Кейс 02. Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - элементы затрат

   

Автор:  Александр Поляков

   

Скачать таблицы для решения СЛАУ...

  

Возьмем за основу хозяйственную ситуацию из Кейса 01, но предположим, что у пользователя Графа затрат G(7,11) в рассматриваемом периоде возникла необходимость в проведении анализа структуры себестоимости проданной продукции и проданных ремонтных работ в разрезе двух элементов затрат, характеризующих стоимости материальных затрат и затрат на оплату труда.

Для проведения такого анализа структуры себестоимости сначала необходимо на входе каждого центра затрат в Графе затрат G(7,11) разделить поток первичных затрат на два потока – по числу элементов затрат, используя для этого следующее множество элементов затрат:

ELM1={elm1,elm2}

где:

elm1 – материальные затраты (мтр)

elm2 – затраты на оплату труда (з/пл)

На рисунке представлен взвешенный Граф затрат G(7,11), моделирующий движения потоков первичных и вторичных затрат на предприятии Orion Ltd. в рассматриваемом периоде. Веса дуг определяют количество единиц калькуляции. Стоимости потоков первичных затрат представлены кратными технологическими дугами, веса которых характеризуют стоимости выбранных для анализа элементов затрат – elm1 (мтр) и elm2 (з/пл).

     

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - материалы,зарплата

   

Использование множества элементов затрат ELM1 подразумевает, что поток первичных затрат на входе любого центра затрат CCi может быть разделен на два потока первичных затрат, каждый из которых соответствует одному из выбранных пользователем элементов затрат:

pci-1 – поток первичных материальных затрат (elm1)

pci-2 – поток первичных затрат на оплату труда (elm2)

В нашем примере потоки первичных затрат поступают на входы четырех центров затрат из семи возможных – {pc1,pc2,pc3,pc4}. Будем считать, что каждый из этих четырех потоков первичных затрат можно разделить на два потока первичных затрат, характеризующих соответствующий элемент затрат. В общем случае это не обязательно, составы элементов затрат на входах разных центров затрат могут не совпадать между собой.

Поскольку информация о первичных затратах была известна пользователю Графа затрат G(7,11) до начала выполнения процедуры распределения вторичных затрат, ему удалось следующим образом разделить потоки первичных затрат:

   

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - материалы,зарплата

   

Для центра затрат CC4, помимо разделения на элементы затрат потока первичных затрат, необходимо разделить на элементы затрат также и затраты в незавершенном производстве на начало рассматриваемого периода:

wpbeg4-1=$6

wpbeg4-2=$4

и на конец рассматриваемого периода:

wpend4-1=$3

wpend4-2=$2

В практической деятельности задача выделения стоимости различных элементов затрат из общей стоимости затрат в незавершенном производстве на начало и конец рассматриваемого периода является довольно «неприятной» для пользователя Графа затрат. В рассматриваемом учебном примере мы не будем подробно рассматривать данный вопрос и предположим, что стоимости элементов затрат для незавершенного производства на начало периода известны по результатам распределения вторичных затрат в предыдущих периодах, а стоимости элементов затрат для незавершенного производства на конец периода удалось определить по результатам проведения инвентаризации затрат в незавершенном производстве.

Довольно удобно представлять аналитические разрезы стоимости первичных затрат с помощью таких прикладных объектов, как бюджеты первичных затрат. Например, выделив в бюджете первичных затрат строки (статьи), соответствующие поступившим материальным затратам и затратам на оплату труда, можно далее их использовать для формирования потоков элементов затрат в Графе затрат G(7,11).

    

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - материалы,зарплата

   

Статья бюджета Материалы характеризует стоимость материальных затрат на входе центра затрат CC1, следовательно ее можно использовать для формирования стоимости элемента затрат elm1, в данном случае – для формирования стоимости pc1-1=$6.

Статья бюджета Оплата труда характеризует стоимость затрат на оплату труда на входе центра затрат CC1, ее можно использовать для формирования стоимости элемента затрат elm2, т.е. для формирования стоимости pc1-2=$4.

Логика формирования остальных бюджетов первичных затрат аналогична, поэтому не будем их подробно рассматривать, а представим сразу ниже на рисунке.

    

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - материалы,зарплата

   

Для центра затрат CC4 следует также учесть, что помимо потоков первичных затрат, на начало и конец периода в нем присутствуют затраты в незавершенном производстве.

Сформируем расширенные матрицы исходных коэффициентов Графа затрат G(7,11) для двух элементов затрат:

KEXP1[8,7] – для элемента затрат elm1 (материальные затраты)

KEXP2[8,7] – для элемента затрат elm2 (затраты на оплату труда)

    

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - материалы,зарплата

      

Значения элементов векторов-столбцов правых частей уравнений Z1[7] и Z2[7] были получены с помощью следующих формул.

    

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - материалы,зарплата

   

Сформируем на основе матриц KEXP1[8,7] и KEXP2[8,7] расширенные матрицы коэффициентов уравнений PEXP1[8,7] и PEXP2[8,7] для двух элементов затрат.

    

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - материалы,зарплата

      

Сразу обратим внимание на тот факт, что квадратные матрицы коэффициентов уравнений P1[7,7] и P2[7,7] тождественны. Отличаются только значения элементов векторов-столбцов правых частей уравнений Z1[7] и Z2[7].

Поскольку в расширенных матрицах коэффициентов уравнений присутствуют 0-вые столбцы для стоков CC6 и CC7, полученная СЛАУ несовместна, т.е. решение получить нельзя. Это подтверждается 0-выми значениями определителей матриц P1[7,7] и P2[7,7], вычисленными в ячейках C20 и M20 соответственно.

Удалим столбцы и строки для стоков CC6 и СС7, получим расширенные матрицы коэффициентов уравнений PEXP1[6,5] и PEXP2[6,5] для двух элементов затрат. 

    

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - материалы,зарплата

   

В данном случае определители матриц P1[5,5] и P2[5,5], вычисленные в ячейках C28 и M28 отличны от 0-ля, т.е. решение СЛАУ существует и оно единственно.

Сформируем обратные матрицы коэффициентов уравнений P1-1[5,5] и P2-1[5,5], умножим их на векторы-столбцы правых частей уравнений Z1[5] и Z2[5], получим значения элементов векторов-столбцов тарифов TUC1[5] и TUC2[5] для двух элементов затрат.

    

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - материалы,зарплата

   

Уточним смысл полученных значений тарифов на выходах центров затрат:

    

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - материалы,зарплата

   

Сформируем матрицы стоимостей C1[7,7] и C2[7,7] для двух элементов затрат.

   

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - материалы,зарплата

   

Представим полученные результаты с помощью взвешенного Графа затрат G(7).

    

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - материалы,зарплата

   

Однако в данном случае более наглядным будет представить полученные результаты с помощью взвешенного Графа затрат G(7), разделенного на компоненты связности для каждого элемента затрат:

G1(7,11) – компонента связности для элемента затрат elm1 (материальные затраты)

G2(7,11) – компонента связности для элемента затрат elm2 (затраты на оплату труда)

   

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - материалы,зарплата

   

Рассмотрим наиболее интересные следствия применения механизма элементов затрат для Графа затрат G(7,11).

Во-первых, появилась возможность посмотреть в разрезе элементов затрат структуры себестоимостей проданной продукции и проданных ремонтных работ, сформированных на входах центров затрат CC6 и CC7 соответственно.

    

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - материалы,зарплата

    

Во-вторых, стоимость 3-х кг продукции, оставшихся на складе CC5 на конец периода, также представлена в разрезе элементов затрат:

c5,5-1=wpend5-1=$13,86 (мтр)

c5,5-2=wpend5-2=$10,07 (з/пл)

c5,5=wpend5=13,86+10,07=$23,93 (общая стоимость)

Представим также полученные результаты с помощью таблицы операций, характеризующей движения потоков затрат. В данном случае задача решалась в слое управленческого учета (УУ1). Статьи первичных затрат соответствуют статьям бюджетов первичных затрат. Используются элементы затрат из множества элементов затрат ELM1.

   

Решение СЛАУ для Графа затрат G(7,11) - материалы,зарплата