Матрица инцидентности Графа затрат

Автор:  Александр Поляков

 

  

Матрицей инцидентности Графа затрат G(NG,NE) будем называть матрицу MI[NE,NG], у которой число столбцов NE равно числу связей в Графе затрат, а число строк NG равно числу центров затрат в Графе затрат. Элементы данной матрицы формируются в соответствии со следующими правилами:

    MI00   

Строкам матрицы инцидентности соответствуют центры затрат, т.е. узлы Графа затрат G(NG,NE), а столбцам матрицы инцидентности соответствуют потоки вторичных затрат – дуги  Графа затрат G(NG,NE).

Началу дуги em соответствует значение элемента матрицы инцидентности mI m,p=1

Концу дуги em соответствует значение элемента матрицы инцидентности mI m,q=-1

Первый индекс (m) элемента mI m,p матрицы инцидентности определяет  идентификатор дуги em, второй индекс (p) – определяет идентификатор центра затрат CCp.

Матрицу инцидентности MI[NE,NG] можно использовать в алгоритмах, позволяющих, например, определить для каждого центра затрат следующие подмножества:

ADJEIN(CCi)подмножество входящих дуг центра затрат CCi

ADJEOUT(CCi)подмножество исходящих дуг центра затрат CCi

ADJE(CCi)подмножество инцидентных дуг центра затрат CCi

   

ПРИМЕР.

   

В отчетном периоде предприятие производит и продает продукцию, а также выполняет для сторонних контрагентов небольшие объемы ремонтных работ.

Цех 1 (СС1) в отчетном периоде оказал транспортные услуги Цеху 2 (15ч) и Офису предприятия (5ч). Объемы транспортных услуг измеряются в часах.

Цех 2 (СС2) в отчетном периоде выполнил ремонтные работы для Цеха 1 (5ч), для Цеха 4 (5ч) и для сторонних контрагентов (10ч), т.е. продал ремонтные работы. Объемы ремонтных работ измеряются в часах. Себестоимость проданных ремонтных работ формируется на входе центра затрат СС7.

Цех 4 (СС4) произвел в отчетном периоде 10кг продукции и поместил ее на склад предприятия (СС5). Часть продукции со склада (2кг) в отчетном периоде была использована Цехом 2, а оставшаяся продукция (8кг) была продана покупателям. Себестоимость проданной продукции формируется на входе центра затрат СС6.

Управление деятельностью предприятия производится административным персоналом в Офисе (СС3). Распределение стоимости управленческих затрат Офиса (СС3) производится в следующих пропорциях – по 25% получают Цех 1 и Цех 2, а оставшиеся 50% приходятся на долю Цеха 4.

Ниже на рисунке Граф затрат G(7,11) предприятия представлен как в табличной форме – в виде журнала хозяйственных операций, так и в графической форме.

    

MI01    

Составим матрицу инцидентности MI[11,7] Графа затрат G(7,11):

    

MI02

    

Например, в столбце матрицы инцидентности MI[11,7] для дуги e5 в строке источника затрат CC2 стоит 1-ца, а в строке получателя затрат CC7 стоит (-1)-ца. Остальные ячейки столбца заполнены 0-ми.

Значения элементов строки матрицы инцидентности MI[11,7], например, для центра затрат СС2 позволяют сформировать:

ADJEOUT(CC2)={e3,e4,e5} – подмножество исходящих дуг центра затрат СС2

ADJEIN(CC2)={e1,e7,e10} – подмножество входящих дуг центра затрат СС2

ADJE(CC2)={e1,e3,e4,e5,e7,e10} – подмножество инцидентных дуг центра затрат СС2

и определить для центра затрат СС2:

DOUT(CC2)=3 – полустепень исхода (число исходящих дуг)

DIN(CC2)=3 – полустепень захода, (число входящих дуг)

DS(CC2)=6 – степень (число инцидентных дуг):

    

MI03

     

В данном случае мы видим, что из центра затрат CC2 выходит три потока вторичных затрат, т.е. в течение рассматриваемого периода вторичные затраты отдаются трем соседним центрам затрат. На вход центра затрат CC2 также поступают три потока вторичных затрат от трех соседних центров затрат. Общее число входящих и исходящих потоков затрат центра затрат CC2 равно 6-ти, что говорит о довольно высокой степени «общительности» этого центра затрат. Значение коэффициента коммуникабельности по связям KE(CC2) равно:

KE(CC2)=DS(CC2)/NE=6/11=0,55 (55%)

т.е. более половины всех потоков вторичных затрат NE Графа затрат G(7,11) либо поступают на вход центра затрат CC2, либо выходят из него.

Найдем также значение коэффициента коммуникабельности по выходу KOUT(CC2), определяющего, какую долю из числа связей NE составляют дуги, исходящие из центра затрат СС2:

KOUT(CC2)=DOUT(CC2)/NE=3/11=0,27 (27%)

и значение коэффициента коммуникабельности по входу KIN(CC2), определяющего, какую долю из числа связей NE составляют дуги, поступающие на вход центра затрат СС2:

KIN(CC2)=DIN(CC2)/NE=3/11=0,27 (27%)

 

Для полноты картины посмотрим также, как можно увидеть в журнале хозяйственных операций подмножество инцидентных дуг ADJE(CC2) центра затрат СС2:

   

MI04

 

Выше на рисунке видно, что подмножество ADJE(CC2) формируется хозяйственными операциями, в которых центр затрат CC2 присутствует как по дебету, так и по кредиту.

Подмножество исходящих дуг ADJEOUT(CC2) формируется хозяйственными операциями, в которых центр затрат CC2 присутствует только по кредиту.

   

MI05

   

Подмножество входящих дуг ADJEIN(CC2) формируется хозяйственными операциями, в которых центр затрат CC2 присутствует только по дебету.

   

MI06

   

Для решения некоторых задач на Графах затрат, например, задачи финансового планирования, а также сопутствующей ей задачи факторного анализа себестоимости, иногда возникает необходимость в использовании матрицы обратной инцидентности, составленной на основе обратных дуг Графа затрат. Логика составления и использования данной матрицы аналогична той, которая применяется для матрицы инцидентности, просто в данном случае используются обратные дуги в Графе затрат.