Алгоритм F-T-B. Пример 1

  

  

Автор:  Александр Поляков

 

   

Рассмотрим пример формирования индивидуальной топологии Графа затрат для небольшого предприятия OrionLtd., занимающегося производством продукции, измеряемой в килограммах.

 

Предположим, что благодаря квалифицированной работе экономических служб предприятия OrionLtd., в нашем распоряжении есть вся необходимая нормативная информация – различные варианты бюджетов затрат BC(CCi) и удельных обратных передаточных функций FTRU(CCi) для всех возможных к применению центров затрат.

 

Допустим, что в следующем отчетном периоде мы хотим произвести в центре затрат CC2 и продать 10 kg продукции. Зафиксируем это условие на рисунке с помощью фрагмента F11.

    

Алгоритм F-T-B. Пример 1     

Финишный центр затрат CC1 предназначен для формирования себестоимости проданной продукции. В рассматриваемом примере мы не будем использовать специальные центры затрат, предназначенные для моделирования партии продукции на складе предприятия,  будем считать, что продукция центра затрат CC2 сразу попадает на вход финишного центра затрат CC1.

 

Экономические службы предоставили в наше распоряжение два варианта бюджета затрат на единицу продукции BCU(CC2) для центра затрат CC2.

    

Алгоритм F-T-B. Пример 1

    

Первый вариант бюджета затрат BCU(CC2) предусматривает производство продукции центром затрат CC2 из материалов material3 и material4, производимых на предприятии OrionLtd. центрами затрат CC3 и CC4 соответственно. Предполагается также поступление на вход центра затрат CC2 потока прочих первичных затрат стоимостью $10.

    

Алгоритм F-T-B. Пример 1

    

Второй вариант бюджета затрат BCU(CC2) предусматривает производство продукции центром затрат CC2 полностью из покупных материалов номенклатуры material5 и material6. Предполагается также поступление на вход центра затрат CC2 потока прочих первичных затрат стоимостью $10.

    

Из двух представленных экономическими службами предприятия вариантов бюджета затрат на единицу продукции BCU(CC2) был выбран вариант, при котором продукция в центре затрат CC2 производится из материалов material3 и material4, производимых на предприятии OrionLtd. центрами затрат CC3 и CC4 соответственно. В этом случае бюджет затрат на единицу продукции BCU(CC2) можно разделить на: 

    

Алгоритм F-T-B. Пример 1

    

Бюджет первичных постоянных затрат BCPF(CC2) определяет стоимость потока первичных постоянных затрат на входе центра затрат CC2, необходимых для его нормального функционирования независимо от количества производимой центром затрат CC2 продукции.

 

Бюджет вторичных переменных затрат на единицу продукции BCSVU(CC2) определяет количества материалов, производимых центрами затрат CC3 и СС4, необходимых для производства центром затрат CC2 одного килограмма продукции.

 

Определим значения исходных коэффициентов k3,2 и k4,2, а также стоимость потока первичных затрат на входе центра затрат CC2:

 

       k3,2(0)=k2,1×BCSVU(CC2).material3.quantity=10×2=20

 

       k4,2(0)=k2,1×BCSVU(CC2).material4.quantity=10×4=40

 

       pc2(0)=BCPF(CC2).other.sum=$10

 

Ниже на рисунке представлен результат выполнения шагов алгоритма F-T-B для центра затрат CC2

    

Алгоритм F-T-B. Пример 1

    

Продолжим выполнение алгоритма F-T-B для центра затрат CC3. Чтобы не усложнять пример, мы не будем дальше анализировать альтернативные бюджеты затрат для центров затрат, а сразу будем рассматривать выбранный бюджет затрат.

 

Предположим, что был выбран следующий бюджет затрат на единицу продукции BCU(CC3) для центра затрат CC3.

    

Алгоритм F-T-B. Пример 1

    

Произведем специализацию бюджета затрат на единицу продукции BCU(CC3) и получим: 

    

Алгоритм F-T-B. Пример 1

    

Бюджет первичных переменных затрат на единицу продукции BCPVU(CC3) определяет стоимость потока первичных переменных затрат на входе центра затрат CC3, необходимых для производства центром затрат CC3 одного килограмма материала  material3.

 

Бюджет вторичных переменных затрат на единицу продукции BCSVU(CC3) определяет количество материалов номенклатуры material4, производимых центром затрат СС4, необходимых для производства центром затрат CC3 одного килограмма материала material3.

 

Определим значение исходного коэффициента k4,3 и стоимость потока первичных затрат на входе центра затрат CC3:

 

       k4,3(0)=k3,2×BCSVU(CC3).material4.quantity=20×1=20

 

       pc3(0)=k3,2×BCPVU(CC3).material33.sum=20×10=$200

 

Ниже на рисунке представлен результат выполнения шагов алгоритма F-T-B для центра затрат CC3

    

Алгоритм F-T-B. Пример 1

    

Продолжим выполнение алгоритма F-T-B для центра затрат CC4. Выберем бюджет затрат на единицу продукции BCU(CC4) для центра затрат CC4 и произведем его специализацию: 

    

Алгоритм F-T-B. Пример 1

    

Бюджет первичных переменных затрат на единицу продукции BCPVU(CC4) определяет стоимость потока первичных переменных затрат на входе центра затрат CC4, необходимых для производства в нем одного килограмма материала material4.

 

Бюджет вторичных переменных затрат на единицу продукции BCSVU(CC4) определяет количество материалов material54, производимых центром затрат СС5, необходимых для производства центром затрат CC4 одного килограмма материала material4.

 

Определим значение исходного коэффициента k5,4 и стоимость потока первичных затрат на входе центра затрат CC4:

 

       k5,4(0)=QOUT(0)(CC4)×BCSVU(CC4).material54.quantity=60×0,5=30

 

       pc4(0)=QOUT(0)(CC4)×BCPVU(CC4).material44.sum=60×2=$120

 

где:

 

       QOUT(0)(CC4)=k4,2(0)+k4,3(0)=40+20=60

 

Ниже на рисунке представлен результат выполнения шагов алгоритма F-T-B для центра затрат CC4

    

Алгоритм F-T-B. Пример 1

    

Продолжим выполнение алгоритма F-T-B для центра затрат CC5. Выберем бюджет затрат на единицу продукции BCU(CC5) для центра затрат CC5 и произведем его специализацию: 

    

Алгоритм F-T-B. Пример 1

    

Бюджет первичных переменных затрат на единицу продукции BCPVU(CC5) определяет стоимость потока первичных переменных затрат на входе центра затрат CC5, необходимых для производства в нем одного килограмма материала material54.

 

Бюджет вторичных переменных затрат на единицу продукции BCSVU(CC5) определяет количество материалов material4, производимых центром затрат СС4, необходимых для производства центром затрат CC5 одного килограмма материала material54.

 

Анализ бюджетов вторичных переменных затрат на единицу продукции BCSVU(CC4) и BCSVU(CC5) показывает, что между центрами затрат CC4 и CC5 возникают встречные потоки вторичных затрат. Это значит, что определить значения исходных коэффициентов k4,5  и k5,4 мы сможем только в результате решения системы линейных алгебраических уравнений.

 

Определим норму n4,5:

 

       n4,5=k4,5/QOUT(CC5)=k4,5/k5,4=0,75/1=0,75

 

Расчет значения нормы n4,5 основан на бюджете вторичных переменных затрат на единицу продукции BCSVU(CC5), предполагающем использование k4,5=0,75 kg материала material4 для производства центром затрат CC5 материала material54 в количестве k5,4=1 kg.

 

Определим норму n5,4:

 

       n5,4=k5,4/QOUT(CC4)=k5,4/(k4,2+k4,3+k4,5)=0,5/1=0,5

 

Расчет значения нормы n5,4 основан на бюджете вторичных переменных затрат на единицу продукции BCSVU(CC4), предполагающем использование k5,4=0,5 kg материала material54 для производства центром затрат CC4 материала material4 в количестве QOUT(CC4)=1 kg.

 

Используя соотношения, с помощью которых мы получили значения норм, составим систему из двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными k4,5 и k5,4:

 

       k4,5n4,5×k5,4=0     - первое уравнение СЛАУ

 

       -n5,4×k4,5+k5,4=n5,4×(k4,2+k4,3)     - второе уравнение СЛАУ

 

где:

  • n4,5=0,75
  • n5,4=0,50
  • k4,2=40 kg
  • k4,3=20 kg

или:

 

        k4,5–0,75k5,4=0     - первое уравнение СЛАУ

 

       -0,50k4,5+k5,4=0,50×(40+20)=30     - второе уравнение СЛАУ

 

Решим полученную СЛАУ и определим значения исходных коэффициентов k4,5 и k5,4:

 

       k4,5(0)=36 kg

 

       k5,4(1)=48 kg       – раньше было: k5,4(0)=30 kg

 

Поскольку у центра затрат CC4 изменилась производственная программа QOUT(CC4), которая теперь составляет:

 

       QOUT(1)(CC4)=k4,2(0)+k4,3(0)+k4,5(0)=40+20+36=96 kg

 

определим новую величину стоимости потока первичных затрат на входе центра затрат CC4

    

       pc4(1)=QOUT(1)(CC4BCPVU(CC4).material44.sum=96×2=$192 

    

Определим стоимость потока первичных затрат на входе центра затрат CC5:

    

       pc5(0)=QOUT(1)(CC5)×BCPVU(CC5).material55.sum=48×1,5=$72

    

где:

    

       QOUT(1)(CC5)=k5,4(1)=48 kg 

    

Ниже на рисунке представлен результат выполнения шагов алгоритма F-T-B для центра затрат CC5

    

Алгоритм F-T-B. Пример 1

    

Рассчитаем, на всякий случай, значения норм с помощью полученных значений исходных коэффициентов k4,5(0) и k5,4(1)

    

       k4,5(0)/QOUT(1)(CC5)=k4,5(0)/k5,4(1)=36/48=0,75  - соответствует n4,5 

    

       k5,4(1)/QOUT(1)(CC4)=k5,4(1)/(k4,2(0)+k4,3(0)+k4,5(0))=48/(40+20+36)=0,5  - соответствует n5,4

    

Предположим, что мы задействовали в нашей модели предприятия все доступные для применения центры затрат, т.е. будем считать, что мы достигли поставленной цели и на этом можно завершить формирование индивидуальной топологии Графа затрат для нашей задачи. Ниже на рисунке представлен Граф затрат G(5,6), полученный с помощью алгоритма F-T-B в результате решения поставленной задачи. 

    

Алгоритм F-T-B. Пример 1

    

Решим СЛАУ и определим значения тарифов:

  • tUC2=47,40 $/kg  - стоимость 1-го kg проданной продукции
  • tUC3=14,40 $/kg   - стоимость 1-го kg material3 
  • tUC4=4,40 $/kg    - стоимость 1-го kg material4
  • tUC5=4,80 $/kg    - стоимость 1-го kg material54

Ниже на рисунке представлен взвешенный Граф затрат G(5,6), веса дуг которого характеризуют стоимости элементарных потоков вторичных затрат. 

    

Алгоритм F-T-B. Пример 1

    

Кстати, теперь можно констатировать, что выбрав из двух представленных экономическими службами предприятия вариантов бюджета затрат на единицу продукции BCU(CC2) вариант, при котором продукция в центре затрат CC2 производится из материалов material3 и material4, производимых на предприятии OrionLtd. центрами затрат CC3 и CC4 соответственно, мы поступили правильно. Себестоимости произведенных на предприятии материалов material3 и material4 оказались ниже, чем цены покупки их аналогов material5 и material6.

 

Если пользователя Графа затрат G(5,6) не удовлетворит полученное в результате решения задачи значение себестоимости проданной продукции SIN(CC1)=$474, он может, например:

  • сформировать новую индивидуальную топологию Графа затрат, воспользовавшись другими бюджетами затрат или обратными передаточными функциями
  • решить обратную задачу на полученном Графе затрат G(5,6), задав нужные пользователю значения тарифов
  • провести факторный анализ себестоимости, выявить наиболее критичные факторы и попытаться оптимизировать их влияние
  • провести анализ безубыточности на полученном Графе затрат G(5,6) и принять решение об изменении производственной программы центра затрат CC2
  • … и т.п.