Ориентированные цепи в Графах затрат

Автор:  Александр Поляков

В любом Графе затрат можно выделить различные виды последовательностей центров затрат и инцидентных им дуг. Эти последовательности используются, например, для отслеживания маршрутов движения затрат, принимающих участие в формировании себестоимости отдельных видов продукции, работ и услуг.

Ориентированная цепь или орцепь представляет собой чередующуюся последовательность центров затрат и инцидентных им дуг Графа затрат, все дуги орцепи должны быть различными:

Орцепь(CC_i,CC_j)

 где:

CC_i – начало орцепи (источник затрат)

CC_j – конец орцепи (получатель затрат)

Простая орцепь или орпуть представляет собой орцепь, у которой различны не только дуги, но и все входящие в нее центры затрат.

При решении задач на Графах затрат также представляют интерес последовательности центров затрат и инцидентных им дуг, которые начинаются и заканчиваются в одном и том же центре затрат. Такие последовательности называются ориентированными контурами или орконтурами, все центры затрат в них связаны между собой так называемыми потоками встречных затрат или просто встречными затратами.

Рассмотрим примеры орцепей, выделив их в Графе затрат G(6,10):

На рисунке показан Граф затрат предприятия, состоящего из четырех цехов и склада продукции. Назначение центров затрат понятно из рисунка – транспортный цех 1, ремонтный цех 2, производственный цех 3 выпускает продукцию вида А, производственный цех 4 выпускает продукцию вида Б. Перечень хозяйственных операций (дуг) за отчетный период показан в журнале хозяйственных операций.

Рассмотрим некоторые последовательности узлов и дуг в данном Графе затрат.

1. Орцепь₁(CC₁,CC₅)=(CC₁,CC₂,CC₄,CC₆,CC₅)=(e₁,e₆,e₈,e₁₀)

Эта простая орцепь (орпуть) начинается в центре затрат CC₁ и заканчивается в центре затрат CC₅. Все ее дуги различны, каждый центр затрат встречается в орцепи только один раз.

Данная орцепь позволяет выделить следующую последовательность потоков затрат – цех 1 оказывает транспортные услуги цеху 2 (e₁), цех 2 выполняет ремонтные работы для цеха 4 (e₆), цех 4 производит и помещает на склад продукцию Б (e₈), которая продается покупателям (e₁₀).

2. Орцепь₂(CC₁,CC₅)=(CC₁,CC₂,CC₁,CC₅)=(e₁,e₄,e₃)

Эта орцепь также начинается в центре затрат СС₁ и заканчивается в центре затрат СС₅. Все ее дуги различны, но центр затрат CC₁ встречается в ней дважды, поэтому данная орцепь не является орпутем.

 Данная орцепь позволяет выделить следующую последовательность потоков затрат – цех 1 оказывает транспортные услуги цеху 2 (e₁), цех 2 выполняет ремонтные работы для цеха 1 (e₄), цех 1 оказывает транспортные услуги по доставке проданной продукции покупателям (e₃).

3. Орцепь₃(CC₁,CC₁)=(CC₂,CC₁,CC₃,CC₁,CC₂)=(e₄,e₂,e₇,e₁)

 Эта орцепь начинается и заканчивается в центре затрат СС₁, все дуги в ней различны, т.е. данная орцепь является простым орконтуром.

Данная орцепь позволяет выделить следующую замкнутую последовательность потоков затрат (орконтур) – цех 1 оказывает транспортные услуги цеху 2 (e₁), цех 2 выполняет ремонтные работы для цеха 4 (e₆), цех 4 производит и помещает на склад продукцию Б (e₈), со склада продукция Б поступает в цех 3 и участвует в производстве продукции А, которая передается в цех 1 (e₇).

 Все центры затрат данного орконтура связаны между собой встречными затратами, т.е. из любого центра затрат можно пройти по дугам орконтура и опять попасть в этот же центр затрат.