Подмножества соседних центров затрат

 

Автор:  Александр Поляков

 

 

В данной статье мы рассмотрим некоторые важные подмножества центров затрат и дуг, применяемые в теории Графов затрат. Сразу обратим внимание читателя на тот факт, что данные подмножества действительно используются в алгоритмах решения практических задач на Графах затрат, т.е. материал настоящей статьи не стоит рассматривать в качестве «скучного теоретизирования» на тему, хотя и нужную, но не имеющею особого смысла для практического моделирования. Например, такое важное функциональное свойство любого центра затрат, как схема распределения затрат, требует нахождения для рассматриваемого центра затрат его подмножества соседей-получателей затрат (Схема распределения затрат). 


 

Подмножества соседей и инцидентных дуг

Подмножества соседей-получателей затрат и исходящих дуг

Подмножества соседей-источников затрат и входящих дуг

Петли в Графе затрат  

 


  

Подмножества соседей и инцидентных дуг  (наверх)

 

Начнем с подмножеств центра затрат CCi, характеризующих состав его соседних центров затрат и инцидентных дуг: 

  • ADJV(CCi) - подмножество соседей центра затрат CCi 
  • ADJE(CCi) - подмножество инцидентных дуг центра затрат CCi 

Для характеристики данных множеств будем использовать:

  • NADJ(CCi) - число соседей центра затрат CCi в подмножестве ADJV(CCi)
  • DS(CCi) - степень CCi - число инцидентных дуг в подмножестве ADJE(CCi)

 

Рассмотрим Граф затрат G(8,13):

 

Подмножество соседних центров затрат Графа затрат 

Например, подмножество соседей ADJV(CC2) формируется теми центрами затрат, которые связаны с центром затрат CC2 дугами любой направленности - как входящими в CC2, так и исходящими из него:

  • ADJV(CC2)={CC1,CC3,CC4,CC8}
  • NADJ(CC2)=4 - число соседних центров затрат

Подмножество инцидентных дуг ADJE(CC2) формируется дугами, инцидентными центру затрат CC2

  • ADJE(CC2)={e3,e4,e7,e8,e9,e10} 
  • DS(CC2)=6 - степень центра затрат CC2, т.е. число инцидентных дуг

Напомним, что в данном случае рассматриваются только дуги, соединяющие между собой пары центров затрат. Технологические дуги, с помощью которых в Графе затрат G(8,13) показываются потоки первичных затрат, при формировании подмножества инцидентных дуг не учитываются.


 

Подмножества соседей-получателей затрат и исходящих дуг  (наверх)

 

Подмножества центров затрат и дуг, характеризующие получение элементарных потоков вторичных затрат от центра затрат CCi, будем называть

  • ADJVOUT(CCi) - подмножество соседей-получателей затрат центра затрат CCi
  • ADJEOUT(CCi) - подмножество исходящих дуг центра затрат CCi

Для характеристики данных множеств будем использовать: 

  • NADJOUT(CCi) - число соседей-получателей затрат в подмножестве ADJVOUT(CCi)
  • DOUT(CCi) - полустепень исхода CCi - число исходящих дуг в подмножестве ADJEOUT(CCi)

  

Рассмотрим пример: 

 

Подмножество исходящих дуг 

Подмножество соседей-получателей затрат ADJVOUT(CC2) формируется центрами затрат, получающими элементарные потоки вторичных затрат от центра затрат CC2:

  • ADJVOUT(CC2)={CC1,CC3,CC4,CC8}
  • NADJOUT(CC2)=4 - число соседей-получателей затрат 

Подмножество исходящих дуг ADJEOUT(CC2) сформировано дугами, берущими свое начало в центре затрат CC2

  • ADJEOUT(CC2)={e3,e8,e9,e10}
  • DOUT(CC2)=4 - полустепень исхода центра затрат CC2, т.е. число исходящих из него дуг  

 

Подмножества соседей-источников затрат и входящих дуг  (наверх)

 

Подмножество центров затрат и дуг, характеризующие получение элементарных потоков вторичных затрат центром затрат CCi, будем называть: 

  • ADJVIN(CCi) - подмножество соседей-источников затрат центра затрат CCi
  • ADJEIN(CCi) - подмножество входящих дуг центра затрат CCi

Для характеристики данных множеств будем использовать:

  • NADJIN(CCi) - число соседей-источников затрат в подмножестве ADJVIN(CCi)
  • DIN(CCi) - полустепень захода CCi - число входящих дуг в подмножестве ADJEIN(ССi) 

 

Рассмотрим пример: 

 

Подмножество входящих дуг

 

Состав подмножества соседей-источников затрат ADJVIN(CC2) формируется центрами затрат, отдающими элементарные потоки вторичных затрат центру затрат CC2:

  • ADJVIN(CC2)={CC1,CC3}
  • NADJIN(CC2)=2 - число соседей-источников затрат 

Подмножество входящих дуг ADJEIN(CC2) сформировано дугами, заканчивающимися на центре затрат CC2

  • ADJEIN(CC2)={e4,e7}
  • DIN(CC2)=2 - полустепень захода центра затрат CC2, т.е. число входящих в него дуг

 

Петли в Графе затрат  (наверх)

 

Особо следует рассмотреть случай, при котором у дуги ew совпадают начальный и конечный центры затрат - такая дуга называется петлейС формальной точки зрения, петля ew=(CCi,CCi) должна одновременно входить как в подмножество исходящих дуг ADJEOUT(CCi), так и в подмножество входящих дуг ADJEIN(CCi).

 

Петля в Графе затрат 

В корректно построенном Графе затрат наличие петель исключено. Напомним, что центр затрат является для пользователя Графа затрат «черным ящиком». Это означает, что у пользователя нет возможности наблюдать внутренние процессы центра затрат. С данной точки зрения, петлю можно рассматривать в качестве модели элементарного потока вторичных затрат, протекающего внутри центра затрат, поэтому далее петли использоваться не будут.