Пример 3. Влияние входных данных на решение СЛАУ

 

Автор:  Александр Поляков

 

    

Рассмотрим Граф затрат G(8,13), в который предположительно поступили некорректные данные о стоимости затрат в незавершенном производстве на конец рассматриваемого периода wpEND4=$490 (перейти к видеоролику).

 

Взвешенный Граф затрат

 

Расширенная матрица исходных коэффициентов КEXP[9,8] Графа затрат G(8,13) примет следующий вид: 

 

Расширенная матрица исходных коэффициентов Графа затрат  

Не 0-вые значения вектора-столбца правых частей уравнений Z[8] были сформированы следующим образом:

  • z1=-pc1=-$25
  • z2=-pc2=-$75
  • z3=-pc3=-$50
  • z4=wpEND4-wpBEG4-pc4=$490-$50-$300=$140
  • z6=-pc6=-$150

Выполним последовательно все этапы решения СЛАУ с помощью стандартного функционала Microsoft Excel, подробно рассмотренные в статье Пример 1. Решение СЛАУ для Графа затрат G(8,13). Будем давать только краткие пояснения к каждому из этапов решения СЛАУ, предполагая, что читатель уже достаточно знаком со всеми тонкостями данной процедуры.

 

На основе расширенной матрицы исходных коэффициентов КEXP[9,8] сформируем расширенную матрицу коэффициентов уравнений PEXP[9,8]:

 

Расширенная матрица коэффициентов уравнений Графа затрат

 

Рассчитаем в ячейке С22 значение определителя (8,8) матрицы коэффициентов уравнений P[8,8]:

 

      Δ(8,8)=МОПРЕД(C14:J21)=0

 

Определитель матрицы P[8,8]  равен 0-лю, т.е. решение СЛАУ мы найти не сможем. Исключим из расширенной матрицы коэффициентов уравнений PEXP[9,8] нулевые столбцы, соответствующие центрам затрат CC7-finish и CC8-finish (вместе со строками). Получим расширенную матрицу коэффициентов уравнений PEXP[7,6]:

 Расширенная матрица коэффициентов уравнений Графа затрат

 

Рассчитаем в ячейке С31 значение определителя (6,6) матрицы коэффициентов уравнений P[6,6]:

 

      Δ(6,6)=МОПРЕД(C25:Р30)=860 400 000 000,00 

 

Значение определителя (6,6) отлично от 0-ля, следовательно, мы можем продолжить процедуру решения СЛАУ. Найдем обратную матрицу коэффициентов уравнений P-1[6,6] и умножим ее на вектор-столбец правых частей уравнений Z[6]. Получим искомый вектор-столбец тарифов TUC[6]:

 

Вектор-столбец тарифов Графа затрат

 

На основе значений элементов вектора-столбца тарифов TUC[6] и матрицы исходных коэффициентов К[8,8] определим значения элементов матрицы стоимостей C[8,8] Графа затрат G(8,13)

 

Матрица стоимостей Графа затрат

 

На основе значений элементов матрицы стоимостей C[8,8] сформируем взвешенный Граф затрат G(8,13), веса дуг которого соответствуют стоимостям элементарных потоков вторичных затрат:

 

Взвешенный Граф затрат

 

Поскольку значения двух элементов вектора-столбца тарифов TUC[6] получились отрицательными:

  • tUC4=-0,8735 $/kg
  • tUC5=-0,8735 $/kg

матрица стоимостей C[8,8] Графа затрат G(8,13) имеет интересную особенность – два ее элемента также имеют отрицательные значения:

  • c4,5=-$52,41
  • c5,7=-$52,41 

 

Таким образом, две дуги Графа затрат G(8,13) имеют отрицательные веса, т.е. элементарные потоки вторичных затрат, соответствующие этим двум дугам, характеризуются отрицательными стоимостями. Это значит, что математически корректные стоимости элементарных потоков вторичных затрат, полученные в результате решение СЛАУ, не имеют экономического смысла.

 

Проверим выполнение уравнения баланса затрат для центра затрат СС4:

 

      pc4+wpBEG4+SIN(CC4)-SOUT(CC4)-wpEND4=$300+$50+$87,59-(-$52,41)-$490=$0

где:

  • pc4=$300
  • wpBEG4=$50
  • wpEND4=$490
  • SIN(CC4)=$26,36+$61,23=$87,59
  • SOUT(CC4)=-$52,41

Граф затрат - уравнение баланса затрат для центра затрат

 

Анализ проходящих через центр затрат СС4 потоков затрат показывает, что уравнение баланса затрат для центра затрат СС4 выполняется, хотя стоимость затрат в  незавершенном производстве на конец периода wpEND4=$490 не имеет экономического смысла. Будем считать, что пользователь Графа затрат G(8,13) допустил ошибку при определении значения wpEND4Действительно, такой большой стоимости затрат в незавершенном производстве на конец периода просто не может быть. Даже если предположить, что стоимости всех потоков затрат, поступивших в рассматриваемом периоде на вход центра затрат СС4, остались бы на нем в конце периода, т.е. отсутствовал бы исходящий поток вторичных затрат, то этой стоимости потоков затрат все равно не хватило бы для того,  чтобы обеспечить стоимость затрат в незавершенном производстве на конец периода в размере wpEND4=$490.

 


 Посмотреть видеоролик на YouTube...