельности высшего звена управления предприятием. Положением об учетной политике предусмотрено признание затрат на управление предприятием полностью в рассматриваемом периоде, все затраты, накопленные за период в центре затрат СС6, включаются в себестоимость проданной продукции – попадают на вход центра затрат СС7.

Пользователю модели необходимо получить структуры себестоимостей проданной продукции и проданных ремонтных работ в разрезе двух элементов затрат:

затраты по договору №1

прочие затраты

Первый шаг процедуры расчета себестоимости в разрезе элементов затрат предполагает разделение всех первичных затрат по элементам затрат. Для этого из общих стоимостей первичных затрат в рассматриваемом периоде выделяются:

pci Д1 – стоимости первичных затрат по договору №1

pci ПР – стоимости первичных прочих затрат

Элементы первичных затрат не должны «пересекаться» между собой, не должно быть первичных затрат, входящих одновременно в обе группы, а сумма стоимостей всех элементов первичных затрат должна давать общую сумму первичных затрат предприятия.

Предположим, что в нашем примере все первичные затраты были разделены по элементам затрат следующим образом:

первичные затраты по договору №1

pc1 Д1=10$ – цех 1 (материалы приобретены по договору №1)

pc2 Д1=15$ – цех 2 (материалы приобретены по договору №1)

первичные прочие затраты

pc1 ПР=15$ – цех 1

pc2 ПР=60$ – цех 2

pc3 ПР=50$ – офис (СС3)

pc4 ПР=300$ – цех 4

pc6 ПР=150$ – офис (СС6)

Сложив стоимости первичных затрат по договору №1 и первичных прочих затрат, получим общие стоимости первичных затрат для каждого центра затрат:

pc1=pc1 Д1+pc1 ПР=10+15=25$ – цех 1

pc2=pc2 Д1+pc2 ПР=15+60=75$ – цех 2

pc3=pc3 ПР=50$ – офис (СС3)

pc4=pc4 ПР=300$ – цех 4

pc6=pc6 ПР=150$ – офис (СС6)

Также необходимо разделить по элементам затрат и стоимости затрат в НЗП на начало и на конец периода, т.к. эти стоимости затрат участвуют в расчете себестоимости. Если их не разделить по элементам затрат, то при расчете себестоимости возникнет неопределенность – к каким элементам затрат относить затраты в НЗП? В нашем примере все просто – стоимости затрат в НЗП полностью включаются в группу прочих затрат:

wpBEG4=wpBEG4 ПР=50$

wpEND4=wpEND4 ПР=40$

Журнал хозяйственных операций (ЖХО) предприятия за рассматриваемый период (до распределения вторичных затрат по элементам затрат) примет следующий вид:

       

SLAU201 

Первые десять строк ЖХО с 1.1 по 5.2 содержат общие стоимости элементов первичных затрат, полученных центрами затрат за рассматриваемый период. Для простоты сразу показаны общие стоимости элементов первичных затрат, т.к. именно они важны далее для расчета себестоимости, хотя на самом деле эти стоимости формируются множеством хозяйственных операций в ЖХО – начисление зарплаты, потребление материалов и т.п. Стоимости элементов вторичных затрат для остальных операций будут определены после расчета себестоимости за период.

Строки ЖХО с 6.1 по 18.2 содержат только общие количества единиц калькуляции, характеризующие процесс движения вторичных затрат между центрами затрат в рассматриваемом периоде. Эти количества должны быть известны до начала процедуры распределения вторичных затрат, они содержатся как в первичных учетных документах – товарных накладных, актах выполненных работ и услуг и т.п., так и во внутренних документах предприятия – производственных отчетах, ведомостях учета времени и т.п.

Представим Граф затрат G(8,13) на основе данных ЖХО с помощью рисунка:

  

SLAU200

   

На рисунке видно, что пока известны только стоимости элементов первичных затрат и затрат в НЗП на начало и на конец периода. Себестоимости же проданной продукции и ремонтных работ формируются на входах финишных центров затрат СС7 и СС8, т.е. в конечном итоге необходимо определить стоимости элементов затрат на входах этих двух центров затрат, для чего в процессе распределения вторичных затрат нужно «проследить» движения элементов первичных затрат от тех центров затрат, на входы которых они поступили, до входов центров затрат СС7 и СС8.

Таким образом, целью распределения вторичных затрат периода (закрытия затрат) в разрезе элементов затрат является определение тарифов для каждого центра затрат, причем на выходе каждого центра затрат теперь надо искать два тарифа – для затрат по договору №1 и для прочих затрат. Поскольку элементы затрат не «пересекаются» между собой, т.е. никакие затраты предприятия не могут входить одновременно в группу материальных затрат и затрат на оплату труда, то распределение вторичных затрат периода (закрытие затрат) можно провести для каждого элемента затрат в отдельности. Посмотрим, как это можно сделать.

  

 ФОРМИРОВАНИЕ СЛАУ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ (↑)

  

Представим СЛАУ для нашего примера в матричной форме:

P[8,8] TUC[8] Z[8]

где:

P[8,8] – матрица коэффициентов уравнений

TUC[8] – вектор-столбец тарифов

Z[8] – вектор-столбец правых частей уравнений

Данную СЛАУ мы уже решали в предыдущей статье, когда изучали процедуру расчета себестоимости для нашего предприятия. Но тогда не требовалось определять структуру себестоимости в разрезе элементов затрат, и мы в итоге определили общие стоимости затрат для каждой хозяйственной операции из ЖХО. Теперь же необходимо рассчитать себестоимость отдельно для каждого из двух элементов затрат, поэтому одной СЛАУ уже недостаточно, необходимо сформировать свою СЛАУ для каждого элемента затрат.

СЛАУ для затрат по договору №1:

P[8,8] TUC Д1[8] = ZД1[8] 

где:

P[8,8] – матрица коэффициентов уравнений

TUC Д1[8] – вектор-столбец тарифов для затрат по договору №1

ZД1[8] – вектор-столбец правых частей уравнений для затрат по договору №1

СЛАУ для прочих затрат:

P[8,8] TUC ПР[8] = ZПР[8] 

где:

P[8,8] – матрица коэффициентов уравнений

TUC ПР[8] – вектор-столбец тарифов для прочих затрат

ZПР[8] – вектор-столбец правых частей уравнений для прочих затрат

Матрица коэффициентов уравнений P[8,8] одинакова для обеих СЛАУ, т.к. она содержит только количественные характеристики потоков вторичных затрат – количества продукции, работ и услуг, которыми обменялись центры затрат в течение периода, а это количество не зависит от того, какие элементы затрат используются при расчете себестоимости. Остальные матрицы необходимо формировать отдельно для каждого из элементов затрат.

 Как и в первой части статьибудем решать СЛАУ с помощью таблиц Microsoft Excel методом, предполагающим нахождение обратной матрицы коэффициентов уравнений P-1[8,8]. Целью решения полученных СЛАУ является определение значений элементов ТUC Д1[8] и ТUC ПР[8] с помощью следующих формул:

TUC Д1[8] = P-1[8,8] ZД1[8] 

TUC ПР[8] = P-1[8,8] ZПР[8] 

где:

P-1[8,8] – обратная матрица коэффициентов уравнений 

Матрица коэффициентов уравнений формируется на основе матрицы исходных коэффициентов, которая по-существу представляет собой «шахматку», ячейки которой содержат общие количества единиц калькуляции – продукции, работ и услуг, характеризующие движение потоков вторичных затрат между центрами затрат в течение периода. Поэтому процедура распределения вторичных затрат (закрытия затрат) начинается с формирования матрицы исходных коэффициентов.

  

 РАСШИРЕННЫЕ МАТРИЦЫ ИСХОДНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ (↑)

  

Сформируем матрицу исходных коэффициентов K[8,8] («шахматку») на основе анализа данных из ЖХО:

    

SLAU22

    

Квадратная матрица исходных коэффициентов K[8,8] представляет собой таблицу, в столбцах которой находятся источники затрат, а в строках – получатели затрат. В ячейки шахматки вносятся общие количества единиц калькуляции, которые источники затрат в течение периода передали получателям затрат.

Информацию о затратах предприятия удобно представлять с помощью расширенной матрицы исходных коэффициентов KEXP[9,8], получаемой добавлением к квадратной матрице исходных коэффициентов K[8,8] справа вектора-столбца правых частей уравнений Z[8]. В нашем случае необходимо сформировать две расширенные матрицы исходных коэффициентов KEXP Д1[9,8] и KEXP ПР[9,8] – для каждого элемента затрат отдельно:

   

SLAU202

    

Матрица исходных коэффициентов K[8,8] одинакова для обеих СЛАУ, т.к. ее элементы характеризуют количественные характеристики потоков вторичных затрат – количества продукции, работ и услуг, которыми обменялись центры затрат в течение периода. Векторы-столбцы правых частей уравнений необходимо формировать для каждого элемента затрат отдельно.

Элементы вектора-столбца правых частей уравнений ZД1[8]:

z1 Д1=−pc1 Д1=−10$

z2 Д1=−pc2 Д1=−15$

z3 Д1=0$

z4 Д1=0$

z6 Д1=0$

Элементы вектора-столбца правых частей уравнений ZПР[8]:

z1 ПР=−pc1 ПР=−15$

z2 ПР=−pc2 ПР=−60$

z3 ПР=−pc3 ПР=−50$

z4 ПР=wpEND4 ПРwpBEG4 ПРpc4 ПР=40−50−300=−310$

z6 ПР=−pc6 ПР=−150$.

  

 РАСШИРЕННЫЕ МАТРИЦЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЙ (↑)

  

Как известно, если удалось сформировать расширенную матрицу исходных коэффициентов, то задачу расчета себестоимости фактически можно считать решенной, т.к. далее нужно просто выполнить ряд «технических» действий – преобразовать эту матрицу в расширенную матрицу коэффициентов уравнений и решить СЛАУ каким-либо методом. В нашем случае необходимо преобразовать расширенные матрицы исходных коэффициентов KEXP Д1[9,8] и KEXP ПР[9,8] в расширенные матрицы коэффициентов уравнений PEXP Д1[9,8] и PEXP ПР[9,8]:

    

SLAU203

   

Теперь воспользуемся таблицами MicrosoftExcel (скачать) и запишем полученные выше матрицы в следующем виде:

   

SLAU204

    

При работе с таблицами Microsoft Excel все пустые ячейки обеих расширенных матриц коэффициентов уравнений необходимо заполнить 0-ми, это связано с технологическими особенностями вычисления некоторых функций в Microsoft Excel. 

Как известно, СЛАУ имеет единственное решение в том случае, если определитель (8,8) матрицы Р[8,8] отличен от 0-ля. Вычислим в ячейке N11 значение определителя матрицы с помощью функции Microsoft Excel МОПРЕД(N3:U10).

Полученное значение определителя (8,8) рано 0-лю, что говорит о невозможности нахождения единственного решения СЛАУ для обоих элементов затрат. Это связано с тем, что значения всех элементов этой матрицы в столбцах для CC7 и CC8 равны 0-лю, т.к. эти центры затрат являются стоками, они только получают затраты и никуда их не отдают, искать значения тарифов для них не нужно. В результате СЛАУ для каждого элемента затрат содержит уравнений больше, чем число неизвестных тарифов.

Исключив из рассмотрения столбцы и строки матрицы коэффициентов P[8,8] для центров затрат CC7 и CC8, преобразуем расширенные матрицы коэффициентов уравнений PEXP Д1[9,8] и PEXP ПР[9,8] в расширенные матрицы коэффициентов уравнений PEXP Д1[7,6] и PEXP ПР[7,6] меньшей размерности:

    

SLAU205    

Вычисленное в ячейке C21 значение определителя матрицы коэффициентов уравнений Р[6,6] с помощью функции Microsoft Excel МОПРЕД(C15:H20) отлично от 0-ля, что позволяет продолжить поиск единственного решения СЛАУ для обоих элементов затрат.

  

 РЕШЕНИЕ СЛАУ (НАХОЖДЕНИЕ ТАРИФОВ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАТРАТ) (↑)

   

Поскольку две строки и два столбца были исключены из расширенных матриц коэффициентов уравнений PEXP Д1[9,8] и PEXP ПР[9,8], то целью решения СЛАУ теперь является определение значений элементов двух векторов тарифов ТUC Д1[6] и ТUC ПР[6], т.е. число неизвестных тарифов для каждого элемента затрат сократилось с 8-ми до 6-ти.  Теперь формулы для нахождения значений тарифов имеют следующий вид:

TUC Д1[6] P-1[6,6] ZД1[6]

TUC ПР[6] P-1[6,6] ZПР[6]

Чтобы решить обе СЛАУ, представленные расширенными матрицами коэффициентов уравнений РEXP Д1[7,6] и РEXP ПР[7,6], необходимо найти обратную матрицу коэффициентов уравнений Р-1[6,6], для чего воспользуемся функцией Microsoft Excel МОБР(C15:H20).

   

SLAU206

   

Данная функция вводится как формула массива. Для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий:

в ячейку N15 вводится формула МОБР(C15:H20)

выделяется курсором область ячеек (N15:S20)

не отменяя выделения ячеек области нажимается клавиша F2 (она сработает только для ячейки N15)

одновременно нажимается комбинация клавиш Shift+Ctrl+Enter

во всех ячейках области (N15:S20) появится формула массива {МОБР(C15:H20)}

В результате в области ячеек (N15:S20) будет сформирована обратная матрица коэффициентов уравнений P-1[6,6]

После этого можно выполнить последний шаг процедуры решения СЛАУ – определить значения элементов векторов тарифов TUC Д1[6] и TUC ПР[6], для чего надо попарно перемножить обратную матрицу коэффициентов уравнений Р-1[6,6] и векторы ZД1[6] и ZПР[6].

Перемножение матриц производится с помощью функции перемножения массивов МУМНОЖ(масив1,массив2). При выборе очередности массивов для перемножения необходимо, чтобы количество столбцов в массив1 было таким же, как количество строк в массив2, т.е. функция перемножения массивов примет следующий вид:

МУМНОЖ(N15:S20;T15:T20)

где:

массив1=(N15:S20) – обратная матрица коэффициентов уравнений Р-1[6,6] 

массив2=(T15:T20) – вектор-столбец правых частей уравнений ZМТ[6] или ZЗП[6]

    

SLAU207

   

Данная функция вводится как формула массива:

в ячейку V15 вводится формула МУМНОЖ(N15:S20;T15:T20)

выделяется курсором область ячеек (V15:V20)

не отменяя выделения ячеек области нажимается клавиша F2 (она сработает только для ячейки V15)

одновременно нажимается комбинация клавиш Shift+Ctrl+Enter

В результате в области ячеек (V15:V20) будут получены искомые значения элементов вектора тарифов TUC Д1[6] или TUC ПР[6], т.е. будет найдено решение СЛАУ. Поясним смысл полученных значений тарифов.

Затраты по договору №1:

tUC1 Д1=0,123 $/м-ч – стоимость затрат по договору №1 в общей стоимости 1м-ч транспортных услуг

tUC2 Д1=0,912 $/ч – стоимость затрат по договору №1 в общей стоимости 1ч ремонтных работ

tUC3 Д1=0,406 $/% – стоимость затрат по договору №1 в общей стоимости 1% услуг управления

спомогательным цехом

tUC4 Д1=4,279 $/кг – стоимость затрат по договору №1 в общей стоимости 1кг произведенной продукции

tUC5 Д1=4,279 $/кг – стоимость затрат по договору №1 в общей стоимости 1кг продукции на складе предприятия

tUC6 Д1=0,605 $/% – стоимость затрат по договору №1 в общей стоимости 1% услуг управления предприятием

Прочие затраты:

tUC1 ПР=0,096 $/м-ч – стоимость прочих затрат в общей стоимости 1м-ч транспортных услуг

tUC2 ПР=0,838 $/ч – стоимость прочих затрат в общей стоимости 1ч ремонтных работ

tUC3 ПР=0,664 $/% – стоимость прочих затрат в общей стоимости 1% услуг управления Вспомогательным цехом

tUC4 ПР=2,348 $/кг – стоимость прочих затрат в общей стоимости 1кг произведенной продукции

tUC5 ПР=2,348 $/кг – стоимость прочих затрат в общей стоимости 1кг продукции на складе предприятия

tUC6 ПР=1,082 $/% – стоимость прочих затрат в общей стоимости 1% услуг управления предприятием

  

 МАТРИЦЫ СТОИМОСТЕЙ И ВЗВЕШЕННЫЕ ГРАФЫ ЗАТРАТ (↑)

  

Теперь осталось определить значения элементов матриц стоимостей CД1[8,8] и CПР[8,8] для каждого из элементов затрат, для чего надо умножить значения элементов матрицы исходных коэффициентов К[8,8] на соответствующие значения тарифов из вектора-столбца ТUC Д1[6] и вектора-столбца ТUC ПР[6]:

   

SLAU208  

Запишем полученные стоимости вторичных затрат в ЖХО:

  

SLAU209

  

 КОМПОНЕНТЫ СВЯЗНОСТИ ГРАФА ЗАТРАТ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАТРАТ (↑)

    

Использование механизма элементов затрат для Графа затрат G(8,13) предполагает его разделение на компоненты связности, т.е. несвязанные между собой подграфы, соответствующие элементам затрат. ЖХО представляет собой табличную форму представления Графа затрат, если сгруппировать записи в ЖХО по элементам затрат, то фактически получим два несвязанных между собой ЖХО для каждого элемента затрат:

   

SLAU210

  

SLAU2101

    

Если воспользоваться графическим представлением Графа затрат, то для каждого элемента затрат можно нарисовать отдельный Граф затрат (компоненту связности), который можно рассматривать как подграф Графа затрат G(8,13):

   

SLAU212

SLAU213

     

 ВЫВОДЫ (↑)

   

В данный момент статья редактируется ...