Пример 2. Решение СЛАУ для элементов затрат

 

Автор:  Александр Поляков

 

 

В данной статье мы определим величины тарифов на выходах центров затрат Графа затрат G(8,13) предприятия Orion Ltd. для случая, когда используется механизм элементов затрат (перейти к видеоролику). Предположим, что у пользователя Графа затрат G(8,13) возникла необходимость провести анализ структуры себестоимости проданной продукции и проданных ремонтных работ в разрезе двух элементов затрат:

 

      ELM={elm1.material,elm2.salary}

где:

  • elm1.material - материальные затраты
  • elm2.salary - затраты на оплату труда

Для этого из общих стоимостей потоков первичных затрат, поступивших на входы центров затрат Графа затрат G(8,13) в рассматриваемом периоде, выделим стоимости потоков первичных затрат, соответствующие вышеприведенным элементам затрат. Мы не будем сейчас рассматривать критерии, на основании которых общие стоимости потоков первичных затрат на входах центров затрат Графа затрат G(8,13) были разделены именно таким образом, а сразу представим полученные результаты.

 

Стоимости потоков первичных материальных затрат составили:

  • pc1.material=$20
  • pc2.material=$50
  • pc3.material=$10
  • pc4.material=$207,50
  • pc6.material=$50

 Стоимости потоков первичных затрат, связанных с оплатой труда, составили:

  • pc1.salary=$5
  • pc2.salary=$25
  • pc3.salary=$40
  • pc4.salary=$92,50
  • pc6.salary=$100

Стоимости потоков затрат в незавершенном производстве на начало периода составляли: 

  • wpBEG4.material=$12,50
  • wpBEG4.salary=$37,50

Стоимости потоков затрат в незавершенном производстве на конец периода составили: 

  • wpEND4.material=$10
  • wpEND4.salary=$30

 

Использование механизма элементов затрат для Графа затрат G(8,13) предполагает его разделение на компоненты связности, соответствующие элементам затрат:

  • G(8,13).material - компонента связности, предназначенная для движения только потоков элемента затрат elm1.material
  • G(8,13).salary -  компонента связности, предназначенная для движения только потоков элемента затрат elm2.salary

 

Для каждой компоненты связности можно составить свою расширенную матрицу исходных коэффициентов:

 

Граф затрат - расширенная матрица исходных коэффициентов

 

Граф затрат - расширенная матрица исходных коэффициентов

 

В нашем примере обе расширенные матрицы исходных коэффициентов отличаются друг от друга только значениями элементов векторов-столбцов правых частей уравнений. Определим значения элементов вектора-столбца правых частей уравнений Z[8].material для компоненты связности G(8,13).material:

  • z1.material=-pc1.material=-$20
  • z2.material=-pc2.material=-$50
  • z3.material=-pc3.material=-$10
  • z4.material=wpEND4.material-wpBEG4.material-pc4.material=

      =$10-$12,50-$207,50=-$210

  • z6.material=-pc6.material=-$50

 

Определим значения элементов вектора-столбца правых частей уравнений Z[8].salary для компоненты связности G(8,13).salary:

  • z1.salary=-pc1.salary=-$5
  • z2.salary=-pc2.salary=-$25
  • z3.salary=-pc3.salary=-$40
  • z4.salary=wpEND4.salary-wpBEG4.salary-pc4.salary=$30-$37,50-$92,50=-$100
  • z6.salary=-pc6.salary=-$100

 

Представим в графической форме компоненту связности G(8,13).material:

 

Взвешенный Граф затрат  

Представим в графической форме компоненту связности G(8,13).salary:

 

Взвешенный Граф затрат

 

Далее необходимо решить СЛАУ для двух компонент связности. Поскольку мы подробно рассмотрели процедуру решения СЛАУ в статье Пример 1. Решение СЛАУ для Графа затрат G(8,13), здесь мы приведем только последовательность матриц с краткими комментариями для того, чтобы читатель, самостоятельно решая СЛАУ, смог сверить значения элементов матриц.

 

Рассмотрим последовательность матриц, полученных в процессе решения СЛАУ для компоненты связности G(8,13).material.

 

На основе расширенной матрицы исходных коэффициентов KEXP[9,8].material сформируем расширенную матрицу коэффициентов уравнений PEXP[9,8].material:

 

Граф затрат - расширенная матрица коэффициентов уравнений

 

Вычислим в ячейке C22 определитель Δ(8,8) матрицы коэффициентов уравнений P[8,8]. Определитель равен 0-лю, т.е. решение СЛАУ мы найти не сможем. Удалим из расширенной матрицы коэффициентов уравнений PEXP[9,8].material столбцы и строки, соответствующие стокам CC7-finish и CC8-finish. Получим расширенную матрицу коэффициентов уравнений PEXP[7,6].material:

 

Граф затрат - расширенная матрица коэффициентов уравнений

 

Определитель Δ(6,6), вычисленный в ячейке C31, отличен от 0-ля, т.е. можно продолжить поиск решения СЛАУ. Сформируем обратную матрицу коэффициентов уравнений P-1[6,6] и умножим ее на вектор-столбец правых частей уравнений Z[6].material. В результате получим вектор-столбец тарифов TUC[6].material:

 

Вектор-столбец тарифов Графа затрат

 

Экономический смысл полученных значений тарифов состоит в следующем:

  • tUC1.material=0,1234 $/m-hour - стоимость материальных затрат в общей стоимости 1-го машино-часа
  • tUC2.material=0,9116 $/hour - стоимость материальных затрат в общей стоимости 1-го часа ремонтных работ
  • tUC3.material=0,4058 $/% - стоимость материальных затрат в общей стоимости 1-го процента управленческих услуг
  • tUC4.material=4,2786 $/kg - стоимость материальных затрат в общей стоимости 1-го килограмма продукции
  • tUC5.material=4,2786 $/kg - стоимость материальных затрат в общей стоимости 1-го килограмма продукции
  • tUC6.material=0,6049 $/% - стоимость материальных затрат в общей стоимости 1-го процента управленческих услуг

Умножим значения элементов матрицы исходных коэффициентов K[8,8] на значения соответствующих тарифов из вектора-столбца TUC[6].material. В результате получим матрицу стоимостей C[8,8].material компоненты связности G(8,13).material:

 

Матрица стоимостей Графа затрат  

Используя значения элементов матрицы стоимостей C[8,8].material, сформируем взвешенную компоненту связности G(8,13).material с весами дуг, характеризующими стоимости элементарных потоков вторичных затрат, а точнее - стоимости их материальных затрат:

 

Взвешенный Граф затрат

 

Рассмотрим последовательность матриц, полученных в процессе решения СЛАУ для компоненты связности G(8,13).salary. Комментарии здесь аналогичны комментариям для последовательности матриц, сформированных в процессе решения СЛАУ для компоненты связности G(8,13).material.

 

Граф затрат - расширенная матрица коэффициентов уравнений

 

Граф затрат - расширенная матрица коэффициентов уравнений

 

Вектор-столбец тарифов Графа затрат

 

Матрица стоимостей Графа затрат

 

Экономический смысл полученных значений тарифов состоит в следующем:

  • tUC1.salary=0,0962 $/m-hour - стоимость затрат на оплату труда в общей стоимости 1-го машино-часа
  • tUC2.salary=0,8379 $/hour - стоимость затрат на оплату труда в общей стоимости 1-го часа ремонтных работ
  • tUC3.salary=0,6638 $/% - стоимость затрат на оплату труда в общей стоимости 1-го процента управленческих услуг
  • tUC4.salary=2,3479 $/kg - стоимость затрат на оплату труда в общей стоимости 1-го килограмма продукции
  • tUC5.salary=2,3479 $/kg - стоимость затрат на оплату труда в общей стоимости 1-го килограмма продукции
  • tUC6.salary=1,0818 $/% - стоимость затрат на оплату труда в общей стоимости 1-го процента управленческих услуг

Сформируем взвешенную компоненту связности G(8,13).salary с весами дуг, характеризующими стоимости элементарных потоков вторичных затрат, а точнее - стоимости их затрат на оплату труда: 

 

Взвешенный Граф затрат  

Сформируем также сводный взвешенный Граф затрат G(8), в котором потоки элементов затрат представлены с помощью кратных дуг (для просмотра - кликнуть левой кнопкой мыши на рисунке):

 

Кратные дуги в Графе затрат - потоки элементов затрат


  

 

Видеоролик Решение СЛАУ для элементов затрат

 

Посмотреть видеоролик на YouTube...