Ориентированные цепи в Графах затрат

    

Автор:  Александр Поляков

 

В любом Графе затрат можно выделить различные виды последовательностей центров затрат и инцидентных им дуг. Эти последовательности используются, например, для отслеживания маршрутов движения затрат, принимающих участие в формировании себестоимости отдельных видов продукции, работ и услуг.

Ориентированная цепь или орцепь представляет собой чередующуюся последовательность центров затрат и инцидентных им дуг Графа затрат, все дуги орцепи должны быть различными:

Орцепь(CCi,CCj)

где:

CCi – начало орцепи (источник затрат)

CCj – конец орцепи (получатель затрат)

Простая орцепь или орпуть представляет собой орцепь, у которой различны не только дуги, но и все входящие в нее центры затрат.

При решении задач на Графах затрат также представляют интерес последовательности центров затрат и инцидентных им дуг, которые начинаются и заканчиваются в одном и том же центре затрат. Такие последовательности называются ориентированными контурами или орконтурами, все центры затрат в них связаны между собой так называемыми потоками встречных затрат или просто встречными затратами.

Рассмотрим примеры орцепей, выделив их в Графе затрат G(6,10):

    

GZ61 1

    

На рисунке показан Граф затрат предприятия, состоящего из четырех цехов и склада продукции. Назначение центров затрат понятно из рисунка – транспортный цех 1, ремонтный цех 2, производственный цех 3 выпускает продукцию вида А, производственный цех 4 выпускает продукцию вида Б. Перечень хозяйственных операций (дуг) за отчетный период показан в журнале хозяйственных операций.

Рассмотрим некоторые последовательности узлов и дуг в данном Графе затрат.

 

1. Орцепь1(CC1,CC5)=(CC1,CC2,CC4,CC6,CC5)=(e1,e6,e8,e10)

 

Эта простая орцепь (орпуть) начинается в центре затрат CC1 и заканчивается в центре затрат CC5. Все ее дуги различны, каждый центр затрат встречается в орцепи только один раз.

   

GZ61 2

   

Данная орцепь позволяет выделить следующую последовательность потоков затрат – цех 1 оказывает транспортные услуги цеху 2 (e1), цех 2 выполняет ремонтные работы для цеха 4 (e6), цех 4 производит и помещает на склад продукцию Б (e8), которая продается покупателям (e10).

 

2. Орцепь2(CC1,CC5)=(CC1,CC2,CC1,CC5)=(e1,e4,e3)

 

Эта орцепь также начинается в центре затрат СС1 и заканчивается в центре затрат СС5. Все ее дуги различны, но центр затрат CC1 встречается в ней дважды, поэтому данная орцепь не является орпутем.

   

GZ61 3

   

Данная орцепь позволяет выделить следующую последовательность потоков затрат – цех 1 оказывает транспортные услуги цеху 2 (e1), цех 2 выполняет ремонтные работы для цеха 1 (e4), цех 1 оказывает транспортные услуги по доставке проданной продукции покупателям (e3).

 

3. Орцепь3(CC1,CC1)=(CC2,CC1,CC3,CC1,CC2)=(e4,e2,e7,e1)

 

Эта орцепь начинается и заканчивается в центре затрат СС1, все дуги в ней различны, т.е. данная орцепь является простым орконтуром.

   

GZ61 4

   

Данная орцепь позволяет выделить следующую замкнутую последовательность потоков затрат (орконтур) – цех 1 оказывает транспортные услуги цеху 2 (e1), цех 2 выполняет ремонтные работы для цеха 4 (e6), цех 4 производит и помещает на склад продукцию Б (e8), со склада продукция Б поступает в цех 3 и участвует в производстве продукции А, которая передается в цех 1 (e7).

Все центры затрат данного орконтура связаны между собой встречными затратами, т.е. из любого центра затрат можно пройти по дугам орконтура и опять попасть в этот же центр затрат.