Расчет себестоимости (СЛАУ). Затраты в НЗП

   

Автор:  Александр Поляков

    

В данной статье мы рассмотрим процедуру расчета себестоимости (закрытия затрат периода), основанную на решении системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), для случая, когда на предприятии присутствуют затраты в незавершенном производстве (НЗП) на начало и на конец отчетного периода. Составлять СЛАУ в матричной форме и искать ее решение будем на примере расчета себестоимости для небольшого производственного предприятия, используя для этого типовой функционал Microsoft Excel и метод решения СЛАУ, основанный на нахождении обратной матрицы. Можно скачать таблицы для рассматриваемого в статье примера и работать с ними в процессе изучения материала статьи.

 

Условия задачи

Формирование СЛАУ в матричной форме

Расширенная матрица исходных коэффициентов

Расширенная матрица коэффициентов уравнений

Решение СЛАУ (нахождение тарифов)

Матрица стоимостей

Проверка решения СЛАУ

«Неправильные» затраты в НЗП. Отрицательные стоимости

      

      

УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ  ()

   

В отчетном периоде предприятие производит и продает продукцию, а также выполняет (продает) для сторонних контрагентов небольшие объемы ремонтных работ. Ниже на рисунке Граф затрат G(7,11) для рассматриваемой задачи представлен как в табличной форме – в виде журнала хозяйственных операций (ЖХО), так и в графической форме – веса дуг показывают номера операций из ЖХО (в скобках), количества единиц калькуляции и суммы операций. 

    

SLAU30

    

Цех 1 (СС1) в отчетном периоде оказал транспортные услуги Цеху 2 (15м-ч) и Офису предприятия (5м-ч). Объемы транспортных услуг измеряются в машино-часах.

Цех 2 (СС2) в отчетном периоде выполнил ремонтные работы для Цеха 1 (5ч), для Цеха 4 (5ч) и для сторонних контрагентов (10ч), т.е. продал ремонтные работы. Объемы ремонтных работ измеряются в часах. Себестоимость проданных ремонтных работ формируется на входе центра затрат СС7.

Цех 4 (СС4) произвел в отчетном периоде 10кг продукции и поместил ее на склад предприятия (СС5). Часть продукции со склада (2кг) в отчетном периоде была использована Цехом 2, часть продукции (5кг) была продана покупателям, в конце отчетного периода на складе осталось 3кг продукции. Себестоимость проданной продукции формируется на входе центра затрат СС6.

Кроме этого, на начало отчетного периода в Цехе 4 присутствовала продукция, не прошедшая все необходимые технологические этапы ее изготовления, т.е. на начало периода в Цехе 4 имелись затраты в НЗП, стоимость которых была определена по результатам закрытия затрат предыдущего периода в размере 10$.

В конце отчетного периода в Цехе 4 также остались затраты в НЗП, оцененные по результатам инвентаризации в размере 20$. Важной особенностью данной задачи является то, что стоимости затрат в НЗП на начало и на конец отчетного периода для производственного центра затрат CC4 должны быть определены еще до начала выполнения процедуры закрытия затрат периода, иначе для этого центра затрат не получится сформировать правую часть уравнения баланса затрат. Получить стоимости затрат в НЗП на начало периода не представляет труда – они уже были определены по результатам закрытия затрат предыдущего периода. Определить стоимости затрат в НЗП на конец периода сложнее, их нельзя рассчитать в рамках решения системы уравнений баланса затрат, эти значения должны быть получены «со стороны», например, в результате оценки незавершенной производством продукции, выявленной по результатам инвентаризации..

Обычно затраты в НЗП на начало и на конец отчетного периода не фиксируются в ЖХО, они являются расчетными величинами и используются в процедуре закрытия затрат периода. Выше на рисунке затраты в НЗП показаны в виде входящих и исходящих технологических дуг у центров затрат CC5 и CC6, причем для центра затрат CC5 стоимость затрат в НЗП на конец периода необходимо будет определить с помощью процедуры закрытия затрат периода.

Управление деятельностью предприятия производится административным персоналом в Офисе (СС3). Распределение стоимости управленческих затрат Офиса (СС3) производится в следующих пропорциях – по 25% получают Цех 1 и Цех 2, а оставшиеся 50% приходятся на долю Цеха 4. В данном примере рассчитываются полные себестоимости проданных продукции и ремонтных работ, поскольку в них включаются стоимости затрат на управление предприятием.

Первые четыре записи ЖХО содержат общие стоимости первичных затрат, полученных цехами и офисом предприятия в отчетном периоде. На самом деле эти общие стоимости формируются множеством хозяйственных операций в «реальном» ЖХО – начислением зарплаты, амортизации, потреблением материалов, работ, услуг и т.п., но для расчета себестоимости важны именно общие стоимости первичных затрат, которые и показаны для наглядности в «сводном» ЖХО нашего примера. Пока не будет выполнена процедура закрытия затрат периода, только эти четыре записи ЖХО будут характеризоваться не 0-выми стоимостями затрат.

Записи ЖХО с 5-ой по 15-ю содержат пока только общие количества единиц калькуляции, характеризующие процесс движения вторичных затрат между центрами затрат в отчетном периоде. Эти количества всегда известны до начала процедуры закрытия затрат периода, они содержатся как в первичных учетных документах – товарных накладных, актах выполненных работ и услуг и т.п., так и во внутренних документах предприятия – производственных отчетах, ведомостях учета рабочего времени и т.п. Для этих записей ЖХО стоимости вторичных затрат будут определены по результатам проведения процедуры закрытия затрат периода.

Целью распределения вторичных затрат (закрытия затрат периода) является определение тарифов – стоимостей единиц калькуляции для каждого центра затрат. Умножив далее тарифы на количества единиц калькуляции можно будет найти стоимости вторичных затрат для каждой записи ЖХО.      

 

ФОРМИРОВАНИЕ СЛАУ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ ()

    

Для нашего примера СЛАУ в матричной форме имеет следующий вид:

P[7,7] TUC[7] = Z[7]

где:

P[7,7] – матрица коэффициентов уравнений

TUC[7] – вектор-столбец тарифов

Z[7] – вектор-столбец правых частей уравнений

Решение данной СЛАУ (в учебных целях) будем производить с помощью типового функционала Microsoft Excel, используя метод, основанный на нахождении обратной матрицы коэффициентов уравнений P-1[7,7].

Целью решения СЛАУ является нахождение тарифов – значений элементов вектора-столбца тарифов ТUC[7], определяемых с помощью следующей формулы:

TUC[7] = P-1[7,7] Z[7]

где:

P-1[7,7] – обратная матрица коэффициентов уравнений

Таким образом, для нахождения решения СЛАУ необходимо сформировать матрицу коэффициентов уравнений P[7,7], найти обратную ей матрицу P-1[7,7] и сформировать вектор-столбец правых частей уравнений Z[7]. Перемножив затем матрицы P-1[7,7] и Z[7], найдем вектор-столбец тарифов TUC[7].

   

РАСШИРЕННАЯ МАТРИЦА ИСХОДНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ  ()

    

Как и в предыдущих статьях, начнем решение нашей задачи с того, что сформируем матрицу исходных коэффициентов K[7,7], поскольку именно с этой матрицей удобно работать на практике, она представляет собой «шахматку», в ячейки которой заносятся общие за отчетный период количества единиц калькуляции. Получение матрицы P[7,7] из матрицы K[7,7] происходит затем единственным образом, т.е. является чисто «технической» задачей. Рассмотрим матрицу исходных коэффициентов K[7,7], сформировав ее на основе записей в ЖХО и дополнительных данных о затратах в НЗП:

   

SLAU32

   

Для удобства работы с Графами затрат используют также расширенные матрицы исходных коэффициентов, в нашем случае – KEXP[8,7]. Данная матрица получается путем добавления к квадратной матрице исходных коэффициентов K[7,7] справа вектора-столбца правых частей уравнений Z[7]. Это позволяет собрать в одной матрице сразу все данные, необходимые для составления СЛАУ.

   

SLAU33

   

Данный вид матриц не присутствует в явном виде в искомой СЛАУ, но очень удобен для использования в практической работе, т.к. позволяет в наглядной и компактной форме представить всю необходимую для распределения вторичных затрат информацию. Далее остается произвести ряд технических действий – преобразовать эту матрицу в расширенную матрицу коэффициентов уравнений и, решив СЛАУ, определить тарифы на выходе каждого центра затрат. 

    

РАСШИРЕННАЯ МАТРИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЙ  ()

     

Преобразуем расширенную матрицу исходных коэффициентов KEXP[8,7] в расширенную матрицу коэффициентов уравнений PEXP[8,7]:

   

SLAU34

   

Матрица PEXP[8,7] объединила в себе квадратную матрицу коэффициентов уравнений P[7,7] и вектор-столбец правых частей уравнений Z[7], т.е. в ней содержатся все необходимые данные для решения СЛАУ. Воспользуемся таблицами Microsoft Excel и запишем полученные матрицы в следующем виде:

    

SLAU35

    

Технологические особенности работы с таблицами Microsoft Excel требуют, чтобы все пустые ячейки матрицы PEXP[8,7] были заполнены 0-ми.

СЛАУ будет иметь единственное решение в том случае, если определитель (7,7) матрицы Р[7,7] будет отличен от 0-ля, но вычисленное в ячейке M10 значение определителя равно 0-лю, что говорит о невозможности нахождения единственного решения СЛАУ:

(7,7)=МОПРЕД(M3:S9)=0

Значения всех элементов в столбцах для CC6 и CC7 равны 0-лю, эти центры затрат являются стоками, которые только получают затраты и никуда их не отдают, а значит и искать значения тарифов для них не нужно. В результате СЛАУ становится переопределенной, она содержит уравнений больше, чем число неизвестных тарифов.

Исключим из рассмотрения столбцы и строки для CC6 и CC7 и получим расширенную матрицу коэффициентов уравнений меньшей размерности – РEXP[6,5]:

    

SLAU36

   

Вычисленное в ячейке С19 значение определителя матрицы коэффициентов уравнений Р[5,5] теперь отлично от 0-ля, что позволяет продолжить поиск решения СЛАУ:

(5,5)=МОПРЕД(C14:G18)=-2,7×106≠0

   

РЕШЕНИЕ СЛАУ (НАХОЖДЕНИЕ ТАРИФОВ)  ()

    

Поскольку две строки и два столбца были исключены из матрицы РEXP[8,7], то теперь целью решения СЛАУ является определение значений элементов вектора-столбца тарифов ТUC[5], т.е. число неизвестных тарифов сократилось с 7-ми до 5-ти.  Формула для нахождения значений тарифов примет следующий вид:

TUC[5] = P-1[5,5] Z[5]

Чтобы решить СЛАУ необходимо найти обратную матрицу коэффициентов уравнений Р-1[5,5] и умножить ее на вектор-столбец Z[5].

     

SLAU37

    

Напомним, что функции нахождения обратной матрицы и перемножения матриц вводятся в ячейки таблиц как формулы массива, мы подробно рассмотрели эти операции в предыдущей статье.

В результате в области ячеек (T14:T18) будет сформирован вектор-столбец тарифов TUC[5], т.е. будет найдено решение СЛАУ.

   

МАТРИЦА СТОИМОСТЕЙ  ()

    

Теперь осталось определить значения элементов матрицы стоимостей C[7,7] Графа затрат G(7,11), для чего надо умножить значения элементов матрицы исходных коэффициентов К[7,7] на соответствующие значения тарифов из вектора-столбца ТUC[5]

   

SLAU39

    

В ячейках матрицы стоимостей C[7,7] содержатся все стоимости вторичных затрат, которые теперь можно записать в ЖХО, как и полученные тарифы:

    

SLAU391

     

ПРОВЕРКА РЕШЕНИЯ СЛАУ  ()

    

Проверим, выполняются ли уравнения баланса затрат во всех центрах затрат Графа затрат G(7,11)?

    

SLAU393     

Как видим, все уравнения баланса затрат в СЛАУ выполняются, т.е. решение СЛАУ найдено правильно!

   

«НЕПРАВИЛЬНЫЕ» ЗАТРАТЫ В НЗП. ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ СТОИМОСТИ  ()

   

Как несложно заметить, в рассмотренном примере присутствуют стоимости затрат в НЗП у двух центров затрат, относящихся к разным классам и имеющих свои особенности составления уравнений баланса затрат:

 - затраты в НЗП в производственном цехе (CC4) на начало и на конец отчетного периода

 - затраты в НЗП, соответствующие оставшейся в конце отчетного периода продукции на складе (CC5)

С точки зрения достоверности полученных значений, самым «неприятным» вариантом определения стоимости затрат в НЗП является вариант, при котором стоимость затрат в НЗП на конец периода определяется по результатам инвентаризации и последующей оценки стоимости каким-либо способом.

Это связано с тем, что правая часть уравнения баланса затрат формируется на основе значений трех величин, две из которых – стоимость первичных затрат и стоимость затрат в НЗП на начало периода определяются достаточно точно (из первичных учетных документов и по результатам закрытия затрат предыдущего периода), а вот значение третьей величины – стоимости затрат в НЗП на конец периода определяется учетным специалистом путем проведения некоей оценки продукции незавершенного производства каким-либо способом, т.е. фактически – достаточно «субъективно». Понятно, что в этом случае правая часть уравнения баланса затрат становится «чувствительной» к предпочтениям учетного специалиста в выборе способа оценки затрат в НЗП и может приводить к ошибкам при расчете себестоимости. Рассмотрим, как это может произойти.

Предположим, что в рассмотренной выше задаче учетный специалист после проведения инвентаризации незавершенного производства в Цехе 4 (CC4) оценил стоимость затрат в НЗП на конец периода как:

wpEND4=85$  (а не 20$ – как ранее)

Понятно, что в этом случае изменится значение правой части уравнения баланса затрат для центра затрат CC4:

z4=wpEND4pc4wpBEG4=85–50–10=25$  (а не -40$ – как ранее)

что приведет к получению другого решения СЛАУ. Мы не будем в статье подробно рассматривать всю процедуру решения СЛАУ (можно посмотреть ее в таблицах), а сразу покажем полученный результат:

 

SLAU39 1

 

Как видно на рисунке, что на выходе центров затрат CC4 и CC5 получились отрицательные(!) значения тарифов, т.е. себестоимость произведенной и помещенной на склад продукции оказалась отрицательной! Это можно увидеть также в матрице стоимостей C[7,7]:

 

SLAU39 2

 

а также в ЖХО и на «нарисованном» Графе затрат G(7,11):

 

SLAU39 3

 

Что означают полученные результаты решения СЛАУ с математической точки зрения и с точки зрения экономического смысла? Сначала проверим, выполняются ли уравнения баланса затрат во всех центрах затрат модели:

 

SLAU39

 

Как видно на рисунке, все уравнения баланса затрат выполняются, т.е. решение СЛАУ с математической точки зрения найдено правильно.

Что же касается экономического смысла полученных результатов, то здесь имеет место очевидная ошибка учетного специалиста при оценке стоимости затрат в НЗП на конец периода, поскольку в данном сценарии хозяйственной деятельности предприятия ни при каких условиях получить такую стоимость затрат в НЗП невозможно.