Прямые и косвенные затраты

 

Автор:  Александр Поляков

    

Прежде, чем перейти к рассмотрению вопроса о прямых и косвенных затратах, необходимо обсудить важный для практического моделирования вопрос, связанный с применяемой в настоящее время терминологией. Здесь явно существуют проблемы, т.к. невнятность, размытость существующих определений сильно затрудняет как создание, так и дальнейшую работу с моделями предприятий в виде Графов затрат. Специалисты-практики, используя понятия прямых и косвенных затрат часто вкладывают в них личное (субъективное) понимание того, каким должен быть критерий разделения потоков затрат на потоки прямых и косвенных затрат.

Во многом такому положению вещей способствуют «туманные» определения, приводимые в экономической литературе, например:

«прямые производственные затраты (direct manufacturing costs) – затраты, которые легко прослеживаются к произведенному продукту или оказанной услуге» [Аткинсон Энтони А., Банкер Раджив Д., Каплан Роберт С., Янг Марк С. «Управленческий учет» Москва: Вильямс, 2005 год]

«различие между прямыми и косвенными затратами зависит от направления учета затрат. Под направлением учета производственных затрат понимается отражение данных о конкретном продукте, которые должны быть включены в оценку запасов продукции. Затраты подразделяются на прямые и косвенные в зависимости от того, насколько они могут быть увязаны с направлением учета» [Друри К. «Управленческий и производственный учет», Юнити-Дана, 2005 год] и т.п.

Такого рода определения оперируют качественными критериями, т.е. некими общими соображениями по поводу того, как разделить затраты предприятия на прямые и косвенные. Руководствуясь подобными определениями весьма затруднительно работать с математическими моделями, а также с созданными на их основе компьютерными моделями, поэтому необходимо научиться превращать эти общие соображения в работающие алгоритмы, которые можно было бы использовать в процессе решения задач на Графах затрат. Следует сказать, что мы не сможем в статье дать один, подходящий на все случаи хозяйственной жизни, критерий разделения затрат на прямые и косвенные затраты, поэтому разработчик Графа затрат или его пользователь должны определять критерии в каждом случае отдельно, руководствуясь целями анализа движения потоков затрат и техническими возможностями работы с Графом затрат. В данной статье мы рассмотрим несколько вариантов таких критериев, надеясь на то, что в процессе их изучения читатель поймет, как надо подходить к решению данной проблемы.

Итак, для каждого центра затрат CC_i Графа затрат G(N_G) все входящие в него потоки затрат можно разделить на два класса потоков – потоки прямых затрат и потоки косвенных затрат. Рассмотрим один из возможных критериев их разделения, воспользовавшись следующим определением для прямых затрат, т.к. косвенными затратами можно считать все затраты, не являющиеся прямыми.

Прямые затраты центра затрат CC_i это:

pc_i – первичные затраты на входе центра затрат CC_i

pc_j – первичные затраты на входе любого другого центра затрат CC_j в случае, если из центра затрат CC_j в центр затрат CC_i существует орпуть OrChain(CC_j,CC_i) и все центры затрат CC_k, входящие в этот орпуть, имеют полустепень исхода D_OUT(CC_k)=1

Данное определение требует пояснений, поэтому рассмотрим их использование на примере Графа затрат G₁(4,3).

    

На входе центра затрат СС₁ поток прямых затрат формируется только потоком его первичных затрат pс₁:

S_DIR(CC₁)=pc₁=$10

   

На входе центра затрат СС₂ потоки прямых затрат формируются потоком его первичных затрат pс₂ и потоком первичных затрат pс₁, поступившим на вход центра затрат СС₂ по дуге e₁:

S_DIR(CC₂)=pc₁+pc₂=10+20=$30

Другими словами, для центра затрат СС₂ прямыми затратами являются не только его первичные затраты рс₂, но также и первичные затраты центра СС₁, которые пришли на вход СС₂ через поток вторичных затрат e₁. Такой вывод можно сделать исходя из данного выше определения для прямых затрат:

OrChain₁(CC₁,CC₂)=e₁ – существует орпуть из CC₁ в CC₂

D_OUT(CC₁)=1 – полустепень исхода СС₁ равна 1-це, т.е. CC₁ имеет только одну исходящую дугу

    

На входе центра затрат СС₃ потоки прямых затрат формируются потоком его первичных затрат pс₃, а также потоком первичных затрат pс₁, поступившим по дугам e₁ и e₂, и потоком первичных затрат pc₂, поступившим по дуге e₂:

S_DIR(CC₃)=pc₁+pc₂+pc₃=10+20+30=$60

Проверяем выполнение условий определения:

OrChain₂(CC₁,CC₃)=(e₁,e₂) – существует орпуть из CC₁ в CC₃

OrChain₃(CC₂,CC₃)=e₂ – существует орпуть из CC₂ в CC₃

D_OUT(CC₁)=1 – центр затрат CC₁ имеет только одну исходящую дугу

D_OUT(CC₂)=1 – центр затрат CC₂ имеет только одну исходящую дугу

   

На входе центра затрат СС₄ потоки прямых затрат формируются потоком его первичных затрат pc₄, а также потоками первичных затрат рс₁, рс₂ и рс₃, поступившими по дугам e₁, e₂ и e₃:

S_DIR(CC₄)=pc₁+pc₂+pc₃+pc₄=10+20+30+40=$100

Проверяем выполнение условий определения:

OrChain₄(CC₁,CC₄)=(e₁,e₂,e₃) – существует орпуть из CC₁ в CC₄

OrChain₅(CC₂,CC₄)=(e₂,e₃) – существует орпуть из CC₃ в CC₄

OrChain₆(CC₃,CC₄)=e₃ – существует орпуть из CC₃ в CC₄

D_OUT(CC₁)=1 – центр затрат CC₁ имеет только одну исходящую дугу

D_OUT(CC₂)=1 – центр затрат CC₂ имеет только одну исходящую дугу

D_OUT(CC₃)=1 – центр затрат CC₃ имеет только одну исходящую дугу

    

Как видим, в Графе затрат с линейной топологией потоки прямых затрат на входе любого центра затрат СС_i могут состоять из потоков первичных затрат всех центров затрат, составляющих цепочку центров затрат, для которой центр затрат СС_i является финишным. Это очень важный вывод для целей практического моделирования, т.к. с потоками прямых затрат часто ассоциируют только потоки первичных затрат на входе анализируемого центра затрат. В этом случае не учитываются потоки первичных затрат других центров затрат, которые могут с помощью потоков вторичных затрат поступать на вход рассматриваемого центра затрат, что может существенно исказить информацию о моделируемой хозяйственной ситуации.

Теперь рассмотрим пример движения потоков косвенных затрат по Графу затрат G₂(4,4):

   

 

На входе центра затрат СС₁ поток прямых затрат формируется потоком первичных затрат pс₁:

S_DIR(CC₁)=pc₁=$10

Поток косвенных затрат на входе центра затрат СС₁ формируется с помощью дуги e₂:

SIND(CC1)=c2,1=$10

В связи с тем, что подмножество исходящих дуг:

ADJ_E^OUT(CC₂)={e₂,e₃,e₄}

D_OUT(CC₂)=3

состоит из трех исходящих дуг, центр затрат СС₂ не может входить ни в одну простую орцепь, по которой потоки прямых затрат могли бы поступить на вход центра затрат СС₁.

   

На входе центра затрат СС₂ поток прямых затрат формируется потоком первичных затрат pc₂, а потоки косвенных затрат на входе центра затрат СС₂ отсутствуют:

SDIR(CC2)=pc2=$20

SIND(CC2)=$0

   

На входе центра затрат СС₃ поток прямых затрат формируется потоком первичных затрат pc₃:

SDIR(CC3)=pc3=$30

Поток косвенных затрат на входе центра затрат СС₃ формируется с помощью дуги e₃:

SIND(CC3)=c2,3=$5

Центр затрат СС₂ не может входить ни в одну простую орцепь, по которой потоки прямых затрат могли бы поступить на вход центра затрат СС₃.

   

На входе центра затрат СС₄ потоки прямых затрат формируются потоком его первичных затрат pс₄ и потоком первичных затрат pс₁, поступившим на вход центра затрат СС₄ по дуге e₁:

SDIR(CC4)=pc1+pc₄=10+40=$50

Действительно:

OrChain₁(CC₁,CC₄)=e₁ - существует орпуть из центра затрат CC₁ в центр затрат CC₄

D_OUT(CC₁)=1 - центр затрат CC₁ имеет только одну исходящую дугу

В данном случае не учитывается кратность дуги freq(e₁)=2, т.к. мы использовали представление дуги e₁ с помощью кратных дуг e₁={e_1DIR,e_1IND} только для наглядности, чтобы раздельно показать в Графе затрат G₂(4,4) потоки прямых и косвенных затрат.

Поток косвенных затрат на входе центра затрат СС₄ определяется как:

SIND(CC4)=5+10=$15

Здесь имеется в виду, что потоки косвенных затрат попадают на вход центра затрат СС₄ следующим образом:

первая часть стоимости потока первичных затрат pc₂ в размере $5 поступает на вход центра затрат CC₄ по дуге e₄

вторая часть стоимости потока первичных затрат pc₂ в размере $10 поступает на вход центра затрат CC₄ по орцепи (e₂,e_1IND)

В элементарном потоке вторичных затрат e₁ от центра затрат СС₁ к центру затрат СС₄ присутствуют как поток прямых затрат e_1DIR так и поток косвенных затрат e_1IND. Подобная ситуация имеет место практически в любом реальном Графе затрат.

В общем случае, для разделения потоков затрат на потоки прямых и косвенных затрат для каждого центра затрат CC_i необходимо решать соответствующие задачи на Графах затрат. Например, для определения величины и состава прямых затрат, необходимо осуществить поиск простых орцепей, ведущих от всех центров затрат CC_j Графа затрат к анализируемому центру затрат СС_i, и проверить величины полустепеней исхода D_OUT(СС_k) всех входящих в них центров затрат СС_k.

Мы предполагали, что рассмотренный выше критерий разделения потоков затрат на потоки прямых затрат и потоки косвенных затрат, будет справедливым для центров затрат любых классов. Однако, иногда при выборе критерия может возникнуть необходимость в учитывании принадлежности анализируемого центра затрат к какому-либо классу. Например, производственный процесс предприятия предполагает наличие многопередельного производства продукции. В рассматриваемом периоде продукция более раннего передела в количестве 30 kg поступила с выхода производственного центра затрат CC₁ сначала на склад CC₃, а потом, через еще один склад CC₆ отправилась в количестве 10 kg на вход производственного центра затрат CC₇ для производства продукции следующего передела.

Продукция с выхода центра затрат CC₁ поступала в рассматриваемом периоде и на другие склады предприятия.

    

 

Рассмотрим центры затрат, формирующие орпуть OrChain(CC₁,CC₇), а точнее – определим их полустепени исхода:

D_OUT(CC₁)=2

D_OUT(CC₃)=2

D_OUT(CC₆)=1

Два центра затрат из трех, формирующих орпуть OrChain(CC₁,CC₇), имеют полустепень исхода больше единицы. Это значит, что по формальным признакам мы должны признать часть стоимости потока первичных затрат pc₁, дошедшую на вход центра затрат CC₇ в сумме c_6,7=$25, в качестве стоимости элементарного потока косвенных вторичных затрат.

С одной стороны, на вход центра затрат СС₇ поступила не вся стоимость потока первичных затрат pc₁=$100 центра затрат СС₁. По дороге эта стоимость несколько раз делилась на части.

С другой стороны, пропорции деления стоимости потока первичных затрат pc₁ можно признать вполне экономически разумными, т.к. стоимость затрат делилась пропорционально количеству перемещаемой продукции. Действительно, трудно подобрать для рассматриваемого примера более подходящий критерий разделения стоимости затрат. По мнению автора, это обстоятельство позволяет признать, что на вход производственного центра затрат CC₇ поступил элементарный поток прямых вторичных затрат стоимостью $25.

Подведем некоторые итоги. Из материала данной статьи мы узнали, что для целей практического моделирования могут существовать различные критерии разделения общего потока затрат на потоки прямых и косвенных затрат. При выборе критерия разделения потоков необходимо помнить о том, что понятие прямых и косвенных затрат действует для каждого отдельно взятого центра затрат Графа затрат.

Каждый раз, приступая к процедуре анализа движения потоков затрат по Графу затрат, специалист должен выбрать подмножество центров затрат, чьи входящие потоки прямых и косвенных затрат его могут заинтересовать. Не бывает потоков прямых и косвенных затрат вообще, т.е. для всего предприятия. Главным же условием успешного моделирования движения потоков затрат, по-прежнему, остается условие четкой формализации выбранных критериев разделения потоков затрат.