Факторный анализ себестоимости. Пример 1

 

Автор:  Александр Поляков

 

 

В данной статье, на примере небольшого предприятия Orion Ltd., рассмотрена технология проведения факторного анализа себестоимости с помощью модели предприятия в виде Графа затрат. Несмотря на то, что в статье довольно подробно рассмотрена техника проведения расчетов себестоимости с помощью системы связанных таблиц в Microsoft Excel, автор все-таки рекомендует предварительно ознакомиться с материалом статьи Пример 1. Решение СЛАУ для Графа затрат G(8,13), в которой очень подробно рассказано о процедуре составления и решения СЛАУ в Microsoft Excel. 


 

Условия задачи. Граф затрат G(5,8)

Матричная модель для проведения факторного анализа себестоимости

Результаты факторного анализа себестоимости

Обсуждение полученных результатов

Вопрос-ответ


 

Условия задачи. Граф затрат G(5,8)  (наверх)

 

Предприятие Orion Ltd. в выбранном для финансового планирования периоде предполагает осуществлять два вида деятельности:

  • оказывать другим предприятиям транспортные услуги
  • выполнять для других предприятий ремонтные работы

На рисунке представлен взвешенный Граф затрат G(5,8), моделирующий движения потоков затрат на предприятии в выбранном для финансового планирования периоде. 

 

Факторный анализ себестоимости на Графе затрат

 

Центр затрат СС1 моделирует деятельность транспортного подразделения предприятия. Объемы транспортных услуг измеряются в часах (hour). В рассматриваемом периоде предполагается оказать следующие объемы транспортных услуг:

  • k1,2=3 hour - для ремонтного подразделения
  • k1,3=2 hour - для администрации
  • k1,4=5 hour - продажа другим предприятиям

Себестоимость продаваемых транспортных услуг формируется на входе финишного центра затрат CC4.

 

Центр затрат СС2 моделирует деятельность ремонтного подразделения предприятия. Объемы ремонтных работ измеряются в часах (hour). В рассматриваемом периоде предполагается выполнить следующие объемы ремонтных работ:

  • k2,1=4 hour - для транспортного подразделения
  • k2,3=5 hour - для администрации
  • k2,5=1 hour - продажа другим предприятиям

Себестоимость продаваемых ремонтных работ формируется на входе финишного центра затрат CC5.

 

Центр затрат СС3 предназначен для моделирования деятельности административного персонала предприятия. Положением об учетной политике предприятия Orion Ltd. предусмотрено, что распределение стоимости потоков вторичных затрат на выходе центра затрат ССпроизводится пропорционально стоимостям потоков первичных затрат, полученных центрами затрат CC1 и CC2 в рассматриваемом периоде.

 

Подразделения предприятия Orion Ltd. должны получить в рассматриваемом периоде следующие стоимости первичных затрат:

  • pc1=$30 - для работы транспортного подразделения - считаем базовой стоимостью
  • pc2=$30 - для работы ремонтного подразделения
  • pc3=$10 - на содержание административного персонала

Предположим, что для целей финансового планирования нам необходимо рассмотреть несколько сценариев финансирования работы транспортного подразделения. Для этого необходимо рассчитать предполагаемые значения себестоимости проданных транспортных услуг и ремонтных работ в случае, когда стоимость первичных затрат транспортного подразделения будет отличаться от базовой стоимости pc1=$30 как в сторону увеличения на 50%, так и в сторону уменьшения на 50%.

 

Другими словами, в процессе проведения процедуры финансового планирования необходимо несколько раз рассчитать стоимости всех потоков затрат (т.е. «закрыть затраты») предприятия Orion Ltd. в выбранном для финансового планирования периоде, ориентируясь на следующий диапазон значений первичных затрат pc1 транспортного подразделенитя:

  • pc1=$15..$45
  • Δpc1=$5 - выбранный шаг расчета, т.е. расчет необходимо выполнить 7 раз

При проведении данного цикла расчетов в рамках факторного анализа себестоимости проданных транспортных услуг и ремонтных работ, будем использовать следующие понятия:

  • pc1 - влияющий фактор (стоимость первичных затрат транспортного подразделения)
  • SIN(CC4) - целевой показатель (себестоимость проданных транспортных услуг)
  • SIN(CC5) - целевой показатель (себестоимость проданных ремонтных работ) 

 

Таким образом, задачу можно сформулировать следующим образом:

  • необходимо определить характер поведения целевых показателей SIN(CC4) и SIN(CC5)
  • при изменении значений влияющего фактора pc1 в диапазоне от $15 до $45 с шагом Δpc1=$5

 

Матричная модель для проведения факторного анализа себестоимости  (наверх) 

 

Для решения поставленной задачи построим в Microsoft Excel математическую модель в виде системы связанных таблиц, позволящих определять значения целевых показателей SIN(CC4) и SIN(CC5) при изменении значения влияющего фактора pc1. Предполагается, что данная система связанных таблиц будет исчерпывающим образом характеризовать процесс движения потоков затрат в Графе затрат G(5,8) в выбранном для анализа периоде.

 

Первая таблица математической модели представляет собой расширенную матрицу исходных коэффициентов KEXP[6,5] Графа затрат G(5,8):

 

Факторный анализ себестоимости на Графе затрат

 * В качестве примера в этой (и всех последующих) таблице подставлена базовая стоимость pc1=$30 

 

Изменение стоимости первичных затрат pc1 в ячейке J3 автоматически приводит к изменению значений исходных коэффициентов k3,1 и k3,2 в ячейках E3 и E4 соответственно, что позволяет выполнить требования Положения об учетной политике предприятия Orion Ltd. в части распределения управленческих затрат на выходе центра затрат CC3.

 

Ниже на рисунке представлен Граф затрат G(5,8), соответствующий расширенной матрице исходных коэффициентов KEXP[6,5] (модель нарисована с помощью подсистемы визуализации потоков затрат на основе www.graphviz.org). В модели наглядно видно, каким образом будут связаны целевые показатели SIN(CC4) и SIN(CC5) с влияющим фактором pc1 в процессе проведения анализа себестоимости. На вход модели будем подавать значения влияющего фактора pc1 из заданного в условиях задачи диапазона, а на выходе модели будем получать значения целевых показателей.

 

Факторный анализ себестоимости на Графе затрат 

Вторая таблица математической модели представляет собой расширенную матрицу коэффициентов уравнений PEXP[6,5]

 

Факторный анализ себестоимости на Графе затрат

 

Данная матрица отличается от матрицы KEXP[6,5] значениями элементов главной диагонали. Вычисленное в ячейке C16 значение определителя квадратной матрицы коэффициентов уравнений P[5,5] равно 0-лю, т.е. решение СЛАУ найти мы не можем.

 

Удалим из расширенной матрицы коэффициентов уравнений PEXP[6,5] столбцы и строки для центров затрат CC4 и CC5. В результате получим третью таблицу математической модели, представляющую собой расширенную матрицу коэффициентов уравнений PEXP[4,3]:

 

Факторный анализ себестоимости на Графе затрат

 

Вычисленное в ячейке C22 значение определителя квадратной матрицы коэффициентов уравнений P[3,3] отлично от 0-ля, т.е. теперь можно найти решение СЛАУ. Для этого необходимо:

  • найти обратную матрицу коэффициентов уравнений P-1[3,3]
  • умножить обратную матрицу P-1[3,3] на вектор-столбец правых частей уравнений Z[3]

В результате получим искомое решение СЛАУ, т.е. определим значения элементов вектора-столбца тарифов TUC[3]:

 

Факторный анализ себестоимости на Графе затрат

 

На основе полученных значений тарифов сформируем матрицу стоимостей C[5,5]:

 

Факторный анализ себестоимости на Графе затрат

 

В данном случае нет необходимости в перемножении матриц. Значения элементов в каждом столбце матрицы C[5,5] получаются перемножением тарифа для соответствующего центра затрат и значения исходного коэффициента из матрицы исходных коэффициентов K[5,5]. Примеры формул для каждого столбца матрицы C[5,5] представлены выше на рисунке.

 

На основе значений элементов матрицы стоимостей C[5,5] построим взвешенный Граф затрат G(5,8):

  

Факторный анализ себестоимости на Графе затрат

 

Таким образом, мы построили систему связанных таблиц, позволяющую рассчитать значения целевых показателей при изменении значения влияющего фактора. Теперь можно приступать к проведению факторного анализа себестоимости. 


 

Результаты факторного анализа себестоимости  (наверх)

 

Потратив несколько минут на работу* с вышерассмотренной математической моделью предприятия в виде связанных таблиц, получим следующие результаты: 

 

Факторный анализ себестоимости на Графе затрат

* В ячейке J3 задаем значения влияющего фактора pc1, в ячейках С34 и D34 получаем значения целевых показателей SIN(CC4) и SIN(CC5) соответственно

 

Для удобства анализа полученных результатов, представим их с помощью диаграмм, в которых на оси абсцисс расположены значения влияющего фактора pc1, а значения оси ординат характеризуют целевые показатели - SIN(CC4) и SIN(CC5):   

 

Факторный анализ себестоимости на Графе затрат


 

Обсуждение полученных результатов  (наверх)

 

Поведение целевого показателя SIN(CC4) особых вопросов не вызывает. С изменением значений влияющего фактора pc1 происходит практически линейное (небольшая нелинейность все-таки присутствует) изменение значений целевого показателя SIN(CC4).

 

Поведение же целевого показателя SIN(CC5) можно назвать необычным. Во-первых, значения целевого показателя изменяются нелинейно. Во-вторых, в рассмотренном диапазоне влиящего фактора pc1 наблюдается минимум целевого показателя SIN(CC5). В частности, это означает, что увеличение себестоимости проданных ремонтных работ может быть вызвано как увеличением стоимости первичных затрат pc1 транспортного подразделения, так и ее уменьшением(!).

 

Возникает закономерный вопрос - откуда у такой маленькой модели предприятия как Граф затрат G(5,8) появился такой необычный характер поведения в процессе проведения факторного анализа себестоимости? Действительно, Граф затрат G(5,8) состоит всего из пяти центров затрат, причем, два из них - {CC4,CC5} являются стоками, они только получают потоки вторичных затрат. Как получилось, что потоки затрат через оставшиеся три центра затрат дали такую интересную реакцию в ответ на изменение значения влияющего фактора pc1?

 

Здесь необходимо вспомнить о том, что Положением об учетной политике предприятия Orion Ltd. предусмотрено, что распределение стоимости потоков вторичных затрат на выходе центра затрат ССпроизводится пропорционально стоимостям потоков первичных затрат, полученных центрами затрат CC1 и CC2 в рассматриваемом периоде. Ниже на рисунке представлена диаграмма, характеризующая изменение значений исходных коэффициентов k3,1 и k3,2 при изменении значения влияющего фактора pc1

 

Факторный анализ себестоимости на Графе затрат

 

Анализ представленной диаграммы позволяет сделать вывод о том, что нелинейный характер поведения целевого показателя SIN(CC5) является следствием нелинейного характера поведения данной пары исходных коэффициентов.

 

Представим также с помощью диаграмм значения тарифов на выходах трех центров затрат:

  • tUC1 - себестоимость 1-го часа транспортных услуг (на выходе CC1)
  • tUC2 - себестоимость 1-го часа ремонтных работ (на выходе CC2)
  • tUC3 - себестоимость 1-го процента управленческих услуг (на выходе CC3

 

Факторный анализ себестоимости на Графе затрат 

На диаграммах хорошо видно, что нелинейный характер поведения имеет не только тариф tUC2 на выходе центра затрат CC2, но и тариф tUC3 на выходе центра затрат CC3, хотя его нелинейность не столь сильно выражена, как у тарифа tUC2.

 

Здесь нельзя не сказать несколько слов о том, что выбор в Положении об учетной политике предприятия Orion Ltd. той или иной методики расчета исходных коэффициентов k3,1 и k3,2 является очень важной методологической задачей, т.к. речь здесь идет о выборе математической модели для расчета стоимостей потоков затрат. В зависимости от того, как к решению этой задачи подойдут специалисты предприятия, в дальнейшем могут возникнуть очень серьезные последствия в хозяйственной деятельности предприятия, т.к. на основе полученной в результате расчетов информации будут приниматься управленческие решения.

 

 

Например, если бы управленческие затраты мы просто поделили бы поровну между транспортным и ремонтным подразделением предприятия, т.е. считали бы всегда значения исходных коэффициентов равными:

  • k3,1=50%
  • k3,2=50%

то результаты факторного анализа себестоимости имели бы следующий вид:

 

Факторный анализ себестоимости на Графе затрат

 

Теперь мы видим совсем другое поведение целевых показателей, как будто речь идет о другом предприятии или о другой производственной программе предприятия Orion Ltd.. Изменения значений обоих целевых показателей носят исключительно линейный характер, и нам не надо тратить время на поиск оптимального варианта производственной программы предприятия, предусматривающего, например, минимальное значение себестоимости проданных ремонтных работ. Еще раз обратим внимание читателя на тот факт, что мы всего лишь изменили Положение об учетной политике предприятия Orion Ltd. - т.е. просто изменили правила расчета исходных коэффициентов k3,1 и k3,2, не внося никаких(!) изменений в производственный процесс предприятия.

 

Рассмотренный в статье пример достаточно ярко иллюстрирует существующую в настоящее время проблему, заключающуюся в том, что хотя специалисты по расчету себестоимости и работают с математическими моделями предприятий, однако, далеко не всегда это понимают или не уделяют должного внимания изучению теоретических основ построения таких моделей. В результате, для расчета себестоимости строятся математические модели, в основу которых закладываются субъективные представления конкретных специалистов предприятий о том, как надо «все поделить». Это приводит к тому, что для одного и того же предприятия в одном и том же периоде можно получить совершенно разные значения стоимостей потоков затрат, все зависит о того, какой именно специалист будет производить расчеты. Казалось бы, ненормальность такого положения вещей вполне очевидна, но тем не менее, пока все остается по-прежнему. 


 

Вопрос-ответ  (наверх)

 

 

Факторный анализ себестоимостиВопрос 1: Вы считаете, что рядовые экономисты предприятий смогут «в реальной жизни» работать с такими моделями предприятий? Ведь Граф затрат может содержать тысячи центров затрат и десятки тысяч связей между ними?

 

Конечно смогут, да уже и работают. Имеющийся опыт показывает, что если экономист предприятия вместе с консультантами на протяжении нескольких месяцев принимал участие в создании модели предприятия в виде Графа затрат, то никаких особых проблем в работе далее не возникает. Труден только первый шаг - психологически трудно согласиться с тем, что вообще можно разобраться в «клубке» связей, присутствующих в Графе затрат. Но, как только этот барьер будет преодолен, далее наступает захватывающе интересный период изучения хозяйственных процессов на предприятии - как исследование человеческого организма с помощью томографии.

 

Не пытаясь обидеть экономистов, тем не менее нужно напомнить о том, что с довольно сложными моделями в виде графов уже давно и успешно работают химики, электротехники, программисты, медики, географы, социологи и многие другие. Если сравнить между собой модели, построенные данными специалистами на основе применения теории графов, с табличными или примитивно-формульными моделями, используемыми в настоящее время большинством экономистов, то станет очевидно, что в данной компании экономисты пока находятся в роли аутсайдеров. На этом предлагаю завершить «лирическое отступление». Есть ли вопросы по материалу статьи?


 

Факторный анализ себестоимостиВопрос 2: Конечно. Как такое может быть - уменьшаем стоимость первичных затрат pc1, поступивших в транспортное подразделение предприятия, а себестоимость проданных ремонтных работ растет!? 

 

Все зависит от того, насколько корректно построена модель предприятия, с которой работает экономист. Если, как в нашем случае, экономист при формировании Положения об учетной политике предприятия принимает решение поступать «традиционно», «как обычно» - и выбирает алгоритм распределения управленческих затрат пропорционально стоимостям первичных затрат, то расплатой за это будет «интересное» поведение себестоимости проданных ремонтных работ. Расчет себестоимости на такой модели будет математически корректен, нелинейный характер поведения себестоимости проданных ремонтных работ будет определяться поведением используемых экономистом функций k3,1(pc1) и k3,2(pc1)

 

Остается только решить, как относиться к «экономическому смыслу» полученных результатов? Согласиться с тем, что такое поведение себестоимости проданных ремонтных работ является правильным? Или все-таки пересмотреть параметры модели, т.е. Положение об учетной политике предприятия?

 

Для экономистов уже давно не является секретом тот факт, что наиболее экономически корректными являются алгоритмы распределения потоков затрат вслед за натуральными единицами (единицами калькуляции), в которых можно измерить затраты на выходе соответствующего центра затрат. В нашем случае объем работы управленческого персонала можно, например, измерить в человеко-часах. Для этого, правда, необходимо будет вести раздельный учет потраченного управленческим персоналом времени для управления транспортным и ремонтным подразделениями предприятия. Также необходимо будет уметь прогнозировать распределение этого времени при различных сценариях производственных программ предприятия. Но только в этом случае можно будет с достаточной степенью уверенности говорить не только о математической, но и об экономической корректности нашей модели. Причем, поведение модели также может оказаться нелинейным, но это будет уже «реальная» нелинейность, а не выдуманная экономистом предприятия, как в рассмотренном выше примере.


 

 

Статья дорабатывается...