Коэффициенты коммуникабельности центров затрат
Автор: Александр Поляков
Рассмотрим коэффициенты, позволяющие количественно оценить, насколько активно центр затрат участвует в процессах распределения вторичных затрат в Графе затрат. Оценивать данную способность центра затрат будем на основе его коммуникабельности, т.е. способности к установлению связей с другими центрами затрат Графа затрат.
Рассмотрим четыре основных коэффициента:
KV(CCi) ‒ коэффициент коммуникабельности по центрам затрат
KE(CCi) ‒ коэффициент коммуникабельности по связям
KOUT(CCi) ‒ коэффициент коммуникабельности по выходу
KIN(CCi) ‒ коэффициент коммуникабельности по входу
Коэффициент коммуникабельности по центрам затрат KV(CCi)
Значение коэффициента KV(ССi) определяет, какая доля из всего числа центров затрат Графа затрат (исключая сам центр затрат ССi) входит в подмножество его соседей ADJV(ССi):
KV(CCi)=NADJ(CCi) / (NG‒1)
где:
NADJ(CCi) ‒ число соседей центра затрат CCi
NG ‒ порядок Графа затрат
Диапазон изменения значений коэффициента коммуникабельности по центрам затрат составляет:
KV(CCi)=[0..1] или [0%..100%]
Значение KV(ССi)=0 (0%) говорит о том, что центр затрат ССi является изолированным, т.е. не имеет в Графе затрат ни одного соседа, он не получает и не отдает другим центрам затрат потоки вторичных затрат. Однако, это не исключает того, что на входе центра затрат ССi могут присутствовать потоки первичных затрат.
Значение KV(ССi)=1 (100%) говорит о том, что центр затрат ССi соединен входящими или исходящими дугами со всеми остальными центрами затрат Графа затрат, т.е. центр затрат ССi можно охарактеризовать как гиперактивный центр затрат. В практическом моделировании подобные центры затрат встречаются крайне редко.
ПРИМЕР:
Рассмотрим пример расчета коэффициента коммуникабельности по центрам затрат. Ниже на рисунке представлен Граф затрат G(8,13). Расчет произведем для центра затрат CC2.
Первое, что необходимо сделать – это найти для центра затрат CC2 подмножество его соседей ADJV(CC2)={CC1,CC3,CC4,CC8}. Не входящие в это подмножество центры затрат показаны на рисунке пунктирными линиями.
Теперь у нас есть значения всех величин, необходимых для расчета коэффициента KV(CC2):
NG=8 ‒ порядок Графа затрат G(8,13)
NADJ(CC2)=4 ‒ число центров затрат в подмножестве ADJV(CC2)
Определим значение коэффициента KV(CC2):
KV(CC2)=NADJ(CC2) / (NG‒1)=4 / (8‒1)=0,57 (57%)
Смысл полученного значения заключается в том, что 57% от всех центров затрат Графа затрат G(8,13), за исключением самого CC2, являются соседями центра затрат CC2.
Коэффициент коммуникабельности по связям KE(CCi)
Значение коэффициента KE(CCi) определяет, какая доля из числа дуг Графа затрат инцидентна центру затрат ССi:
KE(CCi)=DS(CCi) / NE
где:
DS(CCi) ‒ степень центра затрат CCi, т.е. число инцидентных дуг
NE ‒ число связей Графа затрат G(NG)
Диапазон изменения значений коэффициента коммуникабельности по связям составляет:
KE(CCi)=[0..1] или [0%..100%]
Значение KE(ССi)=0 (0%) говорит о том, что центр затрат ССi является изолированным, т.е. не соединен дугой ни с одним из центров затрат Графа затрат. Однако, это не исключает наличия на входе центра затрат ССi потока первичных затрат.
Значение KE(ССi)=1 (100%) говорит о том, что центр затрат ССi соединен входящими или исходящими дугами со всеми остальными центрами затрат Графа затрат, что на практике встречается крайне редко.
ПРИМЕР:
Рассчитаем коэффициент коммуникабельности по центрам затрат для центра затрат CC2. Для этого найдем в Графе затрат G(8,13) подмножество инцидентных дуг ADJE(CC2), а значит и степень DS(CC2) центра затрат СС2:
ADJE(CC2)={e3,e4,e7,e8,e9,e10}
DS(CC2)=6 ‒ степень центра затрат СС2
Теперь у нас есть значения всех величин, необходимых для расчета коэффициента KE(CC2):
KE(CC2)=DS(CC2) / NE=6/13=0,46 (46%)
Смысл полученного значения заключается в том, что 46% от всех дуг Графа затрат G(8,13) являются инцидентными центру затрат СС2.
Коэффициент коммуникабельности по выходу KOUT(CC2)
Значение коэффициента KOUT(CCi) определяет, какую долю из числа всех дуг Графа затрат составляют дуги, исходящие из центра затрат ССi:
KOUT(CCi)=DOUT(CCi) / NE
где:
DOUT(CCi) ‒ полустепень исхода центра затрат CCi, т.е. число исходящих из него дуг
NE ‒ число связей Графа затрат G(NG)
Диапазон изменения значений коэффициента коммуникабельности по выходу составляет:
KOUT(CCi)=[0..1] или [0%..100%]
Значение KOUT(ССi)=0 (0%) говорит о том, что центр затрат ССi не отдает потоки вторичных затрат другим центрам затрат Графа затрат. Центр затрат с таким значением коэффициента KOUT(ССi) может быть:
изолированным центром затрат
стоком
Значение KOUT(ССi)=1 (100%) говорит о том, что центр затрат ССi соединен исходящими дугами со всеми остальными центрами затрат Графа затрат (кроме изолированных центров затрат), т.е. отдает элементарные потоки вторичных затрат всем остальным центрам затрат Графа затрат. В практическом моделировании это маловероятный случай.
ПРИМЕР:
Рассчитаем коэффициент коммуникабельности по выходу для центра затрат CC2. Для этого найдем в Графе затрат G(8,13) подмножество исходящих дуг ADJEOUT(CC2), а значит и полустепень исхода DOUT(CC2) центра затрат СС2:
ADJEOUT(CC2)={e3,e8,e9,e10}
DOUT(CC2)=4
Теперь у нас есть значения всех величин, необходимых для расчета коэффициента KOUT(CC2):
KOUT(CC2)=DOUT(CC2) / NE=4 / 13=0,31 (31%)
Смысл полученного значения заключается в том, что 31% от всех дуг Графа затрат G(8,13) являются исходящими из центра затрат СС2.
Коэффициент коммуникабельности по входу KIN(CCi)
Значение коэффициента KIN(CCi) определяет, какую долю из всего числа связей Графа затрат составляют дуги, поступающие на вход центра затрат ССi:
KIN(CCi)=DIN(CCi) / NE
где:
DIN(CCi) ‒ полустепень захода центра затрат CCi, т.е. число входящих в него дуг
NE ‒ число связей Графа затрат G(NG)
Диапазон изменения значений коэффициента коммуникабельности по входу составляет:
KIN(CCi)=[0..1] или [0%..100%]
Значение KIN(ССi)=0 (0%) говорит о том, что центр затрат ССi не получает элементарные потоки вторичных затрат от других центров затрат Графа затрат. Центр затрат с таким значением коэффициента KIN(ССi) может быть:
изолированным центром затрат
истоком
Оба варианта не исключают наличия на входе центра затрат CCi потока первичных затрат.
Значение KIN(ССi)=1 (100%) говорит о том, что центр затрат ССi соединен входящими дугами со всеми остальными центрами затрат Графа затрат (кроме изолированных центров затрат), т.е. получает элементарные потоки вторичных затрат от всех остальных центров затрат Графа затрат. В практическом моделировании это маловероятный случай.
ПРИМЕР:
Рассчитаем коэффициент коммуникабельности по входу для центра затрат CC2. Для этого найдем в Графе затрат G(8,13) подмножество входящих дуг ADJEIN(CC2), а значит и полустепень захода DIN(CC2) центра затрат СС2:
ADJEIN(CC2)={e4,e7}
DIN(CC2)=2
Теперь у нас есть значения всех величин, необходимых для расчета коэффициента KIN(CC2):
KIN(CC2)=DIN(CC2) / NE=2 / 13=0,15 (15%) ‒ определяем значение коэффициента
Смысл полученного значения заключается в том, что 20% от всех дуг Графа затрат G(8,13) являются входящими в центр затрат СС2.
Следует иметь в виду, что состав коэффициентов коммуникабельности в случае необходимости можно расширить. Например, можно использовать коэффициенты коммуникабельности по различным классам центров затрат, классам связей и т.п.