Формы представления Графов затрат 

    

Автор:  Александр Поляков

    

Смотреть видео: 1.Графы затрат. Вводная часть

      

В основе любой системы учета, использующей двойную запись, лежит математическая модель хозяйственной деятельности предприятия (или группы предприятий), которая называется Графом предприятия. Для удобства решения задач, связанных с расчетом себестоимости, в этой модели выделяют фрагмент (подграф), моделирующий движение потоков затрат предприятия, который называется Графом затрат.

С точки зрения математики Граф предприятия и его подграф – Граф затрат относятся к классу математических объектов, называемых графами. Любой граф представляет собой абстрактный комбинаторный объект, который можно описать различным образом в зависимости от вида решаемых с его помощью задач. Проще говоря, у пользователя такой модели есть возможность выбрать для решения своей задачи ту форму представления графа, которая ему наиболее удобна в конкретном случае. При этом необходимо помнить, что форма представления не изменяет саму модель хозяйственной деятельности. Пользователь все равно работает с одной и той же моделью, просто адекватно выбранная форма представления модели обеспечивает пользователю наиболее «комфортный» вариант работы с ней.

В настоя­щее время можно выделить три формы представления графов, каждая из которых предполагает собственный подход к формированию терминологии теории графов.

   

Формы представления графов предприятий

   

Геометрическая форма представления графов предполагает, что графом называется фигура, состоящая из вершин и отрезков, соединяющих вершины между собой. Отрезки могут быть как направленными – и тогда они называются дугами, так и ненаправленными – такие отрезки называются ребрами. Далее мы будем иметь дело в основном с дугами, а значит с ориентированными графами или сокращенно – с орграфами. Соединяющие отрезки могут быть как прямолинейными, так и криволинейными.

В нашем случае представленный рисунком Граф предприятия или Граф затрат можно рассматривать скорее не как геометрическую, а как топологическую фигуру, поскольку содержащаяся в модели информация о фрагменте хозяйственной деятельности предприятия как правило не зависит от взаимного расположения вершин графа на плоскости, а также от того, какие отрезки их соединяют между собой – прямолинейные или криволинейные. Один и тот же Граф предприятия или Граф затрат можно изобразить на рисунке по-разному, это всего лишь вопрос удобства работы с моделью. При использовании графов для решения задач в других предметных областях это не всегда так. Например, если бы речь шла о графе, моделирующем сеть автомобильных дорог, взаимное расположение вершин и вид соединяющих их ребер были  бы чрезвычайно важны.

Часто само понятие графа отождествляют именно с геометрической формой представления, т.е. с рисунком. Однако это только один из возможных вариантов представления графа, хотя вариант наиболее наглядный и привычный многим пользователям моделей.

При выборе другой формы представления графов – с помощью множеств предполагается, что графом называется пара множеств (V,A), где:

V – множество вершин графа

A – множество ребер (или множество дуг)

Матричная (табличная) форма представления графов выбирается тогда, когда для решения задачи имеется необходимость представить вершины и дуги (ребра) графа с помощью таких общеизвестных матриц, как, например – матрица смежности, матрица инцидентности и т.п., а также с помощью специальных матриц, применяемых для решения задач на Графах затрат – матрица исходных коэффициентов, матрица коэффициентов уравнений, матрица стоимостей и т.п. В качестве специальной матрицы можно также рассматривать и применяющийся в любой системе учета журнал хозяйственных операций. 

Ниже на рисунке показан пример, в котором использованы одновременно три формы представления Графа предприятия (Графа затрат). Каждая из этих форм представления основана на одних и тех же учетных данных, т.е. на рисунках изображена одна и та же модель финансово-хозяйственной деятельности (ФХД) предприятия, хотя и выглядит она по-разному.

   

Формы представления графов предприятий 

Как уже говорилось выше, графическая форма представления графов считается наиболее привычной и наглядной. По этой причине многие учетные специалисты довольно легко соглашаются признать графами те модели предприятий, которые изображены на бумаге или на экране компьютера c помощью квадратиков, кружочков, прямоугольников и соединяющих их стрелок. Но когда Графы предприятий представлены с помощью таблиц или множеств, то разглядеть в них графы уже представляет для некоторых специалистов определенную сложность.

Более того, на первых порах бывает довольно сложно разглядеть графы даже в нарисованных учетных моделях. Например, ниже на рисунке показана учетная модель в виде известных любому бухгалтеру «самолетиков». Подобное представление модели ФХД предприятия известно давно, но если рассматривать счета учета в качестве объектов учета, а соединяющие их дуги – как корреспонденции счетов, то получится модель в виде Графа предприятия, состоящего из шести объектов учета и семи дуг. Казалось бы, совершенно очевидно, что на рисунке изображен граф, но тем не менее, многие не сразу с этим соглашаются.

   

Формы представления графов предприятий  

Также от учетных специалистов можно услышать такую точку зрения – с помощью мат­риц стро­ится одна математическая модель ФХД предприятия, с помо­щью мно­жеств – другая, а рисуется в виде геометрической фигуры – третья. С таким мнением приходится встречаться довольно часто и иногда требуется приложить немалые усилия для того, чтобы объяснить, что содержащаяся в Графе предприятия информация о ФХД предприятия остается неизменной при использовании любой формы представления.

Выше уже было отмечено, что Граф предприятия (и Граф затрат) является не геометрической, а топологической фигурой. Это значит, что информация о движении потоков стоимостей через цепочки объектов учета в Графе предприятия не зависит от взаимного расположения объектов учета и соединяющих их дуг на плоскости или в трехмерном пространстве.

Ниже на рисунке показаны три варианта расположения на плоскости Графа предприятия (представленного выше с помощью «самолетиков»). Несмотря на разный внешний вид графов - разные формы дуг, разное расположения объектов учета и дуг на плоскости, перед нами одна и та же модель, т.е. все варианты содержат одинаковую информацию о движении потоков стоимостей на предприятии.

   

Формы представления графов предприятий 

Для представления Графа предприятия в табличной форме можно использовать, например, журнал хозяйственных операций (ЖХО) или «шахматку». ЖХО представляет собой таблицу, содержащую пары корреспондирующих объектов учета. Столбцы «шахматки» соответствуют кредитуемым объектам учета, а строки – дебетуемым объектам учета (или наоборот – в зависимости от договоренности). Существуют и другие варианты таблиц для представления корреспондирующих объектов учета.

Можно также представить Граф предприятия с помощью множеств:

V={Ob1,Ob2,Ob3,Ob4,Ob5,Ob6} – множество объектов учета графа

A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7} – множество дуг (корреспонденций)

В данном случае дуги из множества А соответствуют операциям из ЖХО, т.е. связывают пары корреспондирующих объектов учета:

a1=(Ob1,Ob2)=$10 – операция №1

a2=(Ob1,Ob3)=$20 – операция №2

a3=(Ob1,Ob4)=$15 – операция №3

a4=(Ob2,Ob6)=$10 – операция №4

a5=(Ob5,Ob3)=$30 – операция №5

a6=(Ob5,Ob6)=$35 – операция №6

a7=(Ob6,Ob5)=$20 – операция №7

Первый объект учета в каждой паре соответствует кредитуемому объекту учета, т.е. началу дуги. Второй объект учета – дебетуемому объекту учета, т.е. концу дуги.

Изучая Графы предприятий и их подграфы - Графы затрат мы будем далее использовать все формы их представления, выбирая в каждом конкретном случае ту из них, которая наиболее подходит к существу рассматриваемого вопроса. 

Еще раз зафиксируем внимание читателя на том, что любой Граф предприятия, как абстрактный комбинаторный объект, может быть представлен различными способами – с помощью рисунка, таблицы или перечисления вершин и дуг. Форма представления всего лишь помогает специалистам работать с графом в том виде, который является наиболее удобным для решения конкретной задачи.