Матричная форма системы уравнений баланса затрат

Автор:  Александр Поляков

Уравнение баланса затрат.СЛАУ

    

Продолжим изучение процесса составления СЛАУ для Графа затрат G(NG,NG). Запишем СЛАУ в матричной форме:

 

      P[NG,NG]TUC[NG]=Z[NG] 

где:

  • P[NG,NG] - матрица коэффициентов уравнений
  • TUC[NG] - вектор-столбец тарифов
  • Z[NG] - вектор-столбец правых частей уравнений

 

Матричная форма СЛАУ в Графе затрат

 

Вектор-столбец правых частей уравнений формируется следующим образом:

 

      Z[NG]=WPEND[NG]-WPBEG[NG]-PC[NG]

где:

  • PC[NG] - вектор-столбец первичных затрат
  • WPBEG[NG] - вектор-столбец затрат в НЗП на начало периода
  • WPEND[NG] - вектор-столбец затрат в НЗП на конец периода

 

Матричная форма СЛАУ в Графе затрат  

Для решения задач на Графах затрат, далее будем использовать также следующие виды матриц:

 

Матричная форма СЛАУ в Графе затрат

 

В случае, если общий поток затрат в Графе затрат разделяется на потоки элементов затрат, необходимо составить отдельные СЛАУ для каждого используемого элемента затрат. Матричная форма записи СЛАУ в этом случае принимает следующий вид:

      P(k)[NG,NG]TUC(k)[NG]=Z(k)[NG] 

где:

  • k=1..NELM
  • NELM - число используемых элементов затрат

Однако, следует иметь в виду, что не все виды матриц, непосредственно входящих в СЛАУ для Графа затрат G(NG), а также участвующих в формировании этих матриц необходимо всегда формировать отдельно для каждого элемента затрат. Например, матрица исходных коэффициентов K[NG,NG] и матрица коэффициентов уравнений P[NG,NG], т.е. матрицы, отвечающие за формирование топологического каркаса Графа затрат, в подавляющем большинстве случаев могут быть использованы без каких-либо изменений в процедуре составления СЛАУ для каждого элемента затрат. Элементы этих матриц могут иметь разные значения для различных элементов затрат только в том случае, если пользователь Графа затрат сознательно захочет произвести распределение вторичных затрат для различных элементов затрат по разным правилам.

 

Остальные виды матриц всегда необходимо формировать для каждого элемента затрат в отдельности. Кроме того, необходимо помнить, что в результате решения СЛАУ мы получаем значения вектора-столбца тарифов TUC[NG] для каждого элемента затрат в отдельности.