Граф затрат содержит исток

Автор:  Александр Поляков

 

   

Рассмотрим ситуацию, когда в Графе затрат G(3,4) один из трех центров затрат является истоком - центр затрат СС2-start, который в рассматриваемом периоде только отдает потоки вторичных затрат другим центрам затрат, сам получая (или не получая) только потоки первичных затрат.

 

Граф затрат содержит исток

Расширенная матрица исходных коэффициентов KEXP[4,3] Графа затрат G(3,4) имеет следующий вид:

 

Граф затрат содержит исток 

В матрице KEXP[4,3] появился исходный коэффициент k2,2, а элемент z2 формируется без учета стоимости затрат в НЗП на конец периода wpEND2. Исходный коэффициент k2,2 позволяет оставить в центре затрат СС2-start в конце рассматриваемого периода часть стоимости ранее накопленных на нем потоков первичных и вторичных затрат. Примерами истоков могут являться центры затрат, предназначенные для учета стоимостей так называемых «расходов будущих периодов» в стадии их погашения.

На основе расширенной матрицы исходных коэффициентов KEXP[4,3] сформируем расширенную матрицу коэффициентов уравнений РEXP[4,3]:

 

Граф затрат содержит исток

 

Анализ расширенной матрицы коэффициентов уравнений PEXP[4,3] позволяет сделать вывод о том, что мы можем сразу найти точное решение уравнения баланса затрат для СС2-start, т.е. сразу определить величину tUC2 по формуле: 

 

      tUC2=(wpBEG2+pc2)/(k2,1+k2,2+k2,3) 

 

Зная тариф tUC2, можно определить стоимость затрат в незавершенном производстве на конец периода wpEND2 по формуле: 

 

      wpEND2=wpBEG2+pc2-(k2,1+k2,3)tUC2=k2,2tUC2 

 

Для решения СЛАУ исключим из нее уравнение для центра затрат СС2-start, т.е. удалим из расширенной матрицы коэффициентов уравнений РEXP[4,3] столбец и строку, соответствующие центру затрат СС2-start. Cтроку для СС2-start можно исключить из расширенной матрицы коэффициентов уравнений РEXP[4,3] в результате того, что значение тарифа tUC2 можно определить сразу, т.е. до решения СЛАУСтолбец для СС2-start исключается из расширенной матрицы коэффициентов уравнений РEXP[4,3] путем подстановки найденного значения тарифа tUC2 в оставшиеся уравнения СЛАУ с последующим переносом полученных произведений в состав правых частей уравнений. В результате получим расширенную матрицу коэффициентов уравнений РEXP[3,2]:

 

Граф затрат содержит исток

 

где:

  • z1=wpEND1-wpBEG1-pc1-k2,1tUC2 
  • z3=wpEND3-wpBEG3-pc3-k2,3tUC2 

Из анализа расширенной матрицы коэффициентов уравнений PEXP[3,2] видно, что вектор-столбец Z[2] в рассматриваемом периоде формируется не только из стоимостей потоков первичных затрат, поступивших на входы центров затрат СС1 и СС3, но и из стоимостей потоков вторичных затрат, поступивших с выхода центра затрат СС2-start. 

 

Рассмотренный в статье вариант составления СЛАУ является частным случаем более общего варианта, когда на момент составления СЛАУ мы не можем определить стоимость затрат в незавершенном производстве на конец периода. Мы рассматриваем отдельно данный вариант только потому, что он часто встречается в практическом моделировании.