Кластеры в Графах затрат

Автор:  Александр Поляков

В данной статье будет рассмотрено такое понятие как кластер Графа затрат – заданное пользователем с какой-либо целью подмножество центров затрат и инцидентных им дуг Графа затрат.

При проведении анализа движения потоков затрат в модели предприятия часто возникает необходимость выделить в общей модели предприятия несколько частей, моделирующих хозяйственную деятельность в отдельных участках, департаментах, цехах, филиалах предприятия и т.д. Каждая такая часть модели может иметь свой набор входящих потоков первичных и вторичных затрат, внутренних потоков вторичных затрат, а также исходящих потоков вторичных затрат. Для анализа этих потоков затрат в Графах затрат и применяются кластеры.

Кластеры далее будем обозначать следующим образом:

Cluster(V_CL,E_CL,E_CL^IN,E_CL^OUT)

где:

V_CL – подмножество центров затрат кластера

E_CL – подмножество внутренних дуг кластера

E_CL^IN – подмножество входящих дуг кластера

E_CL^OUT – подмножество исходящих дуг кластера

Рассмотрим в качестве примера процедуру выделения кластера на примере предприятия, представленного моделью в виде Графа затрат G(8,10):

Предприятие в рассматриваемом периоде осуществляет два вида деятельности:

первый вид деятельности – производство и продажа продукции

второй вид деятельности – выполнение транспортных услуг для других предприятий

Центр затрат СС₁ (цех 1) оказывает услуги центрам затрат СС₄ (цех 4) и СС₃ (офис).

Центр затрат СС₂ (цех 2) оказывает услуги центрам затрат СС₁, СС₄ и СС₆ (цех 6).

Центр затрат СС₃ оказывает услуги центрам затрат СС₁ и СС₂.

Центр затрат СС₄ производит продукцию и помещает ее на склад (СС₅), с которого продукция далее продается покупателям. Себестоимость проданной продукции формируется на входе центра затрат СС₇. Другими словами, на вход этого центра затрат в итоге собираются все затраты, связанные с производством и продажей продукции в рамках первого вида деятельности предприятия.

Центр затрат СС₆ оказывает транспортные услуги контрагентам. Себестоимость проданных транспортных услуг формируется на входе центра затрат СС₈, куда в итоге собираются все затраты, связанные с оказанием транспортных услуг в рамках второго вида деятельности предприятия.

Предположим, что цех 2 и цех 6 территориально обособлены от других цехов и подразделений и с целью оптимизации структуры управления предприятием выделены в отдельный филиал. Для изучения процессов движения потоков затрат в этом филиале предприятия удобно выделить в Графе затрат G(8,10) некую его логически целостную часть – кластер Cluster₁.

Выделим центры затрат и дуги кластера Cluster₁, для чего определим подмножества центров затрат и дуг, имеющих отношение к оказанию транспортных услуг.

Выделив в Графе затрат G(8,10) подмножество центров затрат V_CL1={CC₂,CC₆,CC₈} и инцидентные им дуги, получим кластер Cluster₁.

Для выделения дуг кластера Cluster₁, например, можно воспользоваться матрицей инцидентности M_I[10,8] Графа затрат G(8,10).

В матрице инцидентности M_I[10,8] на рисунке отмечены строки, соответствующие центрам затрат из подмножества V_CL1. Все дуги, начинающиеся и заканчивающиеся на выделенных строках, формируют:

E_CL1={e₅,e₁₀} – подмножество внутренних дуг кластера Cluster₁

Дуги, которые заканчиваются на выделенных строках, а начинаются на остальных строках, формируют:

E_CL1^IN={e₇} – подмножество входящих дуг кластера Cluster₁ 

Дуги, которые начинаются на выделенных строках, а заканчиваются на остальных строках, формируют:

E_CL1^OUT={e₃,e₄} – подмножество исходящих дуг кластера Cluster₁