Решение обратной задачи на Графе затрат. Пример 1

  

Автор:  Александр Поляков

   

    

Решать обратную задачу будем на примере предприятия Орион, Граф затрат G(8,13) которого представлен на рисунке:

 

Обратные задачи на Графах затрат

 

В задаче предполагаются известными значения элементов следующих двух матриц:

  • вектор-столбца тарифов TUC[8]
  • матрицы коэффициентов уравнений P[8,8]

Необходимо определить значения элементов вектор-столбца правых частей уравнений Z[8].

Обратные задачи на Графах затрат

 

Журнал хозяйственных операций до решения обратной задачи имеет следующий вид:

   

Решение обратной задачи на Графе затрат

   

Центр затрат СС1 моделирует деятельность транспортного подразделения предприятия Орион, объемы услуг которого измеряются в машино-часах. Предполагаемый тариф на выходе СС1 в рассматриваемом периоде определен как:

tUC1=0,22 $/м∙ч – стоимость 1-го машино-часа транспортных услуг

Центр затрат СС2 моделирует деятельность ремонтного подразделения предприятия Орион, объемы работ которого измеряются в часах. Предполагаемый тариф на выходе СС2 в рассматриваемом периоде определен как:

tUC2=1,75 $/ч – стоимость 1-го часа ремонтных работ

Ремонтное подразделение выполняет также ремонтные работы для других предприятий. Себестоимость проданных ремонтных работ формируется на входе финишного центра затрат СС8.

Центр затрат СС4 моделирует процесс производства продукции, которая далее поступает на склад СС5 предприятия. Продукция измеряется в килограммах, стоимость 1-го кг произведенной и помещенной на склад продукции в рассматриваемом периоде определена как:

tUC4=tUC5=6,63 $/кг – стоимость 1-го кг продукции

Со склада СС5 продукция продается покупателям. Себестоимость проданной продукции формируется на входе финишного центра затрат СС7.

Центр затрат СС6 моделирует деятельность администрации предприятия Орион. Управленческие услуги измеряются в процентах, тариф на выходе СС6 в рассматриваемом периоде определен как:

tUC6=1,69 $/% – стоимость 1-го процента управленческих услуг

Положение об учетной политике предприятия Орион предусматривает, что вся стоимость первичных и вторичных затрат, накопленная в текущем периоде в центре затрат СС6, включается в себестоимость проданной продукции.

Центр затрат СС3 моделирует деятельность среднего звена управления, задачей которого является управление центрами затрат CC1 и CC2. Положением об учетной политике предприятия Орион предусмотрено, что управленческие услуги распределяются между этими центрами затрат в пропорции 25%:75% соответственно, а тариф на выходе CC3 в рассматриваемом периоде определен как:

tUC3=1,07 $/% – стоимость 1-го процента управленческих услуг

Данная задача относится к классу детерминированных обратных задач, т.е. задач, в которых известен результат на выходе модели, а требуется определить, при каких значениях входных параметров он получился. Под известным результатом на выходе модели подразумеваются заданные значения тарифов tUCi, а под входными параметрами подразумеваются неизвестные значения элементов вектор-столбца правых частей уравнений zi. Модель при этом определяется элементами матрицы коэффициентов уравнений K[8,8].

Поскольку стоимость любого элементарного потока вторичных затрат ci,j определяется как произведение исходного коэффициента ki,j на тариф tUCi, то задачу можно сформулировать также следующим образом – по заданным значениям стоимостей элементарных потоков вторичных затрат ci,j необходимо определить стоимости первичных затрат pci на входах центров затрат. Напомним, что в расчете значения элементов вектор-столбца правых частей уравнений zi принимают участие не только стоимости первичных затрат pci, но и стоимости затрат в незавершенном производстве на начало и конец рассматриваемого периода:

zi=wpENDiwpBEGipci

Это значит, что нашу обратную задачу необходимо доопределить, т.е. представить дополнительную информацию о том, как соотносятся между собой стоимости первичных затрат и затрат в незавершенном производстве на начало и конец рассматриваемого периода. В нашем примере для простоты будем считать, что во всех центрах затрат стоимости затрат в незавершенном производстве на начало и конец периода отсутствуют. 

Ниже представлен взвешенный Граф затрат G(8,13) с весами дуг в виде стоимостей элементарных потоков затрат, а также его матрица стоимостей C[8,8]:

Обратные задачи на Графах затрат 

Обратные задачи на Графах затрат

 

Набор связанных таблиц Microsoft Excel для решения задачи можно посмотреть здесь.

Перемножим матрицу коэффициентов уравнений P[8,8] и вектор-столбец тарифов TUC[8]:

P[8,8]TUC[8]=Z[8]

В результате получим искомый вектор-столбец правых частей уравнений Z[8], значения элементов которого позволят построить Граф затрат G(8,13), содержащий стоимости потоков первичных затрат:

Обратные задачи на Графах затрат 

Обратные задачи на Графах затрат

 

Полученный вектор-столбец Z[8] имеет особенность – в его строках для центров затрат CC7 и CC8 содержатся значения себестоимостей проданной продукции и проданных ремонтных работ. На входы финишных центров затрат СС7 и СС8 не предусмотрено поступления потоков первичных затрат, также эти центры затрат являются стоками, т.е. на их входы перетекают потоки первичных затрат от остальных центров затрат и остаются там в качестве стоимостей затрат в незавершенном производстве на конец рассматриваемого периода:

z7=wpEND7=SIN(CC7)=397,80+169,00=$566,80

z8=wpEND8=SIN(CC8)=$43,75

Журнал хозяйственных операций после решения обратной задачи примет следующий вид:

   

Решение обратной задачи на Графах затрат

   

Проверим правильность полученного решения задачи, для чего составим уравнения баланса затрат для центров затрат Графа затрат G(8,13).

   

Обратные задачи на Графах затрат

   

Уравнение баланса затрат для центра затрат CC1:

25,10+26,25+26,75−11,00−22,00−26,40−18,70=0

Уравнение баланса затрат для центра затрат CC2:

75,00+11,00+80,25−26,25−35,00−61,25−43,75=0

Уравнение баланса затрат для центра затрат CC3:

50,00+22,00+35,00−26,75−80,25=0

Уравнение баланса затрат для центра затрат CC4:

310,15+26,40+61,25−397,80=0

Уравнение баланса затрат для центра затрат CC5:

397,80−397,80=0

Уравнение баланса затрат для центра затрат CC6:

150,30+18,70−169,00=0

Таким образом, мы решили детерминированную обратную задачу на Графе затрат G(8,13) и определили, какие стоимости первичных затрат необходимо подать на входы центров затрат для того, чтобы получить заданные в условиях задачи значения тарифов.