Кейс 01. Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

   

Автор:  Александр Поляков

   

Скачать таблицы для решения СЛАУ...

 

Уравнение баланса затрат.СЛАУ

   

Предприятие Orion Ltd. производит и продает продукцию номенклатуры Produce1, измеряемую в килограммах. Кроме того, ремонтное подразделение предприятия выполняет ремонтные работы, как для собственных нужд, так и для других предприятий – производит ремонт электрооборудования. Объемы ремонтных работ измеряются в часах. В состав предприятия включено также транспортное подразделение. Транспортные услуги измеряются в машино-часах. На рисунке представлен взвешенный Граф затрат G(7,11), моделирующий движения потоков первичных и вторичных затрат на предприятии Orion Ltd. в рассматриваемом периоде. Веса дуг определяют количество единиц калькуляции.

 

Ks001

 

Рассмотрим назначение центров затрат, формирующих модель предприятия Orion Ltd. в виде Графа затрат G(7,11).

Центр затрат СС1 моделирует деятельность транспортного подразделения предприятия. Объемы транспортных услуг измеряются в машино-часах. В рассматриваемом периоде транспортные услуги были оказаны ремонтному подразделению, подразделению основного производства и управленческим подразделениям предприятия.

Центр затрат СС2 моделирует деятельность ремонтного подразделения предприятия Orion Ltd., которое кроме ремонта электрооборудования самого предприятия Orion Ltd. выполняет также ремонтные работы для других предприятий. Объемы ремонтных работ измеряются в часах. В рассматриваемом периоде ремонтные работы были выполнены для транспортного подразделения, подразделения основного производства и для управленческого подразделения предприятия. Себестоимость проданных ремонтных работ формируется на входе финишного центра затрат СС7.   

Транспортное и ремонтное подразделение организационно объединено во Вспомогательный цех предприятия. Центр затрат СС3 предназначен для моделирования деятельности среднего звена управления – управления на уровне Вспомогательного цеха. Положением об учетной политике предприятия Orion Ltd. предусмотрено, что распределение стоимости вторичных затрат на выходе центра затрат СС3 производится пропорционально суммам первичных затрат, полученным в рассматриваемом периоде каждым из входящих во Вспомогательный цех производственных центров затрат. Это означает, что стоимости потоков первичных и вторичных затрат, накопленные в рассматриваемом периоде на центре затрат CC3, распределяются в конце периода на входы центров затрат CC1 и CC2 пропорционально стоимостям pc1 и pc2.

Центр затрат СС4 предназначен для моделирования процесса производства продукции Produce1, которая далее поступает на склад предприятия Orion Ltd..

Готовая продукция на складе представлена центром затрат СС5. Поступившая на склад СС5 готовая продукция далее продается покупателям. Часть продукции (нормативный запас) в конце периода остается на складе. Себестоимость проданной продукции формируется на входе финишного центра затрат СС6.

Журнал хозяйственных операций (ЖХО) предприятие Orion Ltd. за рассматриваемый период имеет следующий вид:

 Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

   

Первые пять строк ЖХО содержат стоимости потоков первичных затрат, полученных центрами затрат в рассматриваемом периоде. До тех пор, пока в конце периода не будет выполнена процедура распределения потоков вторичных затрат, эти пять записей будут единственными, у которых значения в столбце «Сумма» будут отличны от 0-ля.

Остальные строки ЖХО в столбце «Кол-во» содержат сведения о количествах единиц калькуляции. В столбце «Ед./кальк» представлены виды единиц калькуляции на выходах центров затрат, расположенных в столбце «Кредит».

Столбец «Тариф» должен содержать значения тарифов, т.е. стоимостей единиц калькуляции на выходах центров затрат, расположенных в столбце «Кредит».

Значения в столбцах «Тариф» и «Сумма» для строк с 6-ой по 16-ю могут быть заполнены только после проведения процедуры распределения потоков вторичных затрат за рассматриваемый период.

Кроме пред­ставленной в ЖХО информации, также необходимо учесть, что в центре затрат CC4:

  • wpbeg4=$10 – на начало периода имеются затраты в незавершенном производстве
  • wpend4=$5 – на конец периода остались затраты в незавершенном производстве (стоимость была определена по результатам инвентаризации в конце периода)

Начнем решение задачи с формирования значений элементов квадратной матрицы исходных коэффициентов K[7,7]. Для этого воспользуемся записями в столбце «Кол-во» ЖХО, характеризующими количества единиц калькуляции, которыми обменялись между собой центры затрат в Графе затрат G(7,11) в течение рассматриваемого периода: 

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

Далее из матрицы исходных коэффициентов K[7,7] необходимо сформировать расширенную матрицу исходных коэффициентов KEXP[8,7], для чего нужно найти значения элементов вектора-столбца правых частей уравнений Z[7]:

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

Дополнив квадратную матрицу исходных коэффициентов K[7,7] справа вектором-столбцом правых частей уравнений Z[7], получим расширенную матрицу исходных коэффициентов КEXP[8,7], которая полностью определяет искомую СЛАУ.

Для решения СЛАУ сформируем расширенную матрицу коэффициентов уравнений PEXP[8,7], состоящую из квадратной матрицы коэффициентов уравнений P[7,7] и вектора-столбца правых частей уравнений Z[7]. Для получения значений элементов матрицы коэффициентов уравнений P[7,7] проведем преобразования значений элементов матрицы исходных коэффициентов K[7,7]:

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

Дополнив матрицу коэффициентов уравнений P[7,7] справа вектором-столбцом Z[7], получим расширенную матрицу коэффициентов уравнений PEXP[8,7]: 

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

Матрица коэффициентов уравнений P[7,7] отличается от матрицы исходных коэффициентов K[7,7] только значениями элементов на главной диагонали. Технология вычисления некоторых функций в Microsoft Excel предполагает, что пустые ячейки расширенной матрицы коэффициентов уравнений PEXP[8,7] необходимо заполнить 0-ми.

Вычислим в ячейке M12 значение определителя с помощью следующей функции Microsoft Excel:

МОПРЕД(C13:I19)=0

где:

C13 – ячейка на пересечении первой строки и левого столбца матрицы P[7,7]

I19 – ячейка на пересечении последней строки и правого столбца матрицы P[7,7]

Полученный результат говорит о том, что матрица коэффициентов уравнений Р[7,7] вырождена, т.е. решение СЛАУ мы найти не сможем. В этом нет ничего удивительного, т.к. значения всех элементов в столбцах для центров затрат CC6 и CC7 являются 0-выми. Эти два центра затрат являются стоками, они только получают вторичные затраты в течение рассматриваемого периода, «работая» в матрице коэффициентов уравнений Р[7,7] исключительно по строкам.

Наличие в матрице Р[7,7] 0-вых столбцов не позволяет найти решение СЛАУ, поэтому исключим столбцы и строки для финишных центров затрат CC6 и CC7 из матрицы коэффициентов уравнений Р[7,7]. Действительно, у этих центров затрат отсутствуют выходные потоки затрат, поэтому искать значения тарифов для них не требуется.

В результате матрица коэффициентов уравнений Р[7,7] преобразуется в матрицу коэффициентов уравнений меньшей размерности Р[5,5], что приводит к преобразованию расширенной матрицы коэффициентов уравнений PEXP[8,7] в расширенную матрицу коэффициентов уравнений PEXP[6,5].

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

Найдем определитель P[5,5], выполнив в ячейке K22 функцию:

МОПРЕД(C23:G27)=-15 875 000 ≠ 0

Значение определителя матрицы P[5,5] отлично от 0-ля, т.е. решение СЛАУ существует и оно единственно.

Теперь осталось выбрать метод решения полученной СЛАУ и можно приступать к определению стоимости потоков затрат в Графе затрат G(7,11).

Для учебных целей выберем прямой метод решения СЛАУ, основанный на нахождении в явном виде обратной матрицы коэффициентов уравнений P-1[5,5]. Для этого воспользуемся функцией Microsoft Excel:

МОБР(C23:G27) – формула массива

где:

C23 – ячейка на пересечении первой строки и левого столбца P[5,5]

G27 – ячейка на пересечении последней строки и правого столбца P[5,5]

Данная функция вводится как формула массива, для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий:

  • ввести формулу МОБР(C23:G27) в ячейку C31
  • выделить курсором область ячеек (C31:G35)
  • нажать клавишу F2
  • одновременно нажать комбинацию из трех клавиш CTRL+SHIFT+ENTER
  • во всех ячейках области (C31:G35) появится формула {=МОБР(C23:G27)}

В результате выполнения указанных действий обратная матрица коэффициентов уравнений Р-1[5,5] примет следующий вид:

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

Результатом перемножения матрицы и обратной матрицы является единичная матрица, т.е. умножив матрицу коэффициентов уравнений Р[5,5] на обратную ей матрицу коэффициентов уравнений Р-1[5,5], должна получиться единичная матрица Е[5,5]:

P[5,5]P-1[5,5]=E[5,5] – единичная матрица

Перемножим в области ячеек (C49:G53) пару матриц Р[5,5] и Р-1[5,5] с помощью функции:

МУМНОЖ(C23:G27,C31:G35) – формула массива

где:

(C23:G27) – область ячеек матрицы P[5,5]

(C31:G35) – область ячеек матрицы P-1[5,5]

В результате перемножения матрицы коэффициентов уравнений Р[5,5] и обратной матрицы коэффициентов уравнений Р-1[5,5] получилась единичная матрица Е[5,5], которая содержит 1-цы на главной диагонали и 0-ли во всех остальных ячейках (по крайней мере, с точностью до 4-го знака после запятой).

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

Определим значения элементов вектора-столбца тарифов TUC[5], для чего перемножим обратную матрицу коэффициентов уравнений Р-1[5,5] и вектор-столбец Z[5].

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

Перемножение матриц произведем в области ячеек (J31:J35), выбранной для хранения элементов вектора-столбца тарифов TUC[5]:

МУМНОЖ(C31:G35,H31:H35) – формула массива

где:

(C31:G35) – область ячеек матрицы P-1[5,5]

(H31:H35) – область ячеек матрицы Z[5]

Использование массивов в формуле имеет особенности – при выборе очередности массивов для перемножения необходимо, чтобы количество столбцов в первом массиве было таким же, как количество строк во втором массиве.

Уточним смысл полученных значений тарифов на выходах центров затрат:

  

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

     Далее определим значения элементов матрицы стоимостей C[7,7] Графа затрат G(7,11), перемножив значения элементов матрицы исходных коэффициентов К[7,7] и вектора-столбца ТUC[5]. В данном случае нет необходимости использовать функцию перемножения массивов Microsoft Excel.

  

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

    

Здесь и далее необходимо учитывать, что результаты расчетов приводятся с точностью до двух значащих цифр после запятой, хотя расчеты производятся с точностью, которую позволяет достичь разрядная сетка компьютера. Матрица стоимостей С[7,7] примет следующий вид:

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

Ниже на рисунке представлен взвешенный Граф затрат G(7,11) предприятия OrionLtd., возле каждой дуги которого мы видим ее вес, который определяется стоимостью элементарного потока вторичных затрат, соответствующего рассматриваемой дуге.

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

Представим полученные результаты с помощью оборотно-сальдовой ведомости:

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

На конец рассматриваемого периода затраты в незавершенном производстве остались в четырех центрах затрат:

wpend4=$5,00 – стоимость определена по результатам инвентаризации

wpend5=$23,93 – стоимость оставшейся на складе продукции (3 кг)

wpend6=$55,83 – себестоимость проданной продукции (7 кг)

wpend7=$10,24 – себестоимость проданных ремонтных работ (10 час)

Запишем в соответствующие столбцы ЖХО предприятия OrionLtd. значения тарифов и стоимостей затрат, полученные по результатам процедуры распределения потоков вторичных затрат в конце рассматриваемого периода.

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

После того, как были определены стоимости всех элементарных потоков вторичных затрат в Графе затрат G(7,11), необходимо проверить, выполняются ли в каждом из центров затрат Графа затрат G(7,11) уравнения баланса затрат?

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)

 

Проверка показала, что уравнения баланса затрат для центров затрат {CC1,CC2,CC3,CC4,CC5} выполняются. 

Поскольку центры затрат CC6 и CC7 являются стоками в Графе затрат G(7,11), они только получают вторичные затраты в течение рассматриваемого периода, не отдавая их другим центрам затрат. В результате, все накопленные затраты остаются в этих центрах затрат в качестве затрат в незавершенном производстве на конец рассматриваемого периода, стоимость которых можно рассматривать как:

wpend6=$55,83 – себестоимость проданных 7 кг продукции

wpend7=$10,24 – себестоимость проданных ремонтных работ в объеме 10 час

Таким образом, мы составили уравнения баланса затрат для всех семи центров затрат Графа затрат G(7,11) и убедились в том, что все уравнения баланса затрат выполняются. Это позволяет заключить, что решение СЛАУ математически корректно.

В заключение представим также полученные результаты с помощью таблицы операций, характеризующей движения потоков затрат. В данном случае задача решалась в слое бухгалтерского учета (БУ). Статьи затрат и элементы затрат не использовались. 

 

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11)