Анализ безубыточности. Пример (ч.5). Результаты расчета

    

Автор:  Александр Поляков

    

    

Процесс изучения материала данной части статьи предполагает, что параллельно с чтением статьи, читатель будет на экране компьютера работать с моделью для анализа безубыточности Графа затрат G(7,13) в Microsoft Excel, которая находится здесь.

Воспользуемся моделью и произведем поиск финансовых результатов от продажи дизельного топлива и электроэнергии в следующем диапазоне значений исходного коэффициента k5,6:

k5,6=[50;650]  с шагом: ∆k5,6=75 л – продажа дизельного топлива

Выбранный диапазон изменения значений исходного коэффициента k5,6 довольно велик, но его выбор объясняется тем, что мы не знаем заранее характер поведения Графа затрат G(7,13) во время проведения анализа безубыточности. 

При этом объем продаваемой электроэнергии будем считать неизменным, зафиксируем значение исходного коэффициента k1,7 на уровне:

k1,7=100 кВт∙ч     – количество проданной электроэнергии

Значение исходного коэффициента k1,7 было выбрано исходя из предположения о том, что оно соответствует минимальной потребности покупателей в электроэнергии. При самостоятельной работе с моделью читатель может выбрать любое другое значение данного коэффициента.

Произведем расчеты и представим полученные результаты с помощью следующей таблицы.

Анализ безубыточности на Графе затрат 

   

Назначение столбцов таблицы были рассмотрены в предыдущей части статьи при обсуждении Блока 1 модели. Представим также полученные значения с помощью диаграмм, отображающих поведение финансовых результатов Profiti:

Анализ безубыточности на Графе затрат

   

а также тарифов tUC1tUC2 и tUC4:

Анализ безубыточности на Графе затрат

 

На диаграммах видно, что характер изменения тарифов в процессе анализа безубыточности нельзя считать линейным, поэтому применение разного рода традиционных (примитивных) «линейных» формул для анализа безубыточности отдельных видов деятельности предприятия Orion привело бы к очень большим погрешностям вычислений.

Более того, если в подсистеме НСИ использовались бы для определения значений норм не постоянные величины, а какие-либо функциональные зависимости, то поведение тарифов могло бы иметь гораздо более нелинейный или кусочно-нелинейный характер. Но, поскольку мы использовали модель предприятия Orion в виде Графа затрат G(7,13), проведение анализа безубыточности и в этом случае не представило бы значительных сложностей.

Также необходимо отметить, что при проведении анализа безубыточности для формирования стоимости первичных затрат были использованы формулы из сводной таблицы нормативной информации, предполагающие разделение потоков первичных затрат на входах центров затрат на потоки первичных постоянных затрат и первичных переменных затрат. Использованный выше сценарий проведения анализа безубыточности предполагает на каждой итерации расчета формирование с помощью данных формул только общих стоимостей первичных затрат, не рассматривая далее, каким образом влияют на себестоимость проданного дизельного топлива и проданной электроэнергии величины первичных постоянных и первичных переменных затрат. Данные вопросы будут рассмотрены в последующих частях статьи при проведении маржинального анализа видов деятельности предприятия Orion.

В диапазоне значений исходного коэффициента k5,6=[50;650] у предприятия Orion существует три точки безубыточности – на диаграммах их можно увидеть в местах пересечения Profiti с 0-вой отметкой оси ординат.

В таблице результатов анализа безубыточности можно выделить диапазоны значений исходного коэффициента k5,6, на границах которых значения финансовых результатов Profiti имеют противоположные знаки. Это означает, что внутри выделенных диапазонов обязательно найдется значение исходного коэффициента k5,6, обеспечивающее 0-вой финансовый результат.

Выделим такие диапазоны значений k5,6:

  • k5,6=[350;425] – на границах диапазона значения Profit6=[-3,57;6,97]
  • k5,6=[50;125] – на границах диапазона значения: Profit7=[-8,72;2,03]  
  • k5,6=[275;350] – на границах диапазона значения Profit0=[-1,02;12,10] 

Далее в каждом из выделенных диапазонов значений исходного коэффициента k5,6 необходимо найти свою точку безубыточности:

  • k5,6(1) – первая точка безубыточности определяет количество проданного дизельного топлива, при котором достигается 0-вой финансовый результат от его продажи: Profit6(k5,6(1))=0
  • k5,6(2) – вторая точка безубыточности определяет количество проданного дизельного топлива, при котором достигается 0-вой финансовый результат от продажи электроэнергии в количестве 100 кВт∙ч: Profit7(k5,6(2))=0
  • k5,6(3) – третья точка безубыточности определяет количество проданного дизельного топлива, при котором достигается общий 0-вой финансовый результат деятельности предприятия Orion: Profit0(k5,6(3))=0

Для вычисления значений точек безубыточности можно использовать любой численный метод поиска корней уравнения Profiti(k5,6)=0. В нашем примере мы рассмотрим три способа расчета значений точек безубыточности, доступных практически каждому читателю, работающему в Microsoft Excel:

  • с помощью метода половинного деления (дихотомии)
  • с помощью надстройки «Поиск решения» Microsoft Excel
  • с помощью инструмента «Подбор параметра» Microsoft Excel

   

Решение методом половинного деления[1](дихотомии)

   

Суть численного метода дихотомии очень проста и заключается в следующем:

  • необходимо найти корень уравнения Profiti(k5,6)=0, т.е. значение исходного коэффициента k5,6, при котором уравнение выполняется
  • ­поиск корня уравнения производится в интервале значений исходного коэффициента [k5,6(L);k5,6(R)], на концах которого значения Profiti(k5,6) имеют противоположные знаки, т.е. внутри выбранного интервала обязательно существует нулевое значение Profiti(k5,6)
  • ­поиск корня уравнения производится с заданной пользователем точностью EPS, решение уравнения считается найденным, если корень уравнения попадает в интервал: |Profiti(k5,6)| ≤ EPS
  • ­на первой итерации поиска корня уравнения заданный интервал делится пополам и определяется середина интервала: k5,6(M)=(k5,6(L)+k5,6(R))/2
  • ­определяется значение Profiti(k(M)5,6) и производится проверка:

ЕСЛИ:   |Profiti(k5,6(M))| ≤ EPS  ТО: заканчиваем расчет

ЕСЛИ:   |Profiti(k5,6(M))| > EPS  ТО: продолжаем расчет

  • ­если заданная точность решения не достигнута, то расчет продолжается – выбираем ту половину отрезка [k5,6(L);k5,6(M)] или [k5,6(M);k5,6(R)], на концах которой значения функции Profiti(k5,6) имеют противоположные знаки
  • ­делим выбранный отрезок пополам и продолжаем итерационную процедуру поиска решения уравнения

В рассматриваемом примере для поиска корней уравнений были выделены три интервала значений исходного коэффициента k5,6:

  • [k5,6(L);k5,6(R)]=[350;425] – на концах этого интервала значения финансового результата Profit6 имеют противоположные знаки: Profit6=[-3,5741;6,9693]  
  • ­[k5,6(L);k5,6(R)]=[50;125] – на концах этого интервала значения финансового результата Profit7 имеют противоположные знаки: Profit7=[-8,7158;2,0319]   
  • ­[k5,6(L);k5,6(R)]=[275;350] – на концах этого интервала значения общего финансового результата Profit0 имеют противоположные знаки: Profit0=[-1,0245;12,1025]   

Используя для расчета значений Profit6, Profit7 и Profit0 модель в MicrosoftExcel из ч.4 статьи, выполним итерационные процедуры поиска решения уравнения Profiti(k5,6)=0 на заданных отрезках. Точность поиска решения уравнения была определена как EPS=0,025. В данном случае была выбрана не очень высокая точность поиска решения, т.к. вычисления придется проводить «вручную», а количество итераций может оказаться очень большим. При использовании данного метода в автоматизированной системе точность поиска решения уравнения, конечно, будет значительно выше. Полученные на каждой итерации решения представлены ниже в таблицах.

Поиск решения уравнения Profit6(k5,6)=0 на интервале значений k5,6=[350;425]:

Анализ безубыточности на Графе затрат

 

В данном случае понадобилось пять итераций для поиска решения с заданной точностью:

  • k5,6(1)=375,781 л – первая точка безубыточности определяет нулевой финансовый результат Profit6 от продажи дизельного топлива в количестве 375,781 л

Поиск решения уравнения Profit7(k5,6)=0 на интервале значений k5,6=[50;125]:

Анализ безубыточности на Графе затрат

 

В данном случае понадобилось всего две итерации для поиска решения с заданной точностью:

  • k5,6(2)=106,250 л – вторая точка безубыточности определяет количество проданного дизельного топлива, при котором достигается нулевой финансовый результат Profit7 от продажи электроэнергии в количестве 100 кВт∙ч

Поиск решения уравнения Profit0(k5,6)=0 на интервале значений k5,6=[275;350]:

Анализ безубыточности на Графе затрат

 

В данном случае понадобилось шесть итераций для поиска решения с заданной точностью:

  • k5,6(3)=280,859 л – третья точка безубыточности определяет количество проданного дизельного топлива, при котором достигается общий нулевой финансовый результат Profit0 деятельности предприятия Orion

Сведем результаты расчетов для трех точек безубыточности в таблицу: 

Анализ безубыточности на Графе затрат

 

Решение с помощью надстройки «Поиск решения» MicrosoftExcel

   

Мы уже использовали данную надстройку в предыдущем параграфе, но напомним, что она применяется для решения оптимизационных задач, предполагающих поиск значений аргументов, доставляющих целевой функции минимальное или максимальное значение при наличии каких-либо дополнительных ограничений. Чтобы воспользоваться возможностями данной надстройки, необходимо задачу поиска точки безубыточности свести к оптимизационной задаче.

В нашей модели для поиска любой из трех точек безубыточности пользователю достаточно работать только с ячейками Блока 1. Результаты вычислений.

Анализ безубыточности на Графе затрат 

 

В качестве целевой функции выберем Profit6 в ячейке I4 и будем оптимизировать ее значение до 0-ля, изменяя значение исходного коэффициента k5,6 (ячейка B4) в диапазоне от 350 до 425.

Нажав кнопку «Найти решение», получим результат:

Анализ безубыточности на Графе затрат

 

Далее проделаем такие же действия для целевой функции Profit7 в ячейке L4, изменяя значение исходного коэффициента k5,6 (ячейка B4) в диапазоне от 50 до 125 и для целевой функции Profit0 в ячейке O4, изменяя значение исходного коэффициента k5,6 (ячейка B4) в диапазоне от 275 до 350. Полученные результаты представим в таблице:

Анализ безубыточности на Графе затрат

 

Найденные значения точек безубыточности очень похожи на значения, полученные с помощью метода половинного деления, но, очевидно, что надстройка «Поиск решения» рассчитала их с большей точностью, т.к. финансовые результаты Profiti оказались гораздо ближе к 0-лю (как минимум – до четвертого знака после запятой).

   

Решение с помощью инструмента «Подбор параметра» MicrosoftExcel

   

Инструмент «Подбор параметра» Microsoft Excel является частью набора команд, которые называют средствами анализа «что-если». Этот инструмент работает почти так же, как «Поиск решения», только не позволяет вводить ограничения на значения изменяемых ячеек.  

Сценарий поиска точки безубыточности довольно прост:

  • установим 0-вое значение Profit6 в ячейке I4
  • изменяя значение исходного коэффициента K5,6 в ячейке B4

Анализ безубыточности на Графе затрат

 

Нажмем ОК и получим результат для первой точки безубыточности:

Анализ безубыточности на Графе затрат

   

Применим данный сценарий подбора параметра для Profit7 в ячейке L4 и для Profit0 в ячейке O4, изменяя значение исходного коэффициента k5,6 (ячейка B4). Полученные результаты представим в таблице:

Анализ безубыточности на Графе затрат 

 

Найденные с помощью «Подбора параметра» значения точек безубыточности практически совпали со значениями, полученными с помощью надстройки «Поиск решения». Практика работы с моделями показывает, что предпочтительнее пользоваться надстройкой «Поиск решения», т.к. корректность работы «Подбора параметра» часто зависит от текущего значения в изменяемой ячейке.


  

Далее читатель может самостоятельно поработать с моделью, например, зафиксировав количество проданного дизельного топлива и изменяя количество проданной электроэнергии, изменяя сразу оба количества, используя какие-либо правила определения норм для различных производственных программ и т.д. ... и т.п. Когда модель предприятия создана, пользователь может смело приступать к ее всестороннему исследованию и использованию для решения задач.  

Представим потоки затрат для первой точки безубыточности k5,6(1)=375,882 л с помощью Графа затрат G1(7,13):

Анализ безубыточности на Графе затрат

   

Представим потоки затрат для второй точки безубыточности k5,6(2)=106,069 л с помощью Графа затрат G2(7,13):

Анализ безубыточности на Графе затрат

   

Представим потоки затрат для третьей (общей) точки безубыточности k5,6(3)=280,854 л с помощью Графа затрат G3(7,13):

Анализ безубыточности на Графе затрат 

   


Демидович Б.П., Марон И.А. «Основы вычислительной математики», Москва: Наука, 1966 год 

 

 

назад...   далее...