Встречные потоки вторичных затрат (центры затрат)

  

Автор:  Александр Поляков

 

см.видеоролик: Встречные потоки затрат

    

В данной статье мы обсудим некоторые особенности стоимостей элементарных потоков вторичных затрат, которые могут иметь место при решении СЛАУ для Графов затрат, содержащих встречные потоки затрат 


 

Постановка задачи

Решение СЛАУ

Анализируем решение СЛАУ

Проверяем, выполняются ли уравнения баланса затрат?

Видеоролик

 


 

Постановка задачи  (наверх)

Наличие в топологи Графа затрат встречных потоков затрат между парой центров затрат будем определять с помощью следующего правила:

  • ЕСЛИ: для пары центров затрат (CCi,CCj) одновременно существуют орцепь OrChain(CCi,CCj) и орцепь OrChain(CCj,CCi), т.е. эти центры затрат достижимы друг из друга
  • ТО: пара центров затрат (CCi,CCj) связана встречными потоками вторичных затрат

Дальнейшие расчеты будем производить опираясь на индивидуальную топологию Графа затрат G(8,13):

Взвешенный Граф затрат - встречные потоки затрат

Данный Граф затрат очень похож на Граф затрат G(8,13) из статьи Пример 1. Решение СЛАУ для Графа затрат G(8,13), он отличается только значениями исходных коэффициентов на выходе центра затрат CC2 и стоимостью потока первичных затрат pc4=$310 на входе центра затрат CC4. В этой же статье была подробно рассмотрена процедура решения СЛАУ для Графа затрат G(8,13), поэтому в настоящей статье мы только приведем последовательность матриц, снабдив их короткими комментариями. 


 

Решение СЛАУ  (наверх)

Расширенная матрица исходных коэффициентов KEXP[9,8] Графа затрат G(8,13) имеет следующий вид:

Расширенная матрица исходных коэффициентов Графа затрат

На основе значений элементов расширенной матрицы исходных коэффициентов KEXP[9,8] сформируем значения элементов расширенной матрицы коэффициентов уравнений PEXP[9,8]

Расширенная матрица коэффициентов уравнений Графа затрат

В Графе затрат G(8,13) присутствуют два стока CC7-finish и CC8-finish, поэтому определитель (8,8) матрицы коэффициентов уравнений P[8,8], рассчитанный в ячейке C22, равен 0-лю:

     Δ(8,8)=МОПРЕД(C14:J21)=0

Удаляем из расширенной матрицы коэффициентов уравнений PEXP[9,8] строки и столбцы, соответствующие стокам CC7-finish и CC8-finish, и формируем значения элементов расширенной матрицы коэффициентов уравнений PEXP[7,6]:

Расширенная матрица коэффициентов уравнений Графа затрат

Определитель (6,6) матрицы коэффициентов уравнений P[6,6], рассчитанный в ячейке C31, отличен от 0-ля:

     Δ(6,6)=МОПРЕД(C25:H30)=200 880 000 000,00

Это означает, что мы можем продолжить поиск решения СЛАУ для Графа затрат G(8,13). Умножаем обратную матрицу коэффициентов уравнений P-1[6,6] на вектор-столбец правых частей уравнений Z[6] и определяем значения элементов вектора-столбца тарифов TUC[6]

Вектор-столбец тарифов Графа затрат

Значения элементов матрицы исходных коэффициентов K[8,8] и элементов вектора-столбца тарифов TUC[6] позволяют нам сформировать значения элементов матрицы стоимостей C[8,8] Графа затрат G(8,13):

Матрица стоимостей Графа затрат

что, в свою очередь, дает возможность сформировать взвешенный Граф затрат G(8,13), весами дуг которого являются стоимости элементарных потоков вторичных затрат:

Взвешенный Граф затрат - встречные потоки затрат 


 

Анализируем решение СЛАУ  (наверх)

Приступим к анализу полученного решения СЛАУ. Выделим в Графе затрат G(8,13) кластер ClusterA:

  • VA={CC1,CC2,CC3} - подмножество центров затрат кластера
  • EA={e1,e2,e3,e4,e7,e8} - подмножество внутренних дуг кластера
  • EAIN={ } - подмножество входящих дуг кластера
  • EAOUT={e5,e6,e9,e10} - подмножество исходящих дуг кластера

Кластер в Графе затрат - встречные потоки затрат

Общая стоимость потоков первичных затрат, поступивших в рассматриваемом периоде на входы центров затрат кластера ClusterA, составляет:

     SPCA=pc1+pc2+pc3=$25+$75+$50=$150

У всех трех центров затрат кластера ClusterA стоимость затрат в незавершенном производстве на начало периода отсутствует. На входы всех трех центров затрат кластера ClusterA элементарные потоки вторичных затрат от каких-либо других центров затрат Графа затрат G(8,13) в рассматриваемом периоде не поступают. Действительно, множество входящих в кластер дуг EAIN пустое, т.е. не содержит ни одной входящей в кластер дуги. Таким образом, можно считать, что в рассматриваемом периоде на входы центров затрат кластера ClusterA поступили только потоки первичных затрат общей стоимостью SPCA=$150.

Стоимость исходящих из кластера ClusterA элементарных потоков вторичных затрат формируется дугами из подмножества исходящих дуг EAOUT:

     SOUTA=c1,4+c2,4+c1,6+c2,9=$79,03+$7,49+$55,98+$7,49=$150*

     *(с учетом погрешностей округления

Общая стоимость поступивших в кластер ClusterA потоков первичных затрат SPCA равна общей стоимости исходящих из кластера ClusterA элементарных потоков вторичных затрат SOUTA

     SPCA=SOUTA=$150

Это означает, что все поступившие в рассматриваемом периоде в кластер ClusterA потоки первичных затрат к концу периода перенесли свою стоимость на входы центров затрат Графа затрат G(8,13), не входящих в подмножество VA, т.е. на входы центров затрат {CC4,CC6,CC8}

Теперь займемся анализом стоимостей внутренних элементарных потоков вторичных затрат кластера ClusterA, т.е. дуг из подмножества EA. Напомним, что внутренние дуги кластера ClusterA связывают между собой только центры затрат из подмножества VA={CC1,CC2,CC3}. Стоимости внутренних дуг кластера ClusterA составляют: 

  • e1 → c1,3=$65,86
  • e2 → c3,1=$201,31 >$150
  • e3 → c2,1=$7,49
  • e4 → c1,2=$32,93
  • e7 → c3,2=$603,93 >$150
  • e8 → c2,3=$689,38 >$150

Мы видим, что стоимости трех внутренних элементарных потоков вторичных затрат {e1,e7,e8} кластера ClusterA превышают общую стоимость поступивших в кластер ClusterA потоков первичных затрат SPCA=$150. Более того, стоимость элементарного потока вторичных затрат e8 превышает общую стоимость всех потоков первичных затрат SPC, поступивших в Граф затрат G(8,13) в рассматриваемом периоде:

     SPC=pc1+pc2+pc3+pc4+pc6=$25+$75+$50+$310+$150=$610 

Полученные результаты вызывают удивление и требуют объяснений. Для начала выясним, выполняются ли уравнения баланса затрат для центров затрат Графа затрат G(8,13)? Особенно нас интересует – выполняются ли уравнения баланса затрат для центров затрат из подмножества VA 


Проверяем, выполняются ли уравнения баланса затрат?  (наверх)

  

Проверим выполнение уравнения баланса затрат для центра затрат СС1:

      pc1+SIN(CC1)-SOUT(CC1)=$25+$208,80-$233,80=$0

где:

  • pc1=$25
  • SIN(CC1)=$7,49+$201,31=$208,80
  • SOUT(CC1)=$32,93+$65,86+$79,03+$55,98=$233,80

Уравнение баланса затрат для центра затрат

Проверим выполнение уравнения баланса затрат для центра затрат СС2:

      pc2+SIN(CC2)-SOUT(CC2)=$75+$636,86-$711,85=$0*

      *(с учетом погрешностей округления)

где:

  • pc2=$75
  • SIN(CC2)=$32,93+$603,93=$636,86
  • SOUT(CC2)=$7,49+$689,38+$7,49+$7,49=$711,85

Уравнение баланса затрат для центра затрат  

Проверим выполнение уравнения баланса затрат для центра затрат СС3:

      pc3+SIN(CC3)-SOUT(CC3)=$50+$755,24-$805,24=$0

где:

  • pc3=$75
  • SIN(CC3)=$65,86+$689,38=$755,24
  • SOUT(CC3)=$201,31+$603,93=$805,24

Уравнение баланса затрат для центра затрат

Таким образом, уравнения баланса затрат выполняются для всех трех центров затрат из подмножества VA. Более того, уравнения баланса затрат выполняются и для всех остальных центров затрат Графа затрат G(8,13) – читатели легко могут это проверить самостоятельно. 

Это значит, что в рамках балансовой модели, предполагающей выполнение уравнений баланса затрат в каждом центре затрат Графа затрат G(8,13), cтоимости элементарных потоков вторичных затрат являются математически корректными, включая и значения «очень» больших стоимостей элементарных потоков вторичных затрат:

  • c3,1=$201,31
  • c3,2=$603,93
  • c2,3= $689,38

Следует также понимать, что попытки уйти от данной ситуации с помощью «традиционных» упрощенных методов распределения вторичных затрат - прямого метода распределения затрат и пошагового метода распределения затрат только запутывают ситуацию, т.к. обосновать правильность полученных с их помощью результатов в рамках балансовой модели не представляется возможным.  


Видеоролик - к книге «Графы затрат. Моделирование в микроэкономике»  (наверх)