Расчет себестоимости (СЛАУ). Элементы затрат (ч.2)

   

Автор:  Александр Поляков

    

В первой части статьи на примере небольшого производственного предприятия была рассчитана себестоимость продукции и ремонтных работ для двух элементов затрат – материальных затрат и затрат на оплату труда. Во второй части статьи опять рассмотрим это же предприятие с тем же самым сценарием хозяйственной деятельности, но расчет себестоимости произведем исходя из того, что пользователю модели необходимо выяснить, каким образом затраты предприятия, связанные с приобретением материалов по договору №1, влияют на структуру себестоимости проданной продукции и проданных ремонтных работ. Для решения этой задачи сгруппируем затраты предприятия по следующему принципу:

затраты по договору №1 – все затраты предприятия, связанные с приобретением материалов по договору №1

прочие затраты – все остальные затраты предприятия

В данном случае из всех материальных затрат мы выбрали только те затраты, которые связаны с выполнением условий договора №1, а все остальные затраты предприятия отнесем к группе прочих затрат.

Такая группировка затрат должна позволить проследить движение материальных затрат по договору №1 от цехов предприятия, где они появились в качестве первичных затрат, до этапа формирования себестоимости проданной продукции и проданных ремонтных работ, что позволит оценить вклад этих затрат в структуры этих себестоимостей.

Подобные задачи часто возникают, например, в процессе финансового планирования, когда необходимо оценить, каким образом изменение стоимости приобретения тех или иных материалов скажется на финансовых результатах отдельных видов деятельности предприятия.

Для расчета себестоимости в разрезе элементов затрат будем также, как и в первой части статьи, в учебных целях использовать процедуру решения СЛАУ, основанную на нахождении обратной матрицы коэффициентов уравнений. Решать СЛАУ будем с помощью таблиц Microsoft Excel (скачать).

 

  

ЧАСТЬ 2. ЗАТРАТЫ ПО ДОГОВОРУ №1 И ПРОЧИЕ ЗАТРАТЫ

  

Условия задачи

Формирование СЛАУ в матричной форме

Расширенные матрицы исходных коэффициентов

Расширенные матрицы коэффициентов уравнений

Решение СЛАУ (нахождение тарифов для элементов затрат)

Матрицы стоимостей

Компоненты связности Графа затрат для элементов затрат 

Выводы

  

 УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ (↑)

  

Для расчета себестоимости будем использовать тот же сценарий хозяйственной деятельности предприятия, который был рассмотрен в первой части статьи. Для удобства чтения статьи еще раз представим журнал хозяйственных операций (ЖХО) и взвешенный Граф затрат G(7,11), моделирующий движения потоков затрат на предприятии в выбранном периоде.

   

SLAU200

    

Особенности хозяйственной деятельности этого предприятия уже были рассмотрены в первой части статьи, но кратко напомним основные моменты.

Цех 1 (СС1) оказывает транспортные услуги подразделениям предприятия. Объемы транспортных услуг измеряются в машино-часах.

Цех 2 (СС2) выполняет ремонтные работы для подразделений предприятия и для сторонних контрагентов. Объемы ремонтных работ измеряются в часах. Себестоимость проданных ремонтных работ формируется на входе центра затрат СС7.

Цех 4 (СС4) производит продукцию, измеряемую в килограммах, которая поступает на склад предприятия (СС5). Часть продукции со склада в рассматриваемом периоде используется цехом 2, а оставшаяся продукция продается покупателям. Себестоимость проданной продукции формируется на входе центра затрат СС6.

Управление деятельностью предприятия производится административным персоналом в офисе (СС3). Распределение стоимости управленческих затрат офиса (СС3) производится в следующих пропорциях – по 25% получают цех 1 и цех 2, а оставшиеся 50% приходятся на долю цеха 4.

Первые четыре записи ЖХО содержат общие стоимости первичных затрат, полученных цехами и офисом предприятия за рассматриваемый период. Стоимости затрат для остальных записей ЖХО будут определены по результатам проведения процедуры закрытия затрат периода.

Целью закрытия затрат периода является определение тарифов, т.е. стоимостей единиц калькуляции для каждого центра затрат.

Если в первой части статьи пользователь хотел получить информацию о структурах себестоимости проданной продукции и ремонтных работ в разрезе материальных затрат и затрат на оплату труда, то теперь перед пользователем поставлена задача получить структуры себестоимости проданной продукции и ремонтных работ в разрезе затрат по договору №1 и прочих затрат.

На первом шаге процедуры расчета себестоимости в разрезе элементов затрат необходимо все первичные затраты разделить по элементам затрат. Для этого из стоимостей первичных затрат выделяются:

pci Д1 – стоимости первичных затрат по договору №1

pci ПР – стоимости прочих первичных затрат

Предположим, что пользователь разделил первичные затраты следующим образом:

первичные затраты по договору №1

pc2 Д1=8$ – цех 2

прочие первичные затраты

pc1 ПР=20$ – цех 1

pc2 ПР=12$ – цех 2

pc3 ПР=10$ – офис

pc4 ПП=50$ – цех 4

Сложив стоимости первичных затрат по договору №1 и прочих первичных затрат, получим общие стоимости первичных затрат для каждого центра затрат:

pc1=pc1 ПР=20$ – цех 1

pc2=pc2 Д1+pc2 ПР=8+12=20$ – цех 2

pc3=pc3 ПР=10$ – офис

pc4=pc4 ПР=50$ – цех 4

В данном случае первичные затраты по договору №1 присутствуют только в цехе 2, т.е. по данному договору приобретаются материалы для выполнения ремонтных работ.

ЖХО за рассматриваемый период (до закрытия затрат по элементам затрат) примет следующий вид:

       

SLAU201 

Первые пять записей ЖХО с 1.1 по 4.1 содержат стоимости элементов первичных затрат, полученных центрами затрат за рассматриваемый период. Стоимости элементов вторичных затрат для остальных записей ЖХО должны быть определены по результатам закрытия затрат периода для каждого элемента затрат в отдельности.

Представим на рисунке, как изменилась модель для расчета себестоимости после того, как были выделены элементы первичных затрат:

  

SLAU202

   

На рисунке видно, что пока известны только стоимости элементов первичных затрат на входах четырех центров затрат, причем затраты по договору №1 присутствуют только на входе CC2, однако на их выходах потоки затрат пока показаны без разделения на элементы затрат. Далее необходимо «проследить» движения элементов первичных затрат от тех центров затрат, на входы которых они поступили, вплоть до финишных центров затрат СС6 и СС7, где формируются себестоимости проданной продукции и проданных ремонтных работ соответственно.

Целью закрытия затрат периода в разрезе элементов затрат является определение тарифов, т.е. стоимостей единиц калькуляции для каждого центра затрат. На выходе каждого центра затрат теперь надо искать два тарифа – для затрат по договору №1 и для прочих затрат, т.е. необходимо определить, какая часть тарифа определяется стоимостью затрат по договору №1, а какая часть – стоимостью прочих затрат.

Закрытие затрат периода производится для каждого элемента затрат в отдельности – отдельно закрываются затраты периода только для затрат по договору №1 и отдельно закрываются затраты только для прочих затрат.

  

 ФОРМИРОВАНИЕ СЛАУ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ (↑)

  

Представим СЛАУ для нашего примера в матричной форме:

P[7,7] TUC[7] = Z[7]

где:

P[7,7] – матрица коэффициентов уравнений

TUC[7] – вектор-столбец тарифов

Z[7] – вектор-столбец правых частей уравнений

Данная СЛАУ уже была решена в предыдущей статье, когда рассматривалась процедура расчета себестоимости для нашего предприятия. Но тогда не требовалось определять структуру себестоимости в разрезе элементов затрат. Теперь же необходимо рассчитать себестоимость отдельно для каждого из двух элементов затрат, поэтому необходимо сформировать свою СЛАУ для каждого элемента затрат.

   

СЛАУ для затрат по договору №1:

P[7,7] TUC Д1[7] = ZД1[7]

где:

P[7,7] – матрица коэффициентов уравнений

TUC Д1[7] – вектор-столбец тарифов для затрат по договору №1

ZД1[7] – вектор-столбец правых частей уравнений для затрат по договору №1

   

СЛАУ для прочих затрат:

P[7,7] TUC ПР[7] = ZПР[7]

где:

P[7,7] – матрица коэффициентов уравнений

TUC ПР[7] – вектор-столбец тарифов для прочих затрат

ZПР[7] – вектор-столбец правых частей уравнений для прочих затрат

   

Матрица коэффициентов уравнений P[7,7] одинакова для обеих СЛАУ, т.к. она содержит только количественные характеристики потоков вторичных затрат – количества продукции, работ и услуг, которыми обменялись центры затрат в течение периода, а это количество не зависит от того, какие элементы затрат используются при расчете себестоимости. Остальные матрицы необходимо формировать отдельно для каждого из элементов затрат.

В статье рассматривается процедура решения СЛАУ с помощью таблиц Microsoft Excel (скачать), использующая метод, основанный на нахождении обратной матрицы коэффициентов уравнений P-1[7,7].

Целью решения обеих СЛАУ является определение значений тарифов, т.е. значений элементов векторов ТUC Д1[7] и ТUC ПР[7] с помощью следующих формул:

TUC Д1[7] = P-1[7,7] ZД1[7]

TUC ПР[7] = P-1[7,7] ZПР[7]

где:

P-1[7,7] – обратная матрица коэффициентов уравнений

Матрица коэффициентов уравнений формируется на основе матрицы исходных коэффициентов, которая по-существу представляет собой «шахматку», ячейки которой содержат общие количества единиц калькуляции – продукции, работ и услуг, характеризующие движение потоков вторичных затрат между центрами затрат в течение периода. Поэтому процедура закрытия затрат периода начинается с формирования матрицы исходных коэффициентов.

  

 РАСШИРЕННЫЕ МАТРИЦЫ ИСХОДНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ (↑)

  

Сформируем матрицу исходных коэффициентов K[7,7] («шахматку») на основе анализа записей ЖХО:

    

SLAU203

    

Квадратная матрица исходных коэффициентов K[7,7] представляет собой таблицу, в столбцах которой находятся источники затрат, а в строках – получатели затрат. В ячейки шахматки вносятся общие количества единиц калькуляции, которые источники затрат в течение периода передали получателям затрат. Элементы данной матрицы называются исходными коэффициентами ki,j.

Информацию о затратах предприятия удобно представлять с помощью расширенной матрицы исходных коэффициентов KEXP[8,7], получаемой добавлением к квадратной матрице исходных коэффициентов K[7,7] справа вектора-столбца правых частей уравнений Z[7]. В нашем случае необходимо сформировать две расширенные матрицы исходных коэффициентов KEXP Д1[8,7] и KEXP ПР[8,7] – для каждого элемента затрат:

   

SLAU204

    

Матрица исходных коэффициентов K[7,7] одинакова для обеих СЛАУ, т.к. ее элементы характеризуют количественные характеристики потоков вторичных затрат – количества продукции, работ и услуг, которыми обменялись центры затрат в течение периода. Векторы-столбцы правых частей уравнений необходимо формировать для каждого элемента затрат отдельно.

Элементы вектора-столбца правых частей уравнений ZД1[7]:

z2 Д1=−pc2 Д1=−8$

Элементы вектора-столбца правых частей уравнений ZПР[7]:

z1 ПР=−pc1 ПР=−20$

z2 ПР=−pc2 ПР=−12$

z3 ПР=−pc3 ПР=−10$

z4 ПР=−pc4 ПР=−50$

Как уже отмечалось в предыдущей статье, если удалось сформировать расширенную матрицу исходных коэффициентов, то задача расчета себестоимости фактически считается решенной, т.к. далее для решения СЛАУ нужно выполнить только ряд технических действий – преобразовать эту матрицу в расширенную матрицу коэффициентов уравнений и решить СЛАУ каким-либо методом, что позволит найти значения тарифов на выходе каждого центра затрат. В нашем случае необходимо сформировать две расширенные матрицы коэффициентов уравнений – PEXP Д1[8,7] и PEXP ПР[8,7].

  

 РАСШИРЕННЫЕ МАТРИЦЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЙ (↑)

  

Преобразуем матрицы KEXP Д1[8,7] и KEXP ПР[8,7] в матрицы PEXP Д1[8,7] и PEXP ПР[8,7]:

    

SLAU205

   

Теперь воспользуемся таблицами Microsoft Excel (скачать) и запишем полученные выше матрицы в следующем виде:

   

SLAU206

    

При работе с таблицами Microsoft Excel (скачать) все пустые ячейки обеих расширенных матриц коэффициентов уравнений необходимо заполнить 0-ми, это связано с технологическими особенностями вычисления некоторых функций в Microsoft Excel.

СЛАУ имеет единственное решение в том случае, если определитель (7,7) матрицы Р[7,7] отличен от 0-ля. Однако значение определителя (7,7) рано 0-лю, что говорит о невозможности нахождения единственного решения СЛАУ для обоих элементов затрат. Это связано с наличием двух 0-вых столбцов для CC6 и CC7, т.к. эти центры затрат являются стоками, они только получают затраты и никуда их не отдают, искать значения тарифов для них не нужно. В результате СЛАУ для каждого элемента затрат содержит уравнений больше, чем число неизвестных тарифов.

Исключим из рассмотрения столбцы и строки для центров затрат CC6 и CC7. В результате матрицы PEXP Д1[8,7] и PEXP ПР[8,7] преобразуются в матрицы PEXP Д1[6,5] и PEXP ПР[6,5] меньшей размерности:

    

SLAU207    

Теперь определитель (5,5) отличен от 0-ля и можно продолжить поиск единственного решения СЛАУ для обоих элементов затрат.

  

 РЕШЕНИЕ СЛАУ (НАХОЖДЕНИЕ ТАРИФОВ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАТРАТ) (↑)

   

Поскольку из матриц PEXP МТ[8,7] и PEXP ЗП[8,7] были исключены две строки и два столбца, то целью решения СЛАУ теперь является определение значений элементов двух векторов ТUC Д1[5] и ТUC ПР[5], т.е. число неизвестных тарифов для каждого элемента затрат сократилось с 7-ми до 5-ти.  Теперь формулы для нахождения значений тарифов имеют следующий вид:

TUC Д1[5] = P-1[5,5] ZД1[5]

TUC ПР[5] = P-1[5,5] ZПР[5]

Чтобы решить обе СЛАУ, представленные матрицами РEXP Д1[6,5] и РEXP ПР[6,5], необходимо найти обратную матрицу коэффициентов уравнений Р-1[5,5] и далее попарно перемножить матрицу Р-1[5,5] и векторы ZД1[5] и ZПР[5].

Все эти действия были подробно рассмотрены в предыдущей статье Расчет себестоимости (СЛАУ). Пример, поэтому в данной статье не будем на них останавливаться. Можно скачать таблицы Microsoft Excel для нашего примера и посмотреть, как происходит решение СЛАУ для элементов затрат, а мы сразу приведем решение СЛАУ:

   

SLAU208

   

В результате в области ячеек (T14:T18) будут получены искомые значения тарифов, т.е. будет найдено решение СЛАУ. Поясним смысл полученных значений тарифов.

Затраты по договору №1:

tUC1 Д1=0,15 $/м-ч – стоимость затрат по договору №1 в общей стоимости 1м-ч транспортных услуг

tUC2 Д1=0,55 $/ч – стоимость затрат по договору №1 в общей стоимости 1ч ремонтных работ

tUC3 Д1=0,01 $/% – стоимость затрат по договору №1 в общей стоимости 1% управленческих услуг офиса

tUC4 Д1=0,31 $/кг – стоимость затрат по договору №1 в общей стоимости 1кг продукции, произведенной цехом 4

tUC5 Д1=0,31 $/кг – стоимость затрат по договору №1 в общей стоимости 1кг продукции на складе предприятия

Прочие затраты:

tUC1 ПР=2,04 $/м-ч – стоимость прочих затрат в общей стоимости 1м-ч транспортных услуг

tUC2 ПР=3,14 $/ч – стоимость прочих затрат в общей стоимости 1ч ремонтных работ

tUC3 ПР=0,20 $/% – стоимость прочих затрат в общей стоимости 1% управленческих услуг офиса

tUC4 ПР=7,58 $/кг – стоимость прочих затрат в общей стоимости 1кг продукции, произведенной цехом 4

tUC5 ПР=7,58 $/кг – стоимость прочих затрат в общей стоимости 1кг продукции на складе предприятия

   

   

 МАТРИЦЫ СТОИМОСТЕЙ (↑)

  

Теперь осталось определить значения элементов матриц стоимостей CД1[7,7] и CПР[7,7] для каждого из элементов затрат, для чего надо умножить значения элементов матрицы К[7,7] на соответствующие значения тарифов из векторов ТUC Д1[5] и ТUC ПР[5]:

   

SLAU209  

В ячейках матрицы стоимостей CД1[7,7] содержатся стоимости затрат по договору №1, а в ячейках матрицы стоимостей CПР[7,7] содержатся стоимости прочих затрат.

  

 КОМПОНЕНТЫ СВЯЗНОСТИ ГРАФА ЗАТРАТ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАТРАТ (↑)

    

Использование элементов затрат предполагает разделение Графа затрат G(7,11)  на компоненты связности, т.е. несвязанные между собой подграфы, соответствующие отдельным элементам затрат. Если сгруппировать записи в ЖХО по элементам затрат, то фактически общий ЖХО можно разделить на два отдельных ЖХО для каждого элемента затрат.

Отдельно можно посмотреть, как ведут себя прочие затраты:

   

SLAU210  

SLAU211

    

и как ведут себя затраты по договору №1:

   

SLAU212

SLAU213

     

 ВЫВОДЫ (↑)

   

В данный момент статья редактируется ...