Расчет себестоимости (СЛАУ). Элементы затрат (ч.1)

   

Автор:  Александр Поляков

    

В предыдущей статье на примере небольшого производственного предприятия мы рассмотрели процедуру расчета себестоимости, основанную на решении СЛАУ с помощью типового функционала Microsoft Excel. Это была самая «простая» из задач расчета себестоимости. В данной статье, состоящей из двух частей, мы усложним условия задачи и рассчитаем себестоимость для случая, когда необходимо найти структуру себестоимости в разрезе различных групп элементов затрат.

В статье будут рассмотрены два варианта группировки затрат по элементам затрат. В первой части статьи будет решена задача расчета себестоимости в разрезе таких общеизвестных элементов затрат, как:

- материальные затраты

- амортизация

- затраты на оплату труда

- прочие затраты

Поскольку процедура расчета себестоимости для каждого элемента затрат является однотипной, в учебных целях мы рассмотрим пример расчета себестоимости всего для двух элементов затрат из этой группы:

- материальные затраты

- затраты на оплату труда

В данном случае принципиально важно то, что элементов затрат больше, чем один. Увеличение числа элементов затрат приведет просто к масштабированию модели.

Во второй части статьи будет произведен расчет себестоимости исходя из группировки затрат по другому принципу:

- затраты по договору 1

- прочие затраты

К затратам по договору 1 относятся только те затраты предприятия, которые связаны с выполнением условий этого договора, а все остальные затраты предприятия объединены во второй элемент затрат – прочие затраты. Подобные задачи часто возникают в практической работе, когда необходимо оценить влияние на результаты хозяйственной деятельности предприятия какой-либо группы затрат, например, затрат по конкретному договору. В этом случае Граф затрат позволяет проследить движения только этой группы затрат от места их первого появления до стадии, когда эти затраты формируют себестоимость проданной продукции, работ и услуг.

Таким образом, в первой и во второй частях статьи мы рассчитаем себестоимость для одного и того же предприятия, осуществляющего один и тот же сценарий хозяйственной деятельности в одном и том же периоде, но для целей подготовки различных управленческих решений мы получим разные структуры себестоимости – в разрезе двух различных групп элементов затрат. Понятно также, что, выделив какие-либо другие группы элементов затрат, можно будет получить и другие структуры себестоимости для этого же сценария хозяйственной деятельности предприятия, все зависит от потребностей пользователей в информации о структуре себестоимости. Во всех случаях процедура расчета себестоимости в разрезе элементов затрат будет аналогична той, что мы рассмотрим в настоящей статье.

  

ЧАСТЬ 1. МАТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАТРАТЫ И ЗАТРАТЫ НА ОПЛАТУ ТРУДА

  

Условия задачи

Формирование СЛАУ в матричной форме

Расширенные матрицы исходных коэффициентов

Расширенные матрицы коэффициентов уравнений

Решение СЛАУ (нахождение тарифов для элементов затрат)

Матрицы стоимостей

Компоненты связности Графа затрат для элементов затрат 

Выводы

  

 УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ (↑)

  

В интересующем нас периоде предприятие производит и продает продукцию, а также выполняет для других предприятий небольшие объемы ремонтных работ.

Ниже на рисунке представлен журнал хозяйственных операций (ЖХО) и взвешенный Граф затрат G(7,11), моделирующий движения потоков затрат на предприятии в выбранном периоде.

 

SLAU20

 

Особенности хозяйственной деятельности этого предприятия, отраженные в модели для расчета себестоимости (Графе затрат) уже были рассмотрены в предыдущей статье Расчет себестоимости (СЛАУ). Пример, но кратко напомним основные моменты.

Цех 1 (СС1) оказывает транспортные услуги подразделениям предприятия. Объемы транспортных услуг измеряются в машино-часах.

Цех 2 (СС2) выполняет ремонтные работы для подразделений предприятия и для сторонних контрагентов. Объемы ремонтных работ измеряются в часах. Себестоимость проданных ремонтных работ формируется на входе центра затрат СС7.

Цех 4 (СС4) производит продукцию, измеряемую в килограммах, которая поступает на склад предприятия (СС5). Часть продукции со склада в рассматриваемом периоде используется цехом 2, а оставшаяся продукция продается покупателям. Себестоимость проданной продукции формируется на входе центра затрат СС6.

Управление деятельностью предприятия производится административным персоналом в офисе (СС3). Распределение стоимости управленческих затрат офиса (СС3) производится в следующих пропорциях – по 25% получают цех 1 и цех 2, а оставшиеся 50% приходятся на долю цеха 4.

Первые четыре записи ЖХО содержат общие стоимости первичных затрат, полученных цехами и офисом предприятия за рассматриваемый период. До тех пор, пока не будет выполнена процедура закрытия затрат периода, только эти четыре записи ЖХО будут характеризоваться стоимостями затрат. Стоимости затрат для остальных записей ЖХО – стоимости вторичных затрат будут определены по результатам проведения процедуры закрытия затрат периода.

Целью распределения вторичных затрат (закрытия затрат периода) является определение тарифов, т.е. стоимостей единиц калькуляции для каждого центра затрат. Перемножив далее тарифы и количества единиц калькуляции, можно будет найти стоимости вторичных затрат для каждой записи ЖХО.

Теперь предположим, что у пользователя модели возникла необходимость посмотреть структуру себестоимости проданной продукции и проданных ремонтных работ в разрезе двух элементов затрат:

- материальные затраты

- затраты на оплату труда

Напомним, что все затраты предприятия можно разделить на два класса – первичные затраты и вторичные затраты. Стоимость вторичных затрат определяется по результатам проведения процедуры закрытия затрат периода, а стоимость первичных затрат всегда должна быть известна до начала этой процедуры – из первичных учетных документов или из других документов предприятия.

Исходя из этого, первый шаг процедуры расчета себестоимости в разрезе элементов затрат не должен вызывать особых затруднений у пользователя модели – необходимо все первичные затраты разделить по элементам затрат. Для этого из стоимостей первичных затрат выделяются:

pci МТ – стоимости первичных материальных затрат

pci ЗП – стоимости первичных затрат на оплату труда

Элементы первичных затрат не должны «пересекаться» между собой, т.е. не должно быть первичных затрат, входящих одновременно в обе группы, а сумма стоимостей всех элементов первичных затрат должна давать в итоге общую сумму первичных затрат предприятия.

Предположим, что пользователь разделил первичные затраты следующим образом:

первичные материальные затраты

pc1 МТ=10$ – цех 1

pc2 МТ=10$ – цех 2

pc3 МТ=3$ – офис

pc4 МТ=10$ – цех 4

первичные затраты на оплату труда

pc1 ЗП=10$ – цех 1

pc2 ЗП=10$ – цех 2

pc3 ЗП=7$ – офис

pc4 ЗП=40$ – цех 4

Сложив стоимости первичных материальных затрат и первичных затрат на оплату труда, получим общие стоимости первичных затрат для каждого центра затрат:

pc1 МТ+pc1 ЗП=10+10=20$ – цех 1

pc2 МТ+pc2 ЗП=10+10=20$ – цех 2

pc3 МТ+pc3 ЗП=3+7=10$ – офис

pc4 МТ+pc4 ЗП=10+40=50$ – цех 4

ЖХО за рассматриваемый период (до закрытия затрат по элементам затрат) примет следующий вид:

       

SLAU21 

Первые восемь записей ЖХО с 1.1 по 4.2 содержат стоимости элементов первичных затрат, полученных центрами затрат за рассматриваемый период. Стоимости элементов вторичных затрат для остальных записей ЖХО должны быть определены по результатам закрытия затрат периода для каждого элемента затрат в отдельности.

Для наглядности представим на рисунке, как изменилась модель для расчета себестоимости после того, как были выделены элементы первичных затрат:

  

SLAU21 1

   

На рисунке видно, что пока известны только стоимости элементов первичных затрат на входах четырех центров затрат, однако на их выходах потоки затрат пока показаны без разделения на элементы затрат, поэтому далее необходимо «проследить» движения элементов первичных затрат от тех центров затрат, на входы которых они поступили, вплоть до финишных центров затрат СС6 и СС7, в которых формируется себестоимость проданной продукции и проданных ремонтных работ соответственно.

Целью закрытия затрат периода в разрезе элементов затрат является определение тарифов, т.е. стоимостей единиц калькуляции для каждого центра затрат. Причем, на выходе каждого центра затрат теперь надо искать два тарифа – для материальных затрат и для затрат на оплату труда. Другими словами, необходимо определить, какая часть тарифа определяется стоимостью материальных затрат, а какая часть – стоимостью затрат на оплату труда, т.е. необходимо определить структуру тарифа в разрезе элементов затрат.

Поскольку элементы затрат не «пересекаются» между собой, т.е. никакие затраты предприятия не могут входить одновременно в группу материальных затрат и затрат на оплату труда, то закрытие затрат периода производится для каждого элемента затрат в отдельности – отдельно закрываются затраты периода только для материальных затрат и отдельно закрываются затраты только для затрат на оплату труда.

  

 ФОРМИРОВАНИЕ СЛАУ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ (↑)

  

Представим СЛАУ для нашего примера в матричной форме:

P[7,7] TUC[7] = Z[7]

где:

P[7,7] – матрица коэффициентов уравнений

TUC[7] – вектор-столбец тарифов

Z[7] – вектор-столбец правых частей уравнений

Данная СЛАУ уже была решена в предыдущей статье, когда рассматривалась процедура расчета себестоимости для нашего предприятия. Но тогда нас интересовали только общие стоимости затрат, т.е. не требовалось определять структуру себестоимости в разрезе элементов затрат. Теперь же необходимо рассчитать себестоимость отдельно для каждого из двух элементов затрат, поэтому одной СЛАУ уже недостаточно, необходимо сформировать свою СЛАУ для каждого элемента затрат.

СЛАУ для материальных затрат:

P[7,7] TUC МТ[7] = ZМТ[7]

где:

P[7,7] – матрица коэффициентов уравнений

TUC МТ[7] – вектор-столбец тарифов для материальных затрат

ZМТ[7] – вектор-столбец правых частей уравнений для материальных затрат

СЛАУ для затрат на оплату труда:

P[7,7] TUC ЗП[7] = ZЗП[7]

где:

P[7,7] – матрица коэффициентов уравнений

TUC ЗП[7] – вектор-столбец тарифов для затрат на оплату труда

ZЗП[7] – вектор-столбец правых частей уравнений для затрат на оплату труда

Матрица коэффициентов уравнений P[7,7] одинакова для обеих СЛАУ, т.к. она содержит только количественные характеристики потоков вторичных затрат – количества продукции, работ и услуг, которыми обменялись центры затрат в течение периода, а это количество не зависит от того, какие элементы затрат используются при расчете себестоимости. Остальные матрицы необходимо формировать отдельно для каждого из элементов затрат.

В статье рассматривается процедура решения СЛАУ с помощью таблиц Microsoft Excel (скачать), использующая метод, основанный на нахождении обратной матрицы коэффициентов уравнений P-1[7,7].

Целью решения обеих СЛАУ является определение значений тарифов, т.е. значений элементов векторов ТUC МТ[7] и ТUC ЗП[7] с помощью следующих формул:

TUC МТ[7] = P-1[7,7] ZМТ[7]

TUC ЗП[7] = P-1[7,7] ZЗП[7]

где:

P-1[7,7] – обратная матрица коэффициентов уравнений

Как известно, матрица коэффициентов уравнений формируется на основе матрицы исходных коэффициентов, которая по-существу представляет собой «шахматку», ячейки которой содержат общие количества единиц калькуляции – продукции, работ и услуг, характеризующие движение потоков вторичных затрат между центрами затрат в течение периода. Поэтому процедура закрытия затрат периода начинается с формирования матрицы исходных коэффициентов.

  

 РАСШИРЕННЫЕ МАТРИЦЫ ИСХОДНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ (↑)

  

Сформируем матрицу исходных коэффициентов K[7,7] («шахматку») на основе анализа данных из ЖХО:

    

SLAU22

    

Квадратная матрица исходных коэффициентов  K[7,7] представляет собой таблицу, в столбцах которой находятся источники затрат, а в строках – получатели затрат. В ячейки шахматки вносятся общие количества единиц калькуляции, которые источники затрат в течение периода передали получателям затрат. Элементы данной матрицы называются исходными коэффициентами ki,j.

Информацию о затратах предприятия удобно представлять с помощью расширенной матрицы исходных коэффициентов KEXP[8,7], получаемой добавлением к квадратной матрице исходных коэффициентов K[7,7] справа вектора-столбца правых частей уравнений Z[7]. В нашем случае необходимо сформировать две расширенные матрицы исходных коэффициентов KEXP МТ[8,7] и KEXP ЗП[8,7] – для каждого элемента затрат отдельно:

 

SLAU23

 

Матрица исходных коэффициентов K[7,7] одинакова для обеих СЛАУ, т.к. ее элементы характеризуют количественные характеристики потоков вторичных затрат – количества продукции, работ и услуг, которыми обменялись центры затрат в течение периода. Векторы-столбцы правых частей уравнений необходимо формировать для каждого элемента затрат отдельно.

Элементы вектора-столбца правых частей уравнений ZМТ[7]:

z1 МТ=−pc1 МТ=−10$

z2 МТ=−pc2 МТ=−10$

z3 МТ=−pc3 МТ=−3$

z4 МТ=−pc4 МТ=−10$

Элементы вектора-столбца правых частей уравнений ZЗП[7]:

z1 ЗП=−pc1 ЗП=−10$

z2 ЗП=−pc2 ЗП=−10$

z3 ЗП=−pc3 ЗП=−7$

z4 ЗП=−pc4 ЗП=−40$

Как уже отмечалось в предыдущей статье, если удалось сформировать расширенную матрицу исходных коэффициентов, то задача расчета себестоимости фактически считается решенной, т.к. далее для решения СЛАУ нужно выполнить только ряд технических действий – преобразовать эту матрицу в расширенную матрицу коэффициентов уравнений и решить СЛАУ каким-либо методом, что позволит найти значения тарифов на выходе каждого центра затрат. В нашем случае необходимо сформировать две расширенные матрицы коэффициентов уравнений – PEXP МТ[8,7] и PEXP ЗП[8,7].

 

 РАСШИРЕННЫЕ МАТРИЦЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЙ (↑)

  

Преобразуем расширенные матрицы исходных коэффициентов KEXP МТ[8,7] и KEXP ЗП[8,7] в расширенные матрицы коэффициентов уравнений PEXP МТ[8,7] и PEXP ЗП[8,7]:

    

SLAU24

 

Теперь воспользуемся таблицами Microsoft Excel (скачать) и запишем полученные выше матрицы в следующем виде:

   

SLAU25

 

При работе с таблицами Microsoft Excel (скачать) пустые ячейки обеих расширенных матриц коэффициентов уравнений необходимо заполнить 0-ми, это связано с технологическими особенностями вычисления некоторых функций в Microsoft Excel.

СЛАУ имеет единственное решение в том случае, если определитель (7,7) матрицы Р[7,7] отличен от 0-ля. Однако значение определителя (7,7) рано 0-лю, что говорит о невозможности нахождения единственного решения СЛАУ для обоих элементов затрат. Это связано с наличием двух 0-вых столбцов для CC6 и CC7, т.к. эти центры затрат являются стоками, они только получают затраты и никуда их не отдают, искать значения тарифов для них не нужно. В результате СЛАУ для каждого элемента затрат содержит уравнений больше, чем число неизвестных тарифов.

Исключим из рассмотрения столбцы и строки для центров затрат CC6 и CC7. В результате матрицы PEXP МТ[8,7] и PEXP ЗП[8,7] преобразуются в матрицы PEXP МТ[6,5] и PEXP ЗП[6,5] меньшей размерности:

    

SLAU26    

Теперь определитель (5,5) отличен от 0-ля и можно продолжить поиск единственного решения СЛАУ для обоих элементов затрат.

  

 РЕШЕНИЕ СЛАУ (НАХОЖДЕНИЕ ТАРИФОВ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАТРАТ) (↑)

   

Поскольку из матриц PEXP МТ[8,7] и PEXP ЗП[8,7] были исключены две строки и два столбца, то целью решения СЛАУ теперь является определение значений элементов двух векторов ТUC МТ[5] и ТUC ЗП[5], т.е. число неизвестных тарифов для каждого элемента затрат сократилось с 7-ми до 5-ти.  Теперь формулы для нахождения значений тарифов имеют следующий вид:

TUC МТ[5] = P-1[5,5] ZМТ[5]

TUC ЗП[5] = P-1[5,5] ZЗП[5]

Чтобы решить обе СЛАУ, представленные матрицами РEXP МТ[6,5] и РEXP ЗП[6,5], необходимо найти обратную матрицу коэффициентов уравнений Р-1[5,5] и далее попарно перемножить матрицу Р-1[5,5] и векторы ZМТ[5] и ZЗП[5].

Все эти действия были подробно рассмотрены в предыдущей статье, поэтому в данной статье не будем на них останавливаться. Можно скачать таблицы Microsoft Excel для нашего примера и посмотреть, как происходит решение СЛАУ для элементов затрат.

 

SLAU27

   

В результате в области ячеек (T14:T18) будут получены искомые значения тарифов, т.е. будет найдено решение СЛАУ. Поясним смысл полученных значений тарифов.

Материальные затраты:

tUC1 МТ=0,99 $/м-ч – стоимость материальных затрат в общей стоимости 1м-ч транспортных услуг

tUC2 МТ=1,56 $/ч – стоимость материальных затрат в общей стоимости 1ч ремонтных работ

tUC3 МТ=0,08 $/% – стоимость материальных затрат в общей стоимости 1% управленческих услуг офиса

tUC4 МТ=2,18 $/кг – стоимость материальных затрат в общей стоимости 1кг продукции, произведенной цехом 4

tUC5 МТ=2,18 $/кг – стоимость материальных затрат в общей стоимости 1кг продукции на складе предприятия

Затраты на оплату труда:

tUC1 ЗП=1,19 $/м-ч – стоимость затрат на оплату труда в общей стоимости 1м-ч транспортных услуг

tUC2 ЗП=2,13 $/ч – стоимость затрат на оплату труда в общей стоимости 1ч ремонтных работ

tUC3 ЗП=0,13 $/% – стоимость затрат на оплату труда в общей стоимости 1% управленческих услуг офиса

tUC4 ЗП=5,71 $/кг – стоимость затрат на оплату труда в общей стоимости 1кг продукции, произведенной цехом 4

tUC5 ЗП=5,71 $/кг – стоимость затрат на оплату труда в общей стоимости 1кг продукции на складе предприятия

  

 МАТРИЦЫ СТОИМОСТЕЙ (↑)

  

Теперь осталось определить значения элементов матриц стоимостей CМТ[7,7] и CЗП[7,7] для каждого из элементов затрат, для чего надо умножить значения элементов матрицы К[7,7] на соответствующие значения тарифов из векторов ТUC МТ[5] и ТUC ЗП[5]: 

 

SLAU28  

В ячейках матрицы стоимостей CМТ[7,7] содержатся стоимости материальных затрат, а в ячейках матрицы стоимостей CЗП[7,7] содержатся стоимости затрат на оплату труда.

  

 КОМПОНЕНТЫ СВЯЗНОСТИ ГРАФА ЗАТРАТ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАТРАТ (↑)

    

Использование элементов затрат предполагает разделение Графа затрат G(7,11)  на компоненты связности, т.е. несвязанные между собой подграфы, соответствующие отдельным элементам затрат. Если сгруппировать записи в общем ЖХО по элементам затрат, то фактически общий ЖХО можно разделить на два отдельных ЖХО для каждого элемента затрат.

Отдельно можно посмотреть, как ведут себя материальные затраты:

 

SLAU29 1

SLAU29 2

   

и можно отдельно посмотреть, как ведут себя затраты на оплату труда:

   

SLAU29 3

SLAU29 4

 

Также можно нарисовать Граф затрат, в котором потоки элементов затрат показаны с помощью кратных дуг, все зависит от того, с каким представлением Графа затрат удобно работать пользователю модели, тем более, что с Графами затрат обычно работают в разных масштабах, как с географическими картами, увеличивая масштаб просмотра для интересующих пользователя фрагментов:

 

SLAU29 5

 

 

 ВЫВОДЫ (↑)

 

В данный момент статья редактируется ...