Степень, полустепень исхода и захода центра затрат

 

Автор:  Александр Поляков

 

 

В Графе затрат дуги предназначены для моделирования движения потоков затрат через цепочки центров затрат. Для практической работы с Графами затрат необходимо научиться количественно оценивать «интенсивность» движения потоков затрат через каждый центр затрат модели.

 

Такие оценки можно получить, определяя для каждого центра затрат CCi:

  • DS(ССi) - степень центра затрат CCi, т.е. число дуг, инцидентных центру затрат CCi  (дуга и центр затрат, который является ее началом или концом, инцидентны). В данном случае учитываются все инцидентные дуги, как входящие в центр затрат ССi, так и исходящие из него
  • DOUT(CCi) - полустепень исхода центра затрат CCi, определяет число исходящих из CCi дуг
  • DIN(CCi) - полустепень захода центра затрат CCi, определяет число входящих в CCi дуг  

 

Пример. Рассмотрим Граф затрат G(3,3):

 

Степень, полустепень исхода и захода центра затрат 

Центр затрат СС1 имеет в Графе затрат G(3,3) три инцидентных дуги {e1,e2,e3}, две из которых начинаются на нем, а одна дуга заканчиваются на нем. Число инцидентных центру затрат СС1 дуг определяет степень центра затрат СС1 как  DS(CC1)=3. Это значит, что в рассматриваемом периоде три потока вторичных затрат имели отношение к центру затрат CC1 - это могли быть как входящие потоки, так и исходящие потоки вторичных затрат.

 

Исходящими для центра затрат СС1 являются две дуги {e1,e2}, следовательно, полустепень исхода центра затрат СС1 определяется как DOUT(CC1)=2. Это значит, что в рассматриваемом периоде с выхода центра затрат CC1 ушло два потока вторичных затрат - на входы центров затрат {CC2,CC3}, т.е. эти два центра затрат получили потоки вторичных затрат от центра затрат CC1.

 

Центр затрат СС1 имеет только одну входящую дугу e3, следовательно, полустепень захода центра затрат СС1 определяется как DIN(CC1)=1. Это значит, что в рассматриваемом периоде центр затрат CC1 получил только один поток вторичных затрат - с выхода центра затрат CC2.


Если вспомнить, что центры затрат можно рассматривать в качестве более «объемных» понятий, чем счета бухгалтерского учета, то можно провести следующие аналогии:

 

Граф затрат и счета бухгалтерского учета

 

Счет учета Account1 (как и центр затрат CC1) корреспондирует по кредиту с двумя счетами учета {Account2,Account3}, а по дебету - со счетом учета Account2. Это значит, что рассматривая корреспондирующие счета учета в качестве фрагмента графа корреспонденций счетов, можно ввести аналогичные характеристики и для корреспондирующих счетов учета: 

  • DS(Accounti) - степень счета учета Accounti, т.е. число корреспонденций счета
  • DOUT(Accounti) - полустепень исхода счета учета Accounti, определяет число корреспонденций по кредиту счета
  • DIN(Accounti) - полустепень захода счета учета Accounti, определяет число корреспонденций по дебету счета  

 

Если степень центра затрат DS(ССi)=0, то центр затрат называется изолированным. Это значит, что в рассматриваемом периоде центр затрат CCi не получил ни одного потока вторичных затрат от других центров затрат, а также не отдал ни одного потока вторичных затрат другим центрам затрат Графа затрат. Необходимо еще раз подчеркнуть, что речь идет только о потоках вторичных затрат, т.е. потоки первичных затрат могут поступать на вход изолированного центра затрат в рассматриваемом периоде.

 

Если степень центра затрат DS(ССi)=1, то центр затрат называется концевым. Это значит, что в рассматриваемом периоде центр затрат CCi либо получил поток вторичных затрат от какого-либо одного центра затрат, либо сам отдал одному центру затрат поток вторичных затрат.

 

Если для центра затрат ССi одновременно выполняются два условия:

  • DOUT(CCi)>0
  • DIN(CCi)=0 

то центр затрат ССi называется истоком и обозначается как ССi-start. Исток ССi-start характеризуется отсутствием входящих дуг и наличием хотя бы одной исходящей дуги. Это значит, что в рассматриваемом периоде центр затрат CCi-start не получил ни одного потока вторичных затрат, а только отдавал потоки вторичных затрат другим центрам затрат. При этом данный центр затрат может получать потоки первичных затрат.

 

Если для центра затрат ССi одновременно выполняются условия:

  • DOUT(CCi)=0
  • DIN(CCi)>0 

то центр затрат ССi называется стоком и обозначается как ССi-finish. Будем называть сток ССi-finish также финишным центром затрат, предполагая, что на его входе заканчиваются (финишируют) потоки вторичных затрат. Сток ССi-finish характеризуется отсутствием исходящих дуг и наличием хотя бы одной входящей дуги. Это значит, что в рассматриваемом периоде центр затрат CCi-finish никому не отдавал потоки вторичных затрат, а только получал потоки вторичных затрат от других центров затрат (и потоки первичных затрат). Яркими представителями финишных центров затрат в Графе затрат являются центры затрат, на входах которых формируются себестоимости проданной продукции, работ и услуг.


 

Пример. Рассмотрим Граф затрат G(8,13):

 

Центры затрат в Графе затрат 

Центр затрат CC1 имеет шесть инцидентных дуг, т.е. шесть элементарных потоков вторичных затрат входят в него и выходят из него - DS(CC1)=6.

 

Из общего числа потоков вторичных затрат входящими являются только два элементарных потока вторичных затрат - DIN(CC1)=2, а четыре элементарных потока вторичных затрат являются исходящими - DOUT(CC1)=4. Поток первичных затрат pc1=$25 представлен в Графе затрат технологической дугой и не принимает участие в расчетах.

 

Степень и полустепень центра затрат в Графе затрат 

Центр затрат CC2 также имеет шесть инцидентных дуг, т.е. шесть элементарных потоков вторичных затрат входят в него и выходят из него - DS(CC2)=6.

 

Из общего числа потоков вторичных затрат входящими являются только два элементарных потока вторичных затрат - DIN(CC2)=2, а четыре элементарных потока вторичных затрат являются исходящими - DOUT(CC2)=4. Поток первичных затрат pc2=$75 представлен в Графе затрат технологической дугой и не принимает участие в расчетах.

 

Степень и полустепень центра затрат в Графе затрат

 

Следует отметить, что оба центра затрат CC1 и CC2 ведут себя в Графе затрат довольно активно, т.к. из тринадцати дуг Графа затрат шесть дуг (почти половина) инцидентны этим центрам затрат.  Кроме того, оба центра затрат больше «предпочитают» отдавать потоки затрат, чем получать их - полустепень захода каждого центра затрат в два раза меньше полустепени исхода.

 

Следующим по уровню активности является центр затрат CC3. Из четырех инцидентных дуг - DS(CC3)=4, две дуги являются входящими - DIN(CC3)=2 и две дуги являются исходящими - DOUT(CC3)=2. 

 

Степень и полустепень центра затрат в Графе затрат

 

Центры затрат {CC4,CC5,CC6} еще менее активны - в смысле числа входящих в них и исходящих из них потоков вторичных затрат:

 

Степень и полустепень центра затрат в Графе затрат

 

Центры затрат CC7 и CC8 являются стоками в Графе затрат, т.е. финишными центрами затрат. Кроме того, центр затрат CC8 еще является концевым центром затрат.

  

Степень и полустепень центра затрат в Графе затрат 


 

В конце статьи еще раз подчеркнем, что не следует рассматривать использование для центров затрат таких понятий, как - степень, полустепень захода и полустепень исхода в качестве некоего формального действия, призванного выразить уважение к «общей» теории графов. Эти понятия реально используются в различных алгоритмах решения прикладных задач на Графах затрат, они необходимы при расчете коэффициентов коммуникабельности центров затрат. Следует также учитывать, что при оценке активности поведения центров затрат с помощью степени, полустепени захода и полустепени исхода мы опирались только на количества входящих в центр затрат и исходящих их него потоков вторичных затрат, не учитывая веса этих потоков затрат, характеризующие количества и стоимости затрат.