Матрица исходных коэффициентов

Автор:  Александр Поляков

 

  

Матрицей исходных коэффициентов Графа затрат G(NG) будем называть квадратную матрицу K[NG,NG] размерности NG, значения элементов кото­рой ki,j формируются на основе следующих прави­л: 

MatrixK01

   

Данная матрица фактически задает структуру (топологию) Графа затрат, а значения ее элементов определяют веса дуг Графа затрат – количества единиц калькуляции, переданных с выхода источников затрат CCi на входы получателей затрат CCj.

Рассмотрим пример. На рисунке представлен Граф затрат G(7,12) предприятия, производящего электроэнергию и дизельное топливо из растительного сырья (биодизель):

    

Граф затрат

    

Предприятие состоит из трех цехов, офиса и склада, на котором хранится биодизель.

Цех 1 (CC1) оказывает транспортные услуги другим цехам и офису предприятия. Объемы транспортных услуг измеряются в машино-часах.

Цех 2 (CC2) производит электроэнергию, которая потребляется цехами и офисом предприятия, а также продается покупателям. Объемы электроэнергии измеряются в киловатт-часах. Себестоимость проданной электроэнергии формируется на входе центра затрат (CC7).

Цех 4 (СС4) производит биодизель, который сначала поступает на склад предприятия (CC5), а затем передается в цех 1 для заправки автотранспорта и продается покупателям. Объем биодизеля измеряется в литрах. Себестоимость проданного биодизеля формируется на входе центра затрат (CC6).

В офисе (CC3) сосредоточен административный персонал, оказывающий услуги управления трем цехам предприятия. Услуги управления измеряются в человеко-часах.

В рассматриваемом периоде в журнале хозяйственных операций (ЖХО) были отражены следующие записи о хозяйственной деятельности предприятия:

   

M003

   

Используя данные из ЖХО, составим матрицу исходных коэффициентов K[7,7]:

   

Матрица исходных коэффициентов Графа затрат    

Матрица исходных коэффициентов K[7,7] фактически представляет собой хорошо знакомую многим учетным специалистам «шахматку», т.е. таблицу, в столбцах которой содержатся источники затрат, а в строках – получатели затрат. В ячейки таблицы записываются общие количества продукции, работ и услуг, переданные источниками затрат получателям затрат за рассматриваемый период.

Поясним смысл значений элементов матрицы исходных коэффициентов K[7,7].

Столбец для цеха 1 (СС1):

k1,2=20 м·ч – цех 1 оказал транспортные услуги цеху 2

k1,3=30 м·ч – цех 1 оказал транспортные услуги офису

Столбец для цеха 2 (СС2):

k2,1=1о кВт·ч – электроэнергия для цеха 1

k2,3=10 кВт·ч – электроэнергия для офиса

k2,4=30 кВт·ч – электроэнергия для цеха 4

k2,7=25 кВт·ч – электроэнергия для продажи

Столбец для офиса (СС3):

k3,1=25 ч – услуги управления для цеха 1

k3,2=25 ч – услуги управления для цеха 2

k3,4=50 ч – услуги управления для цеха 4

Столбец для цеха 4 (СС4):

k4,5=100 л – биодизель произведен и передан на склад предприятия

Столбец для склада биодизеля (СС5):

k5,1=30 л – передано цеху 1 (заправка автотранспорта)

k5,5=10 л – осталось на складе в конце периода

k5,6=60 л – продано покупателям

Как известно, при наличии затрат в НЗП на конец периода уравнения баланса затрат имеют особенности составления для центров затрат различных классов. В нашем примере затраты в НЗП на конец периода присутствуют в производственном центре затрат CC4 и в центре затрат CC5, представляющем в модели продукцию на складе предприятия.

Как составлять уравнение баланса затрат при наличии затрат в НЗП на конец периода для производственных центров затрат можно посмотреть в статье Когда неизвестны затраты в НЗП на конец периода (производство продукции).

Как составлять уравнение баланса затрат при наличии затрат в НЗП на конец периода для центров затрат класса Продукция можно посмотреть в статье Когда неизвестны затраты в НЗП на конец периода (продукция на складе).

Также следует отметить, что для обоих случаев затраты в НЗП на конец периода, как правило, не отражаются в ЖХО, их количество и стоимость либо необходимо вычислять, анализируя движения затрат за период, либо определять дополнительно, например, на основе инвентаризации затрат в НЗП.

Исходя из особенностей составления уравнения баланса затрат для центров затрат класса Продукция, в нашем примере в матрицу исходных коэффициентов K[7,7] попадет только количество биодизеля на складе в конце периода, оно отражено с помощью исходного коэффициента k5,5 на главной диагонали.

Стоимость затрат в НЗП на конец периода для производственного центра затрат CC4 определяется на основе инвентаризации затрат в НЗП на конец периода. В матрице исходных коэффициентов эта стоимость не отражается, т.к. она участвует в формировании правой части уравнения баланса затрат.

Таким образом, матрица исходных коэффициентов представляет собой только часть матричной модели хозяйственной деятельности предприятия. Для формирования «полной» модели нужно дополнить матрицу исходных коэффициентов справа столбцом правых частей уравнений. В результате получим расширенную матрицу исходных коэффициентов KEXP[NG+1,NG].

Для нашего примера расширенная матрица исходных коэффициентов KEXP[8,7] примет следующий вид:   

 

Матрица исходных коэффициентов Графа затрат

   

Матрица данного класса представляет собой математическую (матричную) модель хозяйственной деятельности предприятия в рассматриваемом периоде и содержит все необходимые данные для расчета себестоимости продукции, работ и услуг. Другими словами, если пользователю удалось сформировать расширенную матрицу исходных коэффициентов, то далее остается только решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), которая полностью определяется данной матрицей, и найти значения тарифов на выходах центров затрат.

Рассмотрим некоторые полезные для практического моделирования свойства расширенной матрицы исходных коэффициентов, позволяющие выделить центры затрат, являющиеся стоками или истоками.

Правило 1. Определяем сток в Графе затрат

ЕСЛИ: для центра затрат CCi столбец является 0-вым, а строка не 0-вая

ТО: центр затрат CCi является стоком

    

Матрица исходных коэффициентов Графа затрат

   

В данном случае столбец считается 0-вым, если значения всех его элементов равны 0-лю, кроме значения элемента ki,i на главной диагонали, которое может быть равно 0-лю, а может отличаться от 0-ля. Отличное от 0-ля значение на главной диагонали получается, например, если продукция в течение периода поступает на склад и далее никуда не уходит. В этом случае на главной диагонали может быть отражено количество продукции на складе ki,i, оставшееся на конец периода, а значения всех остальных исходных коэффициентов ki,j в столбце будут равны 0-лю.

Правило 2. Определяем исток в Графе затрат

ЕСЛИ: для центра затрат CCi строка является 0-вой, а столбец не 0-вой

ТО: центр затрат CCi является истоком

      

MatrixK05

   

В данном случае строка считается 0-вой, если значения всех ее элементов равны 0-лю, кроме значения элемента ki,i на главной диагонали, которое может быть равно 0-лю, а может отличаться от 0-ля. Отличное от 0-ля значение на главной диагонали получается, например, если в течение периода продукция только уходит со склада, а на склад ничего не поступает. В этом случае на главной диагонали может быть отражено количество продукции на складе ki,i, оставшееся на конец периода, а значения всех остальных исходных коэффициентов kj,i в строке будут равны 0-лю.