Граф затрат содержит исток

Автор:  Александр Поляков

Рассмотрим ситуацию, когда в Графе затрат G(3,4) один из трех центров затрат является истоком - центр затрат СС₂-start, который в рассматриваемом периоде только отдает потоки вторичных затрат другим центрам затрат, сам получая (или не получая) только потоки первичных затрат.

Расширенная матрица исходных коэффициентов K_EXP[4,3] Графа затрат G(3,4) имеет следующий вид:

В матрице K_EXP[4,3] появился исходный коэффициент k_2,2, а элемент z₂ формируется без учета стоимости затрат в НЗП на конец периода wp_END2. Исходный коэффициент k_2,2 позволяет оставить в центре затрат СС₂-start в конце рассматриваемого периода часть стоимости ранее накопленных на нем потоков первичных и вторичных затрат. Примерами истоков могут являться центры затрат, предназначенные для учета стоимостей так называемых «расходов будущих периодов» в стадии их погашения.

Запишем полученную СЛАУ:

и представим СЛАУ с помощью расширенной матрицы коэффициентов уравнений Р_EXP[4,3]:

Анализ расширенной матрицы коэффициентов уравнений P_EXP[4,3] позволяет сделать вывод о том, что мы можем сразу найти точное решение уравнения баланса затрат для истока СС₂-start, т.е. сразу определить величину t_UC2 по формуле: 

      t_UC2=(wp_BEG2+pc₂)/(k_2,1+k_2,2+k_2,3) 

Зная тариф t_UC2, можно определить стоимость затрат в незавершенном производстве на конец периода wp_END2 по формуле: 

      wp_END2=wp_BEG2+pc₂–(k_2,1+k_2,3)t_UC2=k_2,2t_UC2 

Для решения СЛАУ исключим из нее уравнение для центра затрат СС₂-start, т.е. удалим из расширенной матрицы коэффициентов уравнений Р_EXP[4,3] столбец и строку, соответствующие истоку СС₂-start. Cтроку для СС₂-start можно исключить из расширенной матрицы коэффициентов уравнений Р_EXP[4,3] в результате того, что значение тарифа t_UC2 можно определить сразу, т.е. до решения СЛАУ. Столбец для СС₂-start исключается из расширенной матрицы коэффициентов уравнений Р_EXP[4,3] путем подстановки найденного значения тарифа t_UC2 в оставшиеся уравнения СЛАУ с последующим переносом полученных произведений в состав правых частей уравнений. В результате получим расширенную матрицу коэффициентов уравнений Р_EXP[3,2]:

где:

z₁=wp_END1–wp_BEG1–pc₁–k_2,1t_UC2

z₃=wp_END3–wp_BEG3–pc₃–k_2,3t_UC2

Из анализа расширенной матрицы коэффициентов уравнений P_EXP[3,2] видно, что вектор-столбец Z[2] в рассматриваемом периоде формируется не только из стоимостей потоков первичных затрат, поступивших на входы центров затрат СС₁ и СС₃, но и из стоимостей потоков вторичных затрат, поступивших с выхода центра затрат СС₂-start.

Рассмотренный в статье вариант составления СЛАУ является частным случаем более общего варианта, когда на момент составления СЛАУ мы не можем определить стоимость затрат в незавершенном производстве на конец периода. Мы рассматриваем отдельно данный вариант только потому, что он часто встречается в практическом моделировании.