Матрица инцидентности Графа затрат

 

Автор:  Александр Поляков

 

  

Матрицей инциндентности MI[NE,NG] Графа затрат G(NG) будем называть матрицу размерности NE×NG, элементы которой формируются в соответствии со следующими правилами:

 Матрица инцидентности Графа затрат  

Необходимо помнить о том, что столбцам матрицы инцидентности соответствуют не центры затрат (источники затрат), а дуги ew Графа затрат G(NG,NE).

 

Индексы элементов mIw,i матрицы инцидентности MI[NE,NG] имеют следующий смысл:

  • первый индекс (w) – определяет номер дуги ew Графа затрат
  • второй индекс – определяет либо номер источника затрат CCj (начало дуги ew), либо номер получателя затрат CCk (конец дуги ew)

 

Значения элементов строки матрицы инцидентности MI[NE,NG] позволяют определить для каждого центра затрат CCi:

  • подмножество его входящих дуг ADJEIN(CCi) - подмножество элементарных потоков вторичных затрат, входящих в центр затрат CCi
  • подмножество его исходящих дуг ADJEOUT(CCi) - подмножество элементарных потоков вторичных затрат, исходящих из центра затрат CCi
  • подмножество инцидентных дуг центра затрат ADJE(CCi) - подмножество всех элементарных потоков вторичных затрат, как входящих в центр затрат CCi, так и исходящих из него

 

Рассмотрим Граф затрат G(8,13):

 

Матрица инцидентности Графа затрат 

и его матрицу инцидентности MI[13,8]:

 

Матрица инцидентности Графа затрат

 

Например, в столбце матрицы для дуги e3 1-ца стоит в строке источника затрат CC2, а в строке получателя затрат CC1 стоит (-1)-ца. Остальные ячейки столбца заполнены 0-ми.

 

Значения элементов строки, например, для центра затрат СС2 позволяют сформировать:

  • ADJEOUT(CC2)={e3,e8,e9,e10} - подмножество исходящих дуг
  • ADJEIN(CC2)={e4,e7} - подмножество входящих дуг 

и определить для центра затрат СС2:

  • DOUT(CC2)=4 - полустепень исхода, т.е. число исходящих дуг
  • DIN(CC2)=2 - полустепень захода, т.е. число входящих дуг

 

Для решения некоторых задач на Графах затрат, например, задачи финансового планирования, а также сопутствующей ей задачи факторного анализа себестоимости, иногда возникает необходимость в использовании матрицы, определяющей вместо дуг ew – обратные дуги eRw.

 

Такие матрицы будем называть матрицами обратной инцидентности MIR[NE,NG] Графа затрат G(NG,NE). Данные матрицы представляют собой прямоугольные матрицы размерности NE×NG, элементы которых формируются в соответствии со следующими правилами:

 

Матрица обратной инцидентности Графа затрат

  

Индексы элементов mIRw,i матрицы инцидентности MIR[NE,NG] имеют следующий смысл:

  • первый индекс (w) – определяет номер обратной дуги eRw Графа затрат
  • второй индекс – определяет либо номер получателя затрат CCk (начало дуги eRw), либо номер источника затрат CCj (конец дуги eRw)

 

Рассмотрим Граф затрат G(8,13), в котором показаны обратные дуги:

 

матрица инцидентности Графа затрат  

и его матрицу обратной инцидентности MRI[13,8]:

 

Матрица обратной инцидентности в Графе затрат

 

Мы видим, что матрица обратной инцидентности MIR[13,8] отличается от матрицы инцидентности MI[13,8] тем, что в ней все 1-цы заменены (-1)-цами, а все (-1)-цы заменены 1-цами. 

 

Значения элементов строки, например, для центра затрат СС2 позволяют сформировать:

  • ADJEROUT(CC2)={eR4,eR7} - подмножество исходящих обратных дуг
  • ADJERIN(CC2)={eR3,eR8,eR9,eR10} - подмножество входящих обратных дуг 

 

    

Дата:  16 июня 2014 года