Алгоритм F-T-B. Формирование топологии Графа затрат

  

  

Автор:  Александр Поляков

  

Необходимость в настройке модели предприятия, а точнее – в оперативном формировании индивидуальной топологии Графа затрат, возникает, например, в процессе решения задачи финансового планирования на Графе затрат. Мы можем решить данную задачу, получив различные варианты индивидуальных топологий Графа затрат, каждый из которых обеспечивает получение с той или иной степенью точности заданных значений себестоимостей проданных продукции, работ и услуг.

  

Действительно, если мы запланируем получение некоторых значений себестоимости проданной продукции, работ и/или услуг, а в своем распоряжении будем иметь сведения о технологическом процессе предприятия, о его структурах, о предполагаемых вариантах цен поставщиков сырья и т.п., то решение поставленной задачи будет полностью зависеть о того, какую модель предприятия сумеет построить пользователь.

 

Понятно также, что пользователь может построить несколько разных вариантов моделей предприятия, решающих поставленную задачу с приемлемой точностью. В результате мы получим некорректно поставленную обратную задачу, для решения которой надо по заданным значениям себестоимостей продукции, работ и услуг каким-то образом определить индивидуальную топологию Графа затрат полностью или добавить оставшуюся часть Графа затрат к уже заданным центрам затрат и взвешенным дугам.

 

В данной статье мы рассмотрим этапы работы алгоритма F-T-B (Formation-Topology-Back), формирующего индивидуальную топологию Графа затрат от конца к началу (в направлении обратных дуг), т.е. от центра затрат с заданной производственной программой к остальным центрам затрат Графа затрат, участвующим в ее выполнении.

 

Алгоритм F-T-B использует в работе следующие прикладные объекты - бюджеты затрат:

• BC_P(CC_i) – бюджет первичных затрат
• BC_PF(CC_i) – бюджет постоянных первичных затрат
• BC_PV(CC_i) – бюджет переменных первичных затрат
• BC_S(CC_i) – бюджет вторичных затрат
• BC_SF(CC_i) – бюджет постоянных вторичных затрат
• BC_SV(CC_i) – бюджет переменных вторичных затрат

На первом шаге алгоритма F-T-B задаем производственную программу центра затрат CC_i:

 

       Q_OUT(CC_i)=PP(CC_i).quantity

 

т.е. определяем количество единиц калькуляции продукции, работ или услуг, которое должен произвести центр затрат CC_i в планируемом периоде. На этом же шаге, с помощью обратной передаточной функции F_TR(CC_i), определяем бюджет затрат BC(CC_i), необходимый для выполнения заданной производственной программы.

 

 

Как правило, обратная передаточная функция F_TR(CC_i) для центра затрат CC_i формируется на основе обратной удельной передаточной функции F_TRU(CC_i), связывающей единичную производственную программу PP_U(CC_i) центра затрат CC_i с бюджетом затрат на единицу продукции BC_U(CC_i).

 

Бюджет затрат на единицу продукции BC_U(CC_i) фактически является представлением обратной удельной передаточной функции F_TRU(CC_i), т.к. определяет входящие затраты центра затрат CC_i для заранее известной единичной производственной программы PP_U(CC_i).quantity=1 uc.

 

Для реализации алгоритма F-T-B необходимо также уметь разделять (специализировать) бюджет затрат на единицу продукции BC_U(CC_i) на:

• BC_PU(CC_i) – бюджет первичных затрат на единицу продукции
• BC_SU(CC_i) – бюджет вторичных затрат на единицу продукции

что, в свою очередь, позволяет сформировать бюджет первичных затрат BC_P(CC_i) и бюджет вторичных затрат BC_S(CC_i) для заданной пользователем производственной программы Q_OUT(CC_i)=PP(CC_i).quantity.

 

Таким образом, на первом шаге алгоритма F-T-B мы определяем общий бюджет затрат BC(CC_i), характеризующий потребность центра затрат CC_i во входящих затратах, обеспечивающий в планируемом периоде производство продукции, работ или услуг в количестве Q_OUT(CC_i).

 

На втором шаге алгоритма F-T-B необходимо разделить общий бюджет затрат BC(CC_i) на:

• BC_P(CC_i) – бюджет первичных затрат
• BC_S(CC_i) – бюджет вторичных затрат

Принятое пользователем решение о разделении общего бюджета затрат BC(CC_i) на бюджеты первичных и вторичных затрат напрямую определяет вид формируемой топологии Графа затрат. Это связано с тем, что бюджет вторичных затрат BC_S(CC_i) формируется элементарными потоками вторичных затрат, поступающими на вход центра затрат CC_i от соседних центров затрат. Формирование бюджета первичных затрат BC_P(CC_i) происходит без участия потоков вторичных затрат, т.е. соседние центры затрат в этом процессе не используются.

 

В случае необходимости, на шаге 2 можно произвести дальнейшую специализацию выделенных бюджетов затрат: 

 

  

На третьем шаге алгоритма F-T-B происходит определение источников формирования бюджета вторичных затрат BC_S(CC_i).

 

 

Бюджет вторичных затрат BC_S(CC_i) формируется потоками вторичных затрат, поступающих на вход центра затрат CC_i от соседних центров затрат, поэтому необходимо определить подмножество соседей-источников затрат для центра затрат CC_i:

 

       ADJ_V^IN(CC_i)={CC_j,…,CC_p,…,CC_q}

 

а также определить значения исходных коэффициентов, характеризующие веса обратных дуг, связывающих центр затрат CC_i с центрами затрат из подмножества ADJ_V^IN(CC_i).

 

Ниже на рисунке с помощью обратных дуг показаны результаты выполнения для центра затрат CC_i трех шагов алгоритма F-T-B.

 

 

Представим результаты выполнения для центра затрат CC_i трех шагов алгоритма F-T-B также с помощью обычных дуг.

 

 

По-существу, процедура формирования индивидуальной топологии Графа затрат дальше сводится к повторению трех рассмотренных выше шагов алгоритма F-T-B для каждого из добавленных в Граф затрат центров затрат. В данном случае, эти шаги необходимо повторить для каждого центра затрат из подмножества ADJ_V^IN(CC_i) соседей-источников затрат для центра затрат CC_i.

 

Выполнение процедуры формирования индивидуальной топологии Графа затрат завершится тогда, когда, по мнению пользователя, будет полностью сформирована индивидуальная топология Графа затрат, обеспечивающая производство продукции, работ или услуг на выходе центра затрат CC_i в количестве Q_OUT(CC_i).

 

Рассмотрим некоторые особенности выполнения алгоритма F-T-B на шаге 3.

 

Первая особенность заключается в том, что при формировании бюджета вторичных затрат для какого-либо центра затрат из подмножества ADJ_V^IN(CC_i) может возникнуть необходимость в использовании элементарных потоков вторичных затрат с выходов тех центров затрат, которые уже присутствуют в формируемой топологии Графа затрат.

 

Например, ниже на рисунке представлен фрагмент F₁ топологии Графа затрат, в котором в качестве соседей-источников затрат для центра затрат CC_i определены центры затрат {CC_p,CC_q}.

 

 

Для центра затрат CC_p были определены бюджет первичных затрат BC_P⁽⁰⁾(CC_p), и бюджет вторичных затрат BC_S⁽⁰⁾(CC_p), предполагающий получение элементарного потока вторичных затрат от центра затрат CC_k в количестве k_k,p⁽⁰⁾. На рисунке представлен фрагмент F₂, характеризующий полученную топологию Графа затрат. 

 

 

Для центра затрат CC_q был определен бюджет первичных затрат BC_P⁽⁰⁾(CC_q), а при определении бюджета вторичных затрат BC_S⁽⁰⁾(CC_q) выяснилось, что необходимо получение элементарного потока вторичных затрат от центра затрат CC_p в количестве k_p,q⁽⁰⁾. На рисунке представлен фрагмент F₃, характеризующий данную ситуацию. 

 

 

В результате появления нового элементарного потока вторичных затрат, производственная программа центра затрат CC_p изменилась. Теперь количество Q_OUT(CC_p) продукции, работ или услуг на выходе центра затрат CC_p должно увеличиться:

• Q_OUT⁽⁰⁾(CC_p)=k_p,i⁽⁰⁾                     – было
• Q_OUT⁽¹⁾(CC_p)=k_p,i⁽⁰⁾+k_p,q⁽⁰⁾      – стало

Увеличение количества продукции, работ или услуг на выходе центра затрат CC_p влечет за собой изменение бюджета первичных затрат BC_P⁽⁰⁾(CC_p) и бюджета вторичных затрат BC_S⁽⁰⁾(CC_p). На рисунке представлен фрагмент F₄, характеризующий данную ситуацию. 

 

 

Теперь на входе центра затрат CC_p должны быть использованы измененные бюджеты первичных затрат BC_P⁽¹⁾(CC_p) и вторичных затрат BC_S⁽¹⁾(CC_p), обеспечивающие выполнение новой версии производственной программы Q_OUT⁽¹⁾(CC_p) центра затрат CC_p.

  

С помощью фрагментов c F₁ по F₄ мы рассмотрели особенности работы алгоритма F-T-B на шаге 3 для случая, когда между центрами затрат формируемой топологии Графа затрат отсутствуют встречные потоки затрат.

 

Теперь усложним ситуацию. Предположим, что при определении бюджета вторичных затрат BC_S⁽⁰⁾(CC_k) для центра затрат CC_k появилась необходимость в получении элементарного потока вторичных затрат от центра затрат CC_p в количестве k_p,k⁽⁰⁾. Фрагмент F₅, характеризующий рассматриваемую ситуацию представлен на рисунке. 

 

 

В этом случае, во-первых, должна измениться производственная программа центра затрат CC_p. Количество Q_OUT(CC_p) продукции, работ или услуг на выходе центра затрат CC_p должно быть увеличено в связи с появлением дополнительного элементарного потока вторичных затрат на выходе центра затрат CC_p.

 

Во-вторых, в связи с увеличением количества Q_OUT(CC_p) продукции, работ или услуг на выходе центра затрат CC_p, должен измениться бюджет первичных затрат BC_P⁽¹⁾(CC_p).

 

В-третьих, между парой центров затрат {CC_p,CC_k} появились встречные потоки вторичных затрат. Это значит, что определить значения исходных коэффициентов k_p,k и k_k,p мы сможем только в результате решения системы линейных алгебраических уравнений.

 

Для того, чтобы мы могли составить СЛАУ, нам понадобится дополнительная информация о том, каким образом связаны между собой значения исходных коэффициентов k_p,k  и k_k,p. Эту дополнительную информацию нам предоставляют бюджеты вторичных затрат BC_S(CC_p) и BC_S(CC_k), сформированные на основе бюджетов вторичных затрат на единицу продукции BC_SU(CC_p) и BC_SU(CC_k) центров затрат {CC_p,CC_k}.

 

Например, с помощью бюджета вторичных затрат BC_S(CC_p) мы можем определить, сколько единиц калькуляции k_k,p на входе центра затрат CC_p обеспечивают выполнение производственной программы Q_OUT(CC_p) центра затрат CC_p.

Определим следующий показатель:

 

       n_k,p=k_k,p/Q_OUT(CC_p)=k_k,p/(k_p,i+k_p,q+k_p,k)              (1)

 

Показатель n_k,p будем называть нормой – определяющей соотношение между количеством k_k,p единиц калькуляции на входе центра затрат CC_p и общим количеством единиц калькуляции на его выходе, т.е. производственной программой Q_OUT(CC_p).

 

С помощью бюджета вторичных затрат BC_S(CC_k) мы можем определить, сколько единиц калькуляции k_p,k на входе центра затрат CC_k обеспечивают выполнение производственной программы Q_OUT(CC_k) центра затрат CC_k.

 

Определим норму n_p,k:

 

       n_p,k=k_p,k/Q_OUT(CC_k)=k_p,k/k_k,p                                      (2)

 

Норма n_p,k определяет соотношение между количеством k_p,k единиц калькуляции на входе центра затрат CC_k и общим количеством единиц калькуляции на его выходе, т.е. производственной программой Q_OUT(CC_k).

 

Произведем несложные преобразования и представим соотношения (1) и (2) в следующем виде:

 

• k_k,p–n_k,pk_p,k=n_k,p×(k_p,i+k_p,q)                                        (3)
• k_p,k–n_p,kk_k,p=0

где:

• k_k,p и k_p,k         – неизвестные (требуется найти)
• n_k,p и n_p,k         – нормы (задаются пользователем)
• k_p,i и k_p,q          – известные исходные коэффициенты

В результате проведенных преобразований мы получили систему (3) из двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными – k_k,p и k_p,k. Решив СЛАУ, найдем значения исходных коэффициентов k_k,p⁽²⁾ и k_p,k⁽⁰⁾.

 

Затем определим бюджет первичных затрат BC_p⁽⁰⁾(CC_k) и, скорректировав бюджет первичных затрат BC_p⁽¹⁾(CC_p), получим бюджет первичных затрат BC_p⁽²⁾(CC_p).

 

Ниже на рисунке с помощью обратных дуг показаны результаты выполнения для центра затрат CC_k трех шагов алгоритма F-T-B.

 

 

Представим результаты выполнения для центра затрат CC_k трех шагов алгоритма F-T-B также с помощью обычных дуг. 

 

 

Таким образом, мы рассмотрели особенности формирования индивидуальной топологии Графа затрат для случая, когда в формируемой топологии присутствуют встречные потоки вторичных затрат. В реальных Графах затрат встречные потоки вторичных затрат встречаются очень часто, поэтому необходимо проверять их наличие при выполнении шагов алгоритма F-T-B для каждого «нового» центра затрат. Следует также помнить о том, что встречные потоки вторичных затрат могут формировать очень сложные ормаршруты, в рассмотренном примере мы имели дело с простейшими встречными потоками вторичных затрат между двумя соседними центрами затрат.